一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．0
2．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（ ）
A．0.1339×105 B．1.339×104 C．13.39×103 D．1339×10
4．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（ ）
A．嫦 B．娥 C．登 D．月
5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
6．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．2a+b＝2ab C．a2b﹣ba2＝0 D．a+a2＝a3
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0
10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（ ）
A．25 B．23 C．55 D．53
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高 ℃．
12．（3分）12°18′＝ °．
13．（3分）若单项式3xm+2y与﹣x4yn的和是单项式，则m+n的值是 ．
14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 ．
15．（3分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝ ．
16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为 ．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣2+5+（﹣6）+7； （2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝4+x； （2）．
19．（8分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x，y＝﹣1．
20．（8分）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．
（1）该产品三年的总产量一共是多少件？
（2）今年产量比去年产量少多少件？
21．（8分）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．
22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．
| 优惠方式A | 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． |
| 优惠方式B | 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． |
（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？
（2）小麦如何付款最省钱？
23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．
（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝ ．
（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，DQ＝2？
②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝ ．
24．（12分）已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d||a﹣d|（n≥3，且为整数）．
（1）当n＝3时，
①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；
②对于有理数p，满足|b﹣p||a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；
（2）若p|b﹣c|，q|a﹣d|，且|p﹣q||a﹣d|，求n的值．
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．0
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是﹣2．
故选：C．
2．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：的相反数是．
故选：B．
3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（ ）
A．0.1339×105 B．1.339×104 C．13.39×103 D．1339×10
【解答】解：13390用科学记数法表示为1.339×104，
故选：B．
4．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（ ）
A．嫦 B．娥 C．登 D．月
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“嫦”与“五”是相对的面，
“娥”与“登”是相对的面，
“号”与“月”是相对的面，
故选：D．
5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
【解答】解：A、的系数为，错误；
B、32x3y的次数是4，错误；
C、3是单项式，正确；
D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；
故选：C．
6．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴x+y＝﹣3．
故选：D．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．2a+b＝2ab C．a2b﹣ba2＝0 D．a+a2＝a3
【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项计算错误；
B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C、a2b﹣ba2＝0，故本选项计算正确；
D、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
故选：C．
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：依题意得：2．
故选：B．
9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0
【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，
∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．
故选：C．
10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（ ）
A．25 B．23 C．55 D．53
【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．
∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高 8 ℃．
【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），
故答案为：8．
12．（3分）12°18′＝ 12.3 °．
【解答】解：因为18′÷60′＝0.3°，
所以12°18′＝12.3°．
故答案是：12.3．
13．（3分）若单项式3xm+2y与﹣x4yn的和是单项式，则m+n的值是 3 ．
【解答】解：∵单项式3xm+2y与﹣x4yn的和是单项式，
∴m+2＝4，n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 100° ．
【解答】解：设这个角是x°，根据题意，
得，
解得：x＝100．
即这个角的度数为100°．
故答案为：100°．
15．（3分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝ （b﹣a）或（a+b） ．
【解答】解：如图1，B在线段AC的反向延长线上时，
由线段的和差得BC＝AB+AC＝a+b，
由线段中点的性质得CDBC（a+b），
则AD＝AC﹣CD＝b（a+b）（b﹣a）；
如图2，B在线段AC上时，
由线段的和差得BC＝AC﹣AB＝b﹣a，
由线段中点的性质得CDBC（b﹣a），
则AD＝AC﹣CD＝b（b﹣a）（a+b）．
故AD（b﹣a）或（a+b）．
故答案为：（b﹣a）或（a+b）．
16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为 2 ．
【解答】解：设右上角“？”所表示的数为x，空格中相应位置的数为m，n，p，q，
由题意得：m+n+x＝x+p+q＝m+a+4+p＝n+q﹣a，
∴m+n+x+x+p+q＝m+a+4+p+n+q﹣a，即2x＝4，
解得：x＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣2+5+（﹣6）+7；
（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．
【解答】解：（1）﹣2+5+（﹣6）+7
＝[﹣2+（﹣6）]+（5+7）
＝﹣8+12
＝4；
（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2
＝48÷（﹣8）+9×2
＝（﹣6）+18
＝12．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝4+x；
（2）．
【解答】解：（1）移项，可得：3x﹣x＝4+2，
合并同类项，可得：2x＝6，
系数化为1，可得：x＝3．
（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣3，
去括号，可得：4x+2﹣6＝5x﹣3，
移项，可得：4x﹣5x＝﹣3﹣2+6，
合并同类项，可得：﹣x＝1，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
19．（8分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝x2y﹣2xy2﹣6xy2+3x2y
＝4x2y﹣8xy2，
当x，y＝﹣1时，原式＝4（﹣1）﹣8（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．
20．（8分）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．
（1）该产品三年的总产量一共是多少件？
（2）今年产量比去年产量少多少件？
【解答】解：（1）由题意可得，
某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
n+4n+（2n﹣5）
＝n+4n+2n﹣5
＝7n﹣5，
即该产品三年的总产量一共是（7n﹣5）件；
（2）由题意可得，
去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
4n﹣（2n﹣5）
＝4n﹣2n+5
＝2n+5，
即今年产量比去年产量少（2n+5）件．
21．（8分）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．
【解答】解：设∠BOE＝α°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．
∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣2α°．
∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠FOE∠AOE（180°﹣α°）＝90°α°，
∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°α°﹣α°＝90°α°，
∵∠BOC+∠FOD＝117°，
∴90°﹣2α°+90°α°＝117°，
∴α＝18，
∴∠BOE＝18°．
22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．
| 优惠方式A | 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． |
| 优惠方式B | 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． |
（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？
（2）小麦如何付款最省钱？
【解答】解：（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，
由题意得50+（270﹣50）182，
解得x＝6，
答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折；
（2）优惠方式A：可买3张代金券：3×50＝150（元）；
优惠方式B：可用182元，
故小麦应买3张代金券最省钱．
23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．
（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝ 10或30 ．
（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，DQ＝2？
②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝ 2或4 ．
【解答】解：（1）点C在线段AB上，
∵AC＝2BC，AB＝15，
∴AC＝1510；
点C在线段AB的延长线上，
∵AC＝2BC，AB＝15，
∴AC＝1530．
故AC＝10或30．
故答案为：10或30；
（2）①点Q在点D的左侧，
依题意有（6+2t）＝6﹣2，
解得t＝1；
点Q在点D的右侧，
依题意有（6+2t）＝6+2，
解得t＝5．
故当t为1或5时，DQ＝2；
②PR，
BP，
DQ，
当t≤3时，依题意有9﹣3t+2（9﹣2t）+4（3﹣t）＝17，
解得t＝2；
当3＜t时，依题意有7（t﹣3）+2（﹣4t+15）+4×2（t﹣3）＝17，
解得t（舍去）；
当t时，依题意有7（t﹣3）+2（4t﹣15）+4×2（t﹣3）＝17，
解得t＝4．
故t＝2或4．
故答案为：2或4．
24．（12分）已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d||a﹣d|（n≥3，且为整数）．
（1）当n＝3时，
①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；
②对于有理数p，满足|b﹣p||a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；
（2）若p|b﹣c|，q|a﹣d|，且|p﹣q||a﹣d|，求n的值．
【解答】解：（1）①∵n＝3，
∴|a﹣b|+|c﹣d||a﹣d|，
∵a＜b＜c＜d，
∴b﹣a+d﹣c（d﹣a），
∴c﹣b（d﹣a），
∵d﹣a＝9，
∴c﹣b＝6；
②∵|b﹣p||a﹣d|，
∴b﹣p＝±（d﹣a），
∵d﹣a（c﹣b），
∴b﹣p＝±（c﹣b）＝±2（c﹣b），
∴p＝2c﹣b或3b﹣2c；
（2）∵|a﹣b|+|c﹣d||a﹣d|，a＜b＜c＜d，
∴c﹣b＝（1）（d﹣a），
∵p|b﹣c|，q|a﹣d|，且|p﹣q||a﹣d|，
∴||（1）（d﹣a）||a﹣d|||a﹣d|，
∴|a﹣d||a﹣d|，
∴2n＝12，
∴n＝6．下载本文
