教学内容

第五单元 正比例与反比例

知识概述

1、正比例：两个量的商一定，一种量扩大，另一种也随着扩大，一种量减小，另一种也随着减小。

2、反比例：两个量的积一定，一种量扩大，另一种量减小，一种量减小，另一种量增大。

教学内容

【正比例关系与反比例关系】

正比例关系与反比例关系的异同点：

正比例关系 反比例关系

相同点 1.都是两种相关联的量 2.一种量随着另一种量变化

1.“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小 1.“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大

不同点 2.相对应的两个数的比值（商）一定 2.相对应的两个数的乘积一定

3.关系式：x

y =k （一定）

3.关系式：xy=k （一定）

题型一 正反比例关系的判断：

判断正比例与反比例的关系时应注意的问题 1. 先判断两个量是不是相关联的量

2. 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系；如果商一定，这两

种量就成正比例关系 例 判断下列说法是否正确：

（1）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 （2）表示x 和y 成正比例的关系式是xy=k （一定） （3）圆周率和圆的周长成正比例关系 跟踪训练

1.下面各题中成正比例的是（ ）

A ．笔记本单价一定，数量和总价

B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间

C 工作总量一定，工作时间和工作效率

D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的 2.如果

y

4

x 5.4 ，那么x 和y （ ） A 成正比例 B 成反比例

C 不成比例

D 无法判断

3.下列关系中，成反比例的是（ ） A 分数值一定，它的分子和分母的关系 B 六（1）班的出勤与缺勤人数

C 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系

D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系

4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ ） A 随着扩大 B 反而缩小 C 没有变化 D 无法确定

5.饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成＿＿＿＿＿＿＿

6.甲数是乙数的80%，甲数和乙数成＿＿＿＿比例

7.a 与b 成反比例，b 与c 成正比例，那么a 与c 成＿＿＿＿＿＿比例

题型二 正比例图像的应用

例1 下面是小麦质量和磨出的面粉质量的对应数值表。

小麦质量（千克） 100 200 300 400 500 600 磨出的面粉质量（千克）

80

160

240

320

400

480

（1） 表中的小麦质量和磨出的面粉质量成正比例吗？为

什么？

（2） 下图是表示小麦质量与磨出的面粉质量关系的图

像，说一说有什么特点。

（3） 利用图像估计一下，350千克小麦能磨出面粉多少千克？ 跟踪训练

1、下面是趵突泉某段时间的喷水量和喷涌天数的统计表：

喷水量/万立方米 16 32 48 96 喷涌天数/天 1 2 3 4 6 （1） 表中的趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为

什么？ （2） 在图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接

起来观察图像的特点

（3） 利用图像判断，趵突泉5天的喷水量是多少万立方米？

804816

96

32喷水量/万立方米

7531624O 喷涌天数/天112

400

24080

480160

320

磨出的面粉质量/千克500300100600200400O 小麦质量/千克

2、某洗涤剂厂把一天生产的洗涤液装瓶出售，下表为每瓶容量和所装瓶数的关系 （1） 每瓶容量和所装瓶数是否成正比例？成何比例？为什么？

（2） 若厂家推出优惠装，每瓶容量2000ml ，那么一天生产的洗涤液可以装多少瓶？

每瓶容量/ml 500 750 1000 数量/瓶 900 600 450

3、甲、乙两地公路长120千米，四种不同的汽车行驶在这条公路上的平均速度如下表： （1） 请你在上表中填写每辆汽车走完这段路程需要的时间 （2） 汽车行驶的平均速度和时间成什么比例？为什么？

（3） 如果一辆汽车从甲地出发，要1.2小时到达乙地，每小时应行驶多少千米？

平均速度/千米·时1

-

40

50

80

120

时间/时

【比例的应用】

比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺 图上距离：实际距离=比例尺或比例尺实际距离

图上距离

比例尺的分类：

解决简单的实际问题

比

例

的应

用

用反比例知识解决问题用正比例知识解决问题

用比例解决问题图形的形状不变，大小改变图形的放

大或缩小

应用比例尺画图已知比例尺，实际距离求图上距离

已知比例尺、图上距离，求实际距离=比例尺比例尺的应用比例尺的分类比例尺的意义比例尺

线段比例尺可以转化为数值比例尺

放大比例尺缩小比例尺

线段比例尺

数值比例尺

图形的放大与缩小

表现形式

比例尺

题型一：求比例尺

注意：1为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式

2 求比例尺时，当题中图上的距离和实际距离的单位不同时，要先把它们化成相同单位，再化简 例1 一种精密零件长5毫米，画在纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是多少？

【分析与解】 根据比例尺定义： 图上距离︰实际距离=比例尺，题中各量计量单位统一是本题的易错点。 解：10厘米=100毫米 5︰100=1︰20

答：这幅图纸的比例尺是1︰20

题型二 利用比例尺解决问题 例1 在比例尺是

25000001的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是8000000

1

的地图上，那么

两个城市间的地图上距离是多少厘米？

【分析与解】不论把两城间距离画在何种比例尺的图上，实际距离是不变的。 解：2500000⨯8÷8000000=2.5（厘米） 答：两个城市间的地图上距离是2.5厘米

例2 地图的比例尺是，北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，一辆汽车以每

小时60千米的速度从北京开往天津某地，多少小时才能到达？

【分析与解】 根据比例尺定义： 图上距离︰实际距离=比例尺，可求出两地的距离，进而求出汽车的速度。在解比例尺的应用题中，单位一定要统一。

解：由已知可得地图的比例尺为：1︰2500000，

北京到天津的距离为4.8⨯2500000=12000000(厘米)=120（千米） 120÷60=2（小时） 答：2小时到达。

例3.A 城到B 城的实际距离是120km ，画在比例尺为1:1 000 000 的图纸上，应画多少厘米？

跟踪训练

1. 在一幅地图上，量得A 、B 两城市间的距离是8厘米，而A 、B 两城市间的实际距离是400千米，这幅地图的

比例尺是（ ）

B. 1:5000000

C. 1:50000

D. 1:500000

2. 如果

3

y

x

，那么x和y（）

A. 成反比例

B. 不成反比例

C. 不成比例

D. 成正比例

3.甲、乙两个三角形的面积相等，甲与乙底的比是3：5，那么甲与乙高的比是（）A．3:5 B. 5:3 C. 9:25 D. 6:10

4. 甲、乙、丙三数之和是280，其中甲数是70，乙与丙的比是3：4，那么丙是（）

A. 90

B. 120

C. 160

D. 无法确定

5. 把线段比例尺

4千米

写成数值比例尺是。

6. 一个长4cm，宽2cm的长方形按5：1扩大，得到的新图形面积是。

7. 一列火车从A地开往B地，每小时行驶120km，2小时到达，如果要1.5小时到达，每小时应行驶多少千米？（1）一列火车从A地开往B地就是一定；

（2）和成比例；

（3）两次行驶的速度和时间的相等。

8. 长方形篮球场的长为26米，宽为14米，把它画在比例尺是

1

1000

的图纸上，篮球场的图上面积是多少？

题型三：图形的放大与缩小（难点）

图形的放大或缩小是生活中常见的现象，一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同1.应用比例尺画图的步骤：

第一步，确定比例尺；第二步，求图上的距离；第三步，画图；第四步，标出实际距离和比例尺。

2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的步骤：

（1）一看，看原图形各边各占几格；

（2）二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；

（3）三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

注意：图形的放大或缩小只是大小发生了变化，形状没有发生变化。

例1、把图中的平行四边形的各边按1:3缩小

例2、假设图中每个方格的边长都是1厘米，按要求完成下面各题

（1）画出把长方形A按3:1放大后的图形B，再画出把图形B按1:2缩小后的图形C

（2）图形B的周长是图形A周长的几倍？（3）图形C的面积是图形A面积的几倍

（1）画出图中三角形按1：3的比缩小后的图形；（2）画出图中平行四边形按2：1的比放大后的图形。下载本文