试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间 60 分钟
试卷部分
一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
．在中，已知，则是 （ ）
．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
2. ΔABC中，a=1，b=， A=30°，则B等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
3. 等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为（ ）
A．50 B．49 C．48 D．47
4. 已知等比数列{an }的公比为2， 前4项的和是1， 则前的和为（ ）
A ．15． B．17． C．19． D ．21
5.等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于（ ）
A．－1221 B．－21.5 C．－20.5 D．－20
6.已知集合A={x| |2x+1|>3}，B={x| x2+x≤6}，则A∩B等于（ ）
A．[－3，－2)∪(1，2] B．(－3，－2)∪(1，+∞)
C．(－3，－2]∪[1，2．(－∞，－3]∪(1，2]
7.已知均为锐角，，则角为 （ ）
． ．
． ．
8.已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)=（ ）
A．8 B．－8 C．±8 D．
9．下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；
③如果一组数据1，2，，4的中位数是3，那么；
④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数。
其中错误的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
10. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（每小题4分，共20分)
1.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形
2.已知数列的前n项的和为,,则数列的通项是_____________
3．已知，的值为 ．
4. 204与85的最大公约数是 __________.
5.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .
三、解答题：( 共4小题，共40分 )
1．(8分）设，且，求．
2. （8分）设等差数列{}的前项和为，且，，（1）求公差的取值范围；（2）中哪一个最大，并说明理由.
3（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
4.（12分）设 数列满足： ，
(1)求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，
(2)求数列的通项公式．
卷参
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | B | A | B | C | A | A | B | B | D |
1.等腰
2.2.
3.
4. 17
5. 15 10 20
三．解答题
1．∵，∴ ；
∵ ，∴；
于是：。
2. (1)依题意，有 .
，即由a3=12,得 a1=12－2d .
于是得 ，∴.
(2)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,
则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.
由于 S12=6(a6+a7)＞0, S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.
由此得 a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.
3.解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ－45°，所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2－2·OP·PQ·， 即 (60+10t)2=3002+(20t)2－2·300·20t·
即， 解得，，
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？
4.解：(1)又，
数列是首项为4，公比为2的等比数列．
(2)．
令叠加得，
