1．小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103千克/米3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图所示，这段木料长为40厘米，横截面积为0.1米2，其上表面可以作为秤盘（g＝10牛/千克），问：
（1）质量为0的刻度线的位置在距离下表面几厘米处？
（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少？
2．如图是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置。其中A是实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图中实线所示。
（1）完全浸没时，A受到水的浮力；
（2）A圆柱形物体体积；
（3）A圆柱形的密度；
（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图象，则该液体密度。（10N/kg）
3．肺活量是一个人最大吸气后再最大呼气所呼出气体的体积，单位是毫升（mL）。它是身体机能的重要指标之一，和青少年的成长及日后身体的健康都关系很大。图所示的是一种测定肺活量的简单实用方法的示意图，图中A为倒扣在水中的一端开口的薄壁圆筒，测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水）。测量时，被测试者吸足空气，再通过气嘴B尽量将气体呼出，呼出的气体通过导管进入圆筒A内，使圆筒A浮起。测出圆筒质量m、横截面积S和筒底浮出水面的高度H，就可以计算出圆筒内气体的体积，进而得到测试者当时的肺活量。测试时大气压强为p0，水的密度用ρ水表示。当圆筒A浮在水面上时，求：
（1）圆筒A内气体的体积：
（2）圆筒A内气体的压强。
4．如图甲所示，水平地面上有一底面积为300cm2不计质量的薄壁柱形容器，容器中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为400g，细线体积忽略不计。若往容器中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中，如图乙所示。木块所受的浮力F浮与时间t的关系图象如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程，（g取10N/kg）求：
（1）木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度；
（2）木块浸没在水中时绳子受到的拉力；
（3）剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化。
5．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，容器中水的深度为40cm时，物块A刚好完全浸没在水中。容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，打开阀门B，使水缓慢流出，当物块A有的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态（即恢复原长没有发生形变），此时关闭阀门B．弹簧受到的拉力F跟弹簧的伸长量△L关系如图乙所示。（已知g取10N/kg，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，不计弹簧所受的浮力，物块A不吸水）。求：
（1）打开阀门前物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）弹簧恰好处于自然伸长状态时水对容器底部压强。
6．如图甲所示是使用汽车从湖中打捞重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定速度V＝0.2m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
①圆柱体重物的质量是多少kg？
②圆柱体重物的密度是kg/m3？
③打捞前，圆柱体重物上表面受到水的压力FP是多少N？
7．科技小组利用学到的浮力知识制作一个浮力。他们找来一个空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示，已知该饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，总重为0.6N．当瓶中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度，再利用适当的方法完成刻度。使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）饮料瓶中放上200克物体后，200克刻度线与零刻度线的距离是多少？
（2）利用浮力的知识证明这种浮力秤的刻度是均匀的。（用物理量表示，已知放入物体的质量为m，圆柱部分的横截面积为S，对应刻度线与零刻度线的距离为h，水的密度为ρ）
8．厨房里的水池常会因塞子忘记拿出而使水溢出水池，为此彩云同学根据所学的浮力知识设计一个防止溢出的模型进行研究。如图所示，容器的底部装有一薄片塞子，用一块边长为10cm的立方体塑料泡沫A，其下端用细线连接到塞子上，向容器中加水至细线刚好被拉直停止，此时A有的体积没入水中；继续向容器中加水，当A刚好全部没入水中时，塞子被拉开。（不计塞子重力、塞子与出水口的摩擦）（g取10N/kg）求：
（1）塑料泡沫A的质量；
（2）塑料泡沫A的密度；
（3）塞子被拉开时，塞子受到水的压力。
9．建设中的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底。设某一节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180m，35m，10m，总质量为6×107kg（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F浮
（2）当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水至少为多少kg？
（3）当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时空心密封沉管不会再上浮，请用浮力的知识来解释其原因。
10．下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书。
已知水的密度为ρ水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：
（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；
（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式。
11．为了测出普通玻璃的密度，小明同学利用一个普通玻璃制成的小瓶、一个量筒和适量的水，做了如下的实验：①在量筒内倒入体积为50cm3的水；②如图甲所示，让玻璃瓶瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上，此时液面到达的刻度为80cm3；③如图乙所示，让玻璃瓶口朝下沉入水中，此时液面到达的刻度为62cm3，g取10N/kg，求：
（1）玻璃瓶受到的重力为多少？
（2）普通玻璃的密度为多少？
12．一量筒内盛某种液体，其中有一质量为m，且附有细线的铁块，此时液面的示数为V1，现将一密度ρ的球体用细线系在铁块m上，杯中液面上升到V2，若断开细线，则球体上浮露出液面，稳定后杯中液面至V3，求该液体的密度。
13．一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完全淹没在水中（如图甲所示），当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），已知容器底面积为10cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）冰块中冰的体积是多少cm3？冰的质量是多少g？
（2）石块的质量是多少g？
（3）石块的密度是多少kg/m3？
14．如图所示，正方体木块漂浮在氯化钠溶液里，有总体积的露出液面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为5牛，木块边长为0.1米，容器底面积为0.03米2，容器底有一阀门K．（g取10牛/千克，溶液的密度为1.2×103千克/米3，计算结果保留2位小数）
求：（1）木块的密度是多少？
（2）打开阀门使液体缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开液体的体积为多少？
（3）在细绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到液体的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受到液体的压强改变了多少？
中考物理复习：浮力计算题（提高型1）
答案与解析
1．小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103千克/米3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图所示，这段木料长为40厘米，横截面积为0.1米2，其上表面可以作为秤盘（g＝10牛/千克），问：
（1）质量为0的刻度线的位置在距离下表面几厘米处？
（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少？
【解答】解：（1）木料的体积：V＝Sh＝0.1m2×0.4m＝0.04m3，由ρ＝得木料的质量为：m0＝ρV＝0.5×103kg/m3×0.04m3＝20kg；木料处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，排开水的体积为：V排＝＝＝0.02m3，没入水中的高度：h0＝＝＝0.2m＝20cm，因为物体上没有放物体，故浮力秤的0刻度线的位置在距离下表面20cm处；（2）距离上表面10厘米处时，浮力秤的浮力为：F′浮＝ρ水gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.4m﹣0.1m）×0.1m2＝300N，物体的重力为：G物＝F′浮﹣F浮＝300N﹣200N＝100N，物体的质量为：m物＝＝＝10kg。
答：（1）质量为0的刻度线的位置在距离下表面20cm处；（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为10kg。
2．如图是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置。其中A是实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图中实线所示。
（1）完全浸没时，A受到水的浮力；
（2）A圆柱形物体体积；
（3）A圆柱形的密度；
（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图象，则该液体密度。（10N/kg）
【解答】解：（1）由图象知，当h＝0时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力G＝3N，完全浸没在水中时，测力计的示数为1N，则A受到水的浮力：F浮＝G﹣F＝3N﹣1N＝2N；（2）完全浸没在水中，由F浮＝ρ水gV排可得，物体的体积：V＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；（3）物体A的质量：m＝＝＝0.3kg，物体A的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；
（4）完全浸没在另一种液体中时，测力计的示数为1.4N，此时物体受到的浮力：F浮′＝G﹣F′＝3N﹣1.4N＝1.6N，由F浮＝ρgV排可得，该液体的密度：ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
答：（1）完全浸没时，A受到水的浮力为2N；（2）A圆柱形物体体积为2×10﹣4m3；（3）A圆柱形的密度为1.5×103kg/m3；（4）该液体密度为0.8×103kg/m3。
3．肺活量是一个人最大吸气后再最大呼气所呼出气体的体积，单位是毫升（mL）。它是身体机能的重要指标之一，和青少年的成长及日后身体的健康都关系很大。图所示的是一种测定肺活量的简单实用方法的示意图，图中A为倒扣在水中的一端开口的薄壁圆筒，测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水）。测量时，被测试者吸足空气，再通过气嘴B尽量将气体呼出，呼出的气体通过导管进入圆筒A内，使圆筒A浮起。测出圆筒质量m、横截面积S和筒底浮出水面的高度H，就可以计算出圆筒内气体的体积，进而得到测试者当时的肺活量。测试时大气压强为p0，水的密度用ρ水表示。当圆筒A浮在水面上时，求：
（1）圆筒A内气体的体积：
（2）圆筒A内气体的压强。
【解答】解：（1）因为圆筒漂浮在水面上，所以有F浮＝G＝mg，由阿基米德原理可得F浮＝ρ水gV排，即：ρ水gV排＝mg，所以圆筒A排开水的体积：V排＝，则筒内气体的总体积：V＝V排+SH＝+SH；（2）由图知，筒外水面比筒内水面高出的高度为：h＝＝；筒内气体压强为：p＝p0+ρ水gh＝p0+ρ水g＝p0+。
答：（1）圆筒A内气体的体积为+SH；（2）圆筒A内气体的压强为p0+。
4．如图甲所示，水平地面上有一底面积为300cm2不计质量的薄壁柱形容器，容器中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为400g，细线体积忽略不计。若往容器中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中，如图乙所示。木块所受的浮力F浮与时间t的关系图象如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程，（g取10N/kg）求：
（1）木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度；
（2）木块浸没在水中时绳子受到的拉力；
（3）剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化。
【解答】解：（1）木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力：F浮＝10N，由F浮＝ρ液gV排，可得木块的体积：V＝V排＝＝＝10﹣3m3；木块的密度：ρ＝＝＝0.4×103kg/m3；
（2）木块的重力：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N，绳子受到的拉力：F＝F浮﹣G＝10N﹣4N＝6N；（3）剪断绳子后木块漂浮，此时受到的浮力：F浮′＝G＝4N，由F浮＝ρ液gV排，可得木块此时排开液体的体积：V排′＝＝＝4×10﹣4m3；剪断绳子前后排开体积的变化量：△V排＝V排﹣V排′＝10﹣3m3﹣4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3；水面下降的深度：△h＝＝＝0.02m，水对容器底压强的变化：△P＝ρg△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。
答：（1）木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度；（2）木块浸没在水中时绳子受到的拉力；（3）剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化。
5．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，容器中水的深度为40cm时，物块A刚好完全浸没在水中。容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，打开阀门B，使水缓慢流出，当物块A有的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态（即恢复原长没有发生形变），此时关闭阀门B．弹簧受到的拉力F跟弹簧的伸长量△L关系如图乙所示。（已知g取10N/kg，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，不计弹簧所受的浮力，物块A不吸水）。求：
（1）打开阀门前物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）弹簧恰好处于自然伸长状态时水对容器底部压强。
【解答】解：（1）打开阀门前，物块A刚好完全浸没在水中，则V排＝VA＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3，所以，F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）当弹簧恰好处于自然伸长状态，物块A是处于漂浮状态，由F浮＝G，即：ρ水gV排＝ρAgVA，所以，ρ水×VA＝ρAVA，则ρA＝ρ水＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；
（3）漂浮时，物块受平衡力，由题意知：
G＝F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1﹣）×1×10﹣3m3＝6N；全部浸没时，根据物块A受平衡力作用可知：弹力F＝F浮﹣G＝10N﹣6N＝4N，由图象可知此时弹簧伸长了△L＝2cm，所以弹簧处于自然状态时水深h＝40cm﹣×10cm﹣2cm＝34cm＝0.34m，水对容器底部压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.34m＝3.4×103Pa。
答：（1）打开阀门前物块A受到的浮力为10N；（2）物块A的密度为0.6×103kg/m3；（3）弹簧恰好处于自然伸长状态时水对容器底部压强为3.4×103Pa。
6．如图甲所示是使用汽车从湖中打捞重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定速度V＝0.2m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
①圆柱体重物的质量是多少kg？
②圆柱体重物的密度是kg/m3？
③打捞前，圆柱体重物上表面受到水的压力FP是多少N？
【解答】解：①由图可知：整个物体打捞过程分为三个阶段。第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G 不变，F浮不变，F1不变。且有G＝F浮+F1；第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段。第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F 3与重力G相等，对应图CD段。因为G＝F 3＝4000N，所以m＝＝＝400kg。②圆柱体重物浸没时受到浮力：F浮＝G﹣F1＝F3﹣F1＝4000N﹣3500N＝500N，由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物可得圆柱体重物体积：V物＝＝＝5×10﹣2m3，所以：ρ物＝＝＝8×103kg/m3；③由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t＝60s﹣50s＝10s，上升的速度为0.2m/s，所以物体升高h＝10s×0.2m/s＝2m，所以物体上下表面积S＝＝＝2.5×10﹣2m2，原来物体上表面距离水面的高度h1＝vt＝0.2m/s×50s＝10m，F压＝pS＝ρ水gh1S＝1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10﹣2m2＝2.5×103N。
故答案为：①圆柱体重物的质量是400kg；②圆柱体重物的密度是8×103kg/m3；③打捞前，圆柱体重物上表面受到水的压力是2.5×103N。
7．科技小组利用学到的浮力知识制作一个浮力。他们找来一个空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示，已知该饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，总重为0.6N．当瓶中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度，再利用适当的方法完成刻度。使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）饮料瓶中放上200克物体后，200克刻度线与零刻度线的距离是多少？
（2）利用浮力的知识证明这种浮力秤的刻度是均匀的。（用物理量表示，已知放入物体的质量为m，圆柱部分的横截面积为S，对应刻度线与零刻度线的距离为h，水的密度为ρ）
【解答】解（1）因为物体处于漂浮状态，所以物体受到的浮力：F浮＝G物＝200×10﹣3kg×10N/kg＝2N；由F浮＝ρ液gV排可得：V排＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3；h＝＝＝4cm。（2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的横截面积为S，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：浮秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F浮＝G，即：ρ水gSh＝mg，可得：h＝，因为ρ水、S为定值，所以h与m成正比，即该浮力秤质量的刻度是均匀的。
故答案为：（1）200克刻度线与零刻度线的距离是4cm；（2）见解答部分。
8．厨房里的水池常会因塞子忘记拿出而使水溢出水池，为此彩云同学根据所学的浮力知识设计一个防止溢出的模型进行研究。如图所示，容器的底部装有一薄片塞子，用一块边长为10cm的立方体塑料泡沫A，其下端用细线连接到塞子上，向容器中加水至细线刚好被拉直停止，此时A有的体积没入水中；继续向容器中加水，当A刚好全部没入水中时，塞子被拉开。（不计塞子重力、塞子与出水口的摩擦）（g取10N/kg）求：
（1）塑料泡沫A的质量；
（2）塑料泡沫A的密度；
（3）塞子被拉开时，塞子受到水的压力。
【解答】解：（1）塑料泡沫A的体积V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3，塑料泡沫A受到的浮力F浮＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg××1×10﹣3m3＝4N；漂浮时F浮＝G，则GA＝F浮＝4N，则A的质量m＝＝＝0.4kg，（2）塑料泡沫A的密度ρ＝＝＝0.4×103kg/m3，（3）当A刚好全部没入水中时，塑料泡沫A受到的浮力＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；此时A受到的浮力与塞子受到水的压力是一对作用力与反作用力。当塞子被拉开时，塞子受到水的压力F＝﹣G＝10N﹣4N＝6N。
答：（1）塑料泡沫A的质量为0.4kg；（2）塑料泡沫A的密度为0.4×103kg/m3；（3）塞子被拉开时，塞子受到水的压力为6N。
9．建设中的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底。设某一节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180m，35m，10m，总质量为6×107kg（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F浮
（2）当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水至少为多少kg？
（3）当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时空心密封沉管不会再上浮，请用浮力的知识来解释其原因。
【解答】解：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力：F浮＝G＝mg＝6×107kg×10N/kg＝6×108N；
（2）沉管刚好浸没海水中时，排开海水的体积：
V排＝V＝180m×35m×10m＝63000m3，受到的浮力：
F浮＝ρgV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×63000m3＝6.3×108N，沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小，
由F浮＝G总＝G管+G水可得，注入海水的重力：
G水＝F浮﹣G管＝6.3×108N﹣6×108N＝3×107N，
注入海水的质量：m水＝＝＝3×106kg。
（3）沉管下半部分埋入海底的泥沙中，下表面不受海水的压力，根据浮力的产生原因，沉管不再受海水的浮力，此时空心密封沉管不会再上浮。
答：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×108N；（2）要使沉管沉入海底至少需要向沉管内注入3×106kg的海水。（3）下表面不受海水的压力，根据浮力的产生原因，沉管不再受海水的浮力。
10．下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书。
已知水的密度为ρ水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：
（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；
（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式。
【解答】解：（1）过浮体的重心分别沿竖直向上和竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符合F浮1和G0表示，如下图所示：
（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有：F浮1＝G0即：ρ水gV排1＝G0，由于V排1＝πD02h0；所以，G0＝πD02ρ水gh0；被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有F浮2＝G0+G物即：ρ水gV排2＝G0+mg，由于V排2＝πD02h；所以，ρ水g×πD02h＝πD02ρ水gh0+mg，则m＝ρ水×πD02h﹣πD02ρ水h0＝πD02ρ水（h﹣h0）。
答：（1）如上图；（2）表达式为：m＝πD02ρ水（h﹣h0）。
11．为了测出普通玻璃的密度，小明同学利用一个普通玻璃制成的小瓶、一个量筒和适量的水，做了如下的实验：①在量筒内倒入体积为50cm3的水；②如图甲所示，让玻璃瓶瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上，此时液面到达的刻度为80cm3；③如图乙所示，让玻璃瓶口朝下沉入水中，此时液面到达的刻度为62cm3，g取10N/kg，求：
（1）玻璃瓶受到的重力为多少？
（2）普通玻璃的密度为多少？
【解答】解：（1）由由图甲知，瓶子漂浮时水面到达的刻度为80cm3，则排开水的体积为80cm3﹣50cm3＝30cm3；
又因为漂浮，所以G＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10﹣6m3＝0.3N；（2）图乙知，水和瓶子的总体积为62cm3，已知水的体积为50cm3，则瓶子的体积V＝62cm3﹣50cm3＝12cm3；则ρ＝＝＝＝2.5×103kg/m3。
答：（1）玻璃瓶受到的重力为0.3N；（2）普通玻璃的密度为多2.5×103。
12．一量筒内盛某种液体，其中有一质量为m，且附有细线的铁块，此时液面的示数为V1，现将一密度ρ的球体用细线系在铁块m上，杯中液面上升到V2，若断开细线，则球体上浮露出液面，稳定后杯中液面至V3，求该液体的密度。
【解答】解：由第一和第二两图可知，球体的体积：V＝V2﹣V1，由m＝ρV和G＝mg可得，球体的重力：G＝mg＝ρVg＝ρ（V2﹣V1）g，由第三图可知，球体处于漂浮状态，由第一和第三两图可知，球体排开液体的体积：V排＝V3﹣V1，球体受到的浮力：F浮＝ρ液gV排＝ρ液g（V3﹣V1），因球体受到的浮力和自身的重力相等，所以，ρ（V2﹣V1）g＝ρ液g（V3﹣V1），解得：ρ液＝。
答：该液体的密度为。
13．一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完全淹没在水中（如图甲所示），当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），已知容器底面积为10cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）冰块中冰的体积是多少cm3？冰的质量是多少g？
（2）石块的质量是多少g？
（3）石块的密度是多少kg/m3？
【解答】解：（1）当冰块完全熔化后，容器里的水面下降了0.5cm，则水面下降的体积：△V＝S容器△h＝10cm2×0.5cm＝5cm3；由题意可知，冰的体积减去冰熔化为水的体积，就是水面下降的体积，所以有：V冰﹣V冰化水＝△V＝5cm3 ，则冰熔化为水的体积：V冰化水＝V冰﹣5cm3﹣﹣﹣﹣﹣①，冰熔化为水，质量不变，即m冰化水＝m冰，根据m＝ρV可得：ρ水V冰化水＝ρ冰V冰，代入数据有：1g/cm3×（V冰﹣5cm3）＝0.9g/cm3×V冰﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
解方程②可得：V冰＝50cm3；冰块中冰的质量：m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×50cm3＝45g；（2）石块的质量：m石＝m总﹣m冰＝55g﹣45g＝10g；（3）石块的密度：ρ石＝＝＝2g/cm3＝2×103kg/m3。
答：（1）冰块中冰的体积是50cm3，冰的质量是45g；（2）石块的质量是10g；（3）石块的密度是2×103kg/m3。
14．如图所示，正方体木块漂浮在氯化钠溶液里，有总体积的露出液面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为5牛，木块边长为0.1米，容器底面积为0.03米2，容器底有一阀门K．（g取10牛/千克，溶液的密度为1.2×103千克/米3，计算结果保留2位小数）
求：（1）木块的密度是多少？
（2）打开阀门使液体缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开液体的体积为多少？
（3）在细绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到液体的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受到液体的压强改变了多少？
【解答】解：（1）木块漂浮，则F浮＝G木，因为F浮＝ρ液V排g，G木＝ρ木V木g，所以，ρ液V排g＝ρ木V木g，因为木块总体积的露出液面，所以，V排＝V木，则ρ木＝ρ液＝×1.2×103kg/m3＝0.96×103kg/m3；（2）如图，当细绳断裂时，F浮′+F最大＝G木，设此时木块排开溶液的体积为V排′，则：ρ液V排′g+F最大＝ρ木V木g，即：1.2×103kg/m3×V排′×10N/kg+5N＝0.96×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg，解得：V排′≈3.83×10﹣4m3；（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，浮力增加5N，排开水体积增加：△V排＝＝＝0.00042m3，液面上升：△h＝＝＝0.014m，△p＝ρ液g△h＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.014m＝168Pa。即：容器底受溶液的压强增大了250Pa。下载本文
