一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则

（A）   (B) (C)  (D) 

2.设集合则

(A) [0,2]    (B) (1,3)    (C) [1,3)     (D) (1,4) 

3.函数的定义域为

(A)    (B)    (C)   (D) 

4. 用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是

(A)方程没有实根       (B)方程至多有一个实根

(C)方程至多有两个实根   (D)方程恰好有两个实根

5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是

(A)    (B)   

(C)   (D) 

6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为

（A）（B）（C）2（D）4

7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

  （A）   （B）   （C）   （D）

8.已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为

（A）（B）（C）（D）

10.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为

（A）（B）（C）（D）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。

11.执行下面的程序框图，若输入的的值为1，

则输出的的值为。

12.在中，已知，当时，的面积为。

13.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则。

14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为。

15.已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

     已知向量，函数，且的图像过

点和点.

（）求的值；

（）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若        图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

17.（本小题满分12分）

  如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形， ，是线段的中点.                       

（）求证：；                     

（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

18.（本小题满分12分）

    乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

（）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

19.(本小题满分12分）

     已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。

（）求数列的通项公式；

（）令=求数列的前项和。

20.( 本小题满分13分）

 设函数（为常数，是自然对数的底数）

（）当时，求函数的单调区间；

（）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。

21.（本小题满分14分）

 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有|，当点的横坐标为3时，为正三角形。

（）求的方程；

（）若直线，且和有且只有一个公共点，

     （）证明直线过定点，并求出定点坐标；

     （）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。下载本文