说明：满分150分，时间120分钟.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1、已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（ ）
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}
2、已知命题：，则（ ）
A. B.
C. D.
3、设（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
4、函数的零点一定位于区间（ ）
A． B． C． D．
5、设且，则的最小值是（ ）
A．6 B．2 C．2 D．9
6、设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )
A． B．2 C． D．
7、 已知向量,，若与垂直，则=（ ）
A． B． C． D．4
8. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使为整数的正整数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题只做7小题，每小题5分，共35分）．
㈠选做题（9、10题任选一题作答）
9．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 _．
10．极坐标系中，极点到直线的距离是 _．
㈡必做题
11．若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+|＝ _．
12．在△ABC中，，则的值为 ．
13．设的最大值为16,则 _．
14. 已知，若，，， ， ，则= _．
15. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则 _ _； = _．
16. 已知奇函数满足的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出过程或步骤）
17. (本小题满分12分)
定义：，设
（Ⅰ）求的周期和最值;
（Ⅱ）求的单调递增区间 .
18．(本小题满分12分)
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
| 轿车A | 轿车B | 轿车C | |
| 舒适型 | 100 | 150 | z |
| 标准型 | 300 | 450 | 600 |
（1）求z的值.
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
19．(本小题满分12分)
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,
AA1＝4，点D是AB的中点，
(I）求证：AC⊥BC1；
(II）求证：AC 1//平面CDB1；
（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
20、(本小题满分13分)
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：问该商品零售价定为多少时利润最大，并求出最大利润.
21．(本小题满分13分)
设数列为等差数列，且a5=14，a7=20
（I）求数列的通项公式；
（II）若
22．(本小题满分13分)
如图：已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知定点，若直线与椭圆交
于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由.下载本文
