2012年攻读硕士学位入学考试试题

考试科目：  信号与系统                          科目代码820

（注：答案必须写在答题纸上，写在试题上无效）                                     

一、填空题（24分）

1.连续时间信号的傅立叶变换是____________________________。 

2.考虑一系统S1：，若，则该系统是否是时不变的？                 ；考虑另一系统S2：，该系统是否是线性的？                       。

3.已知一连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为Re{s}>-3，则信号的拉普拉斯变换的收敛域为_____________________________。

4.是一连续时间周期信号，其基波频率为，傅里叶系数为，现已知，问的基本频率与是什么关系？              ；的傅里叶级数系数与的关系是什么？                                      。

5.设，请计算＝                                                  。  

6.若最高角频率为，则对采样，其频谱不混叠的最大采样时间间隔是                        。

二、  （16分）是一个实的且为偶周期信号，周期为N＝6，傅里叶级数系数为，已知：，，，。确定，，，和的值。

三、 （10分）考虑序列，其傅里叶变换在区间上示于下图，试确定在时域是否是周期的，实信号，偶信号及有限能量的。

四、（15分）考虑一理想低通滤波器，其频率响应为，

1．如何利用该低通滤波器实现具有相同截止频率的高通滤波器，画出实现该高通滤波器的框图；

2．求该高通滤波器的单位冲激响应；

3.  当增加时，将如何变化？说明原因。

五、（15分）假设关于一个单位冲激响应为和有理系统函数为的因果而稳定的LTI系统给出下列信息：

1． =0.2；

2．当输入为u(t)时，输出是绝对可积的；

3．当输入为tu(t)时，输出不是绝对可积的；

3．信号是有限长的；

4．在无限远点只有一个零点。

  确定及其收敛域。

六、(15分) 一离散LTI系统如图所示，（1）写出系统的差分方程；（2）求系统函数；（3）画出的零极点分布图及收敛域；（4）写出系统的单位脉冲响应；（5）写出系统的频率响应。

七、(15分) 已知某LTI系统如图所示，求系统的单位冲激响应。其中，，。

八、 (20分)下图所示是一个带回音的系统h(t)的框图，T表示回波发生的间隔，若要设计另一冲激响应为g(t)的系统来消除回声，

1．已知，求出系统g(t)的系统函数G(s)；

2．画出g(t)的系统框图，说明g(t)是如何消除回音的。

九、 （20分）信号x[n]的傅立叶变换在为零，另一信号，试给出一个低通滤波器的频率响应，使得当该滤波器的输入为g[n]时，输出是x[n]。下载本文