梯形真题试题汇编
21．（2010黑龙江哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？
【答案】解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂中为N
由题意知OB=OC=10，BN=OA=8
…………1分 ∴B（6，8）
（2）如图1，
∽
（3）①当点G在点E上方时，
如图2，过点B作，垂足为
∴四边形BMPC是平行四边形
∵PM∥CB ∴∠OPD=∠OCB ∠ODP=∠OBC
∴∠OPD=∠ODP ∵∠OPD+∠RMP=90° ∠ODP+∠DPH=90°
∴∠RMP=∠DPH ∴EM=EF
∵点F为PM的中点 ∴EF⊥PM
∵∠EMF=∠PMR ∠EFM=∠PRM=90° ∴△MEF∽△MPR
∵AB//OC ∴∠MBG=∠BON′ 又∵∠GMB=∠ON′B=90°
∴△MGB∽△NB′O
②当点G在点E下方时
如图3 同理可得 MG=ME+EG=5+2=7
22．（2010江苏徐州）如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；
(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
(3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.
【答案】
23．（2010云南昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当= 1时，是 ；②当= 2时，是 ；③当= 3时，是 . 并证明= 2时的结论.
【答案】（1）证明：∵AD∥BC
∴∠OBP = ∠ODE
在△BOP和△DOE中
∠OBP = ∠ODE
∠BOP = ∠DOE
∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两
三角形相似)
（2）① 平行四边形
② 直角梯形
③ 等腰梯形
证明：∵k = 2时，
∴ BP = 2DE = AD
又∵AD︰BC = 2︰3 BC = AD
PC = BC - BP =AD - AD =AD = ED
ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB = 90°
∴四边形PCDE是矩形
∴ ∠EPB = 90°
又∵ 在直角梯形ABCD中
AD∥BC, AB与DC不平行
∴ AE∥BP, AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形
24．（2010广东东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．
⑴求证：△EGB是等腰三角形；
⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高
【答案】⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°
∴∠EBG＝30°
∵∠E＝30°
∴∠E＝∠EBG
∴EG＝BG
∴△EGB是等腰三角形
⑵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4
∴BC＝；
在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4
∴DF＝2
∴CF＝．
∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形
∴ED∥AC
∵∠ACB＝90°
∴ED⊥CB
∵∠EFB＝90°，∠E＝30°
∴∠EBF＝60°
∵DE＝4∴DF＝2
∴F到ED的距离为
∴梯形的高为
25．（2010江苏 镇江）探索发现（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，
试解决下列问题：
（1）填空：点D坐标为 ；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.
【答案】
（1）；（1分）
（2）
① （2分）
（3分）
② （4分）（注：不去绝
对值符号不扣分）
（3）[法一]若OB=BD，则
由①得 （5分）
[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.
∴直线CM的函数关系式为， ③ （5分）
④
联立③，④得：，
[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 – 1
过点B作
（4）如果，
①当，如图27 – 2
∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）
②当如图27 – 3
∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）
下证平行四边形BDCF为菱形：
[法一]在， 21世纪教育网
[方法①]上方
（舍去）.
得
[方法②]由②得：
此时
∴此时四边形BDCF为菱形（9分）
[法二]在等腰中
26．（2010 广东汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90º，∠E＝∠ABC＝30º，AB＝DE＝4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
【答案】（1）证明：∵∠C＝∠EFB＝90º，∠E＝∠ABC＝30º，
∴∠EDF＝60º，∠GBE＝∠E＝30º，
∴GB＝GE
∴△EGB是等腰三角形．
（2）解：在Rt△BEF中，由∠E＝30º得BF＝BE＝2，EF＝BC＝4，BC＝
∴CF＝
∵四边形ACDE是以ED为底的梯形
∴AC∥DE
∵AC⊥BC
∴DE⊥BC
∴∠DFB＝90º－∠EDF＝30º
∴旋转的最小角是30º
设图（2）中CB交DE于点M，则FM＝
∴CM＝CF＋FM＝＋＝，即此梯形的高为．
27．（2010 四川泸州）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC= ．
【答案】8
28．（2010 湖南湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0 （2）求DC的长； （3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值． 25题图 【答案】 解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA ……………………1分 又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ……………………2分 ∴△ACD∽△BAC ……………………3分 （2） ……………………4分 ∵△ACD∽△BAC ∴ ……………………5分 即 解得： ……………………6分 过点E作AB的垂线，垂足为G， ∴△ACB∽△EGB ……………………7分 ∴ 即 故 …………………8分 = ……………………9分 = 故当t=时，y的最小值为19 ………………10分 29．（2010 广西玉林、防城港）等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD＝DC，AC ＝BD＝AB。 （1）若∠ABD＝，求的度数； （2）求证：OB＝ ODBD 【答案】（1）∵DC∥AB ∴∠BDC＝∠ABD 又ABCD是等腰梯形 ∴∠BDC＝∠DBC ∴∠BDC＝∠ABD＝∠DBC 又AC＝BD＝AB ∴∠ABC＝∠ACB＝2 又AD＝BC，AB＝AB AC＝BD ∴△ABD≌△BAC ∠BAC＝∠ABD 在三角形ABC中有：＋2＋2＝180°，解得：＝36° （2）∵∠COB＝2＝＝∠BCO ∴OB＝BC＝CD 在△COD和△BCD中，∠BDC＝∠BDC ∠DCA＝∠CAB＝∠DBC＝ ∴△COD∽△BCD ∴ 又OB＝BC＝CD ∴OB＝ ODBD 30．（2010 湖北咸宁）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）． （1）当时，求线段的长； （2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形． ∴，． 此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分 ∴． 即，∴．……3分 （2）∵为锐角，故有两种情况： ①当时，点P与点E重合． 此时，即，∴．……5分 ②当时，如备用图1， 此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴． 由（1）知，， 而， ∴． ∴． 综上所述，或．……8分（说明：未综述，不扣分） （3）为定值．……9分 当＞2时，如备用图2， ． 由（1）得，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形AMQP为矩形． ∴∥．……11分 ∴△CRQ∽△CAB． ∴．……12分下载本文
