一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中，无理数的个数为（　　）

3.14，，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（　　）

A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，13

3．（3分）下列关于的说法中，错误的是（　　）

A．是无理数 B．

C． D．5的平方根是

4．（3分）下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如果点P（﹣2，﹣3）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a的值是（　　）

A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2

6．（3分）变量x与y之间的关系是y＝2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（　　）

A．1.5 B．3 C．4.5 D．15

7．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．一个正数有两个平方根

B．一个负数的立方根是负数

C．0的算术平方根是0

D．平方根等于本身的数是0，1

8．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭（jiā）生其，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好碰到池边的水面．则水池里水的深度是（　　）

A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺

10．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣，1）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）16的算术平方根是　   　；﹣27的立方根是　   　．

12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，x2+2）在第 　   　象限．

13．（4分）如图1，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于P，Q两点，则P点所表示的数为 　   　．（可以用含根号的式子表示）

14．（4分）如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 　   　．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（12分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

16．（8分）设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海式）；S＝（秦九韶公式）．

（1）一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；

（2）一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．

17．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．

（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）

（2）点C的坐标为（　   　，　   　）（直接写出结果）

（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；

①请在坐标系中画出△A2B2C2；

②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（　   　，　   　）；（直接写出结果）

③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为　   　．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）

18．（8分）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；

（2）某手机用户这个月通话时间为120min，他应缴费多少元？

19．（8分）如图，小明家A和地铁口B两地恰好处在东西方向上，且相距3km，学校C在他家正北方向的4km处，公园D与地铁口和学校的距离分别5km和5km．

（1）求地铁口、公园和学校三地组成的∠BDC的大小；

（2）计算公园与小明家的距离．

20．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；

（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM．求证：∠BDM＝∠ADC．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，则图中所有正方形的面积之和为　   　cm2．

22．（4分）在直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是　   　．

23．（4分）已知b为正数，a为b的小数部分，且a2+b2＝27，求a+b的值是 　   　．

24．（4分）如图，点A1在直线l1：y＝x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点B1，过点B1作l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，…，过点B1，B2，B3，…，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，…，按此规律继续下去，若OA1＝1，则点C2021的坐标 　   　．

25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（3，0），点P为y轴正半轴上的一个动点，以线段PA为边在PA的右上方作等边△APQ，连接QB，在点P运动的过程中，线段QB长度的最小值为　   　．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，单位：cm）放入一长方体水槽（如图2所示）中，并以速度v（单位：cm3/s）匀速向水槽注水，直至注满为止．已知铁块中棱长b为10cm，水槽的底面积为200cm2．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．

（1）铁块中棱长a＝　   　cm，水槽的深度为 　   　cm．

（2）求注水速度v及铁块中棱长c的值．

27．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D在线段BC上，E是线段AD上一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．

（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBF；

（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；

（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．

28．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝3，∠BAO＝60°．

（1）如图1，将△ABO绕点O逆时针旋转得到△CDO，点A、B的对应点分别是点C、D，当点C刚好落在线段AB上时，求点D的坐标．

（2）将△COD继续逆时针旋转至图2位置，使点C、D分别落在第二、三象限，连接BC、AD，求证：S△BCO＝S△AOD．

（ 3 ）将△COD继续逆时针旋转至图3位置，使点C、D分别落在第三、四象限，且∠AOD＝30°，试在y轴上找一点P，使△COP的面积与△AOD的面积相等，请直接写出点P的坐标以及△COP中CP边上的高的长度．下载本文