一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
2、函数是（ ）
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
3. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（ ）
.3 .4 .5 .6
4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
⑴，； ⑵， ；
⑶， ； ⑷， ； ⑸，
A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸
5．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（ ）
A． > B． <
C． D．
6.设 则=（ ）
. . . .
7．函数的图象可能是（ ）
8.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数 ；④是奇函数.其中正确的有（ ）个
.1个 .2个 .3个 .4个
9. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
10.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
A． B．
C． D．
11. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
. B. C. D.
12. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．若函数是偶函数，则的递减区间是 ；
14.已知函数的定义域为，则该函数的值域为 ；
15. 函数，若，则 ；
16.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：
①若是奇函数，则c＝0
②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根
③的图象关于(0，c)对称
④若b0，方程＝0必有三个实根
其中正确的命题是 (填序号)
三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知集合，集合，集合
（1）求
（2）若，求实数的取值范围；
18．（本小题满分12分）已知函数其中，设.
（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求使成立的的集合。
19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，N= (x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?
20.（12分）已知满足,求函数的最大值和最小值
21. 设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，
（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）设f（2）=1，解不等式。
22．（12分）设函数是实数集R上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并加以证明；
（3）求函数的值域．
2012-2013学年度高一年级数学期中考试试卷参
1-5DBACA 6-10ADCBB 11-12DC
13.（答也给分） 14. [] 15. -1 16.①②③
18．（1）定义域为……………………………………………………… 2分
，函数为奇函数………………………………… 5分
（2）……………………………………………………………………7分
……………………………………………………10分
又，……………………………………………12分
19.设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, ………………2分
共获利润 …………………………………………………5分
令 (0≤t≤)，则x=t2+1，
∴…………………………………………………8分
故当t=时,可获最大利润万元. ……………………………………………………10分
此时，投入乙种商品的资金为万元,
投入甲种商品的资金为万元. ……………………………………………………12分
21、（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分
。…………4分
（2）解：∵，
∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），
∴等价于：①， ………………………………8分
且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分
∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴①。又x>3，∴原不等式解集为：{x|3 即，即 即 ∴ 或者 是R上的奇函数 ，解得，然后经检验满足要求 。…………………………………3分（2）由（1）得 设，则 ， ，所以在上是增函数 …………………………………7分 （3）， 所以的值域为(-1，1) 或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1) …12分下载本文
