高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)=的连续区间是（ ）
A．（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．[3，+∞]
2．下列函数在其定义域内为有界函数的是（ ）
A．xsin3x ．lnx3
C．3cos3x ．3-x
3．极限（ ）
A．等于0 ．等于1
C．为无穷大 ．不存在，但不是无穷大
4．曲线y=1+sinx在点（）处的切线方程为（ ）
A．y=2 ．x=
C．x-y+2-=0 ．x+y+-2=0
5．设函数f(x)=cos,则=（ ）
A．-π2 ．0
C．1 ．π2
6．设参数方程确定了函数,则=（ ）
A． ．
C． ．3
7．设函数f(x)=，则函数f(x)在x=0.01,△x=-0.1处的微分df(x)=（ ）
A．-1 ．-0.5
C．-0.001 ．0.001
8．设二阶可导函数f(x)在x0点满足f′(x0) =0,f〞(x0)>0，则x0是f(x)的（ ）
A．驻点 ．零点
C．极大值点 ．非极值点
9．曲线y=-12x+36的凹向区间为（ ）
A． ．
C．∪ ．（-∞，+∞）
10．不定积分（ ）
A． ．
C．ln ．ln
11．设f(x)在[a,b]上连续，当x[a,b]时，则f(x)的一个原函数为（ ）
A． ．
C． ．
12．点（-3，1，-5）在（ ）
A．第四卦限 ．第五卦限
C．第六卦限 ．第七卦限
13．过点（1，-3，-2）并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直线方程为（ ）
A． ．
C． ．
14．已知方程y-ln=0确定函数z=z(x,y),则=（ ）
A．0 ．x
C．ey ．xey
15．设函数f(x,y)=，则点（0，0）是f(x,y)的（ ）
A．驻点 ．极小值点
C．极大值点 ．非极值点
16．设积分区域G：x2+y2+z2≤R2，则三重积分在柱面坐标下的累积分为
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．无穷级数是（ ）
A．条件收敛 ．绝对收敛
C．发散 ．敛散性不确定的
18．幂级数在（-3，3）内的和函数S(x)=（ ）
A． ．
C． ．
19．微分方程（）2+3-x2=1的阶数是（ ）
A．1 ．2
C．3 ．4
20．微分方程y〞-3y′=0满足y(0)=0, y′(0)=1的特解为（ ）
A． ．
C． ．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21．设函数f(2x)=,g(x)=x-4,则f(g(2))=_________.
22．极限_______.
23．曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标为_____.
24．不定积分=_______.
25．函数f(x)=arctgx在[-1，1]上的平均值为______.
26．点P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距离为_____.
27．设函数f(x,y)=,则df(x,y)=___________.
28．设积分区域B：1≤x2+y2≤3，则二重积分=_______.
29．函数f(x)=展开成x的幂级数为______.
30．微分方程xdx+ydy=0的通解为_______.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限
32．设函数f(x)=(x>0),求f′(x).
33．求不定积分
34．已知函数f(x)为连续函数，并且
求
35．将函数f(x)=展开为x-1的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．对任意的实数x1和x2，证明有不等式
成立.
37．求由曲线y2=x,2y2=x及x=1所围平面图形的面积.
38．求椭球面x2+2y2+3z2=6上点（1，1，1）处的法线方程.
