[高效训练·能力提升]

A组　基础达标

一、选择题

1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是

A．－3∈A　　　　　　 　   B．3∉B

C．A∩B＝B                D．A∪B＝B

解析　易知y＝|x|－1≥－1，∴A＝[－1，＋∞)，∴A∩B＝B.

答案　C

2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为

A．2　　　 　B．3　　　 　C．4　　　 　D．5

解析　∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1，1，3，又∵x∈Z，∴x值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.

答案　C

3．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则

A．A＝B    B．A∩B＝∅    C．A  B     D．BA

解析　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.

答案　D

4． (2017·全国Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为

A．1       B．2           C．3            D．4

解析　由题意可得：A∩B＝{2，4}，含有2个元素．

答案　B

5． (2017·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则

A．A∩B＝           B．A∩B＝∅

C．A∪B＝           D．A∪B＝R

解析　由3－2x>0得x<，所以A∩B＝{x|x<2}∩＝，故选A.

答案　A

6． (2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝

A．(－1，1)                B．(0，1)

C．(－1，＋∞)             D．(0，＋∞)

解析　∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1，1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.

答案　C

7． (2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝

A．{1，－3}                B．{1，0}

C．{1，3}                  D．{1，5}

解析　1是方程x2－4x＋m＝0的解，x＝1代入方程得m＝3，∴x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，∴B＝{1，3}．

答案　C

8．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪(∁RB)＝

A．[－1，0]                 B．[1，2]

C．[0，1]                   D．(－∞，1]∪[2，＋∞)

解析　易知B＝{x|0答案　D

二、填空题

9． (2017·江苏)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．

解析　由A∩B＝{1}知，1∈B.又a2＋3≥3，则a＝1.

答案　1

10．设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1解析　由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3∵B＝{x|－15}．

∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3答案　{x|－3B组　能力提升

1．设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是

A．a≤1         B．a≥1        C．a≥0          D．a≤0

解析　由A∩B＝∅可得0∉B，1∉B，∴a≥1，故选B.

答案　B

2．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则右图中阴影部分表示的集合为

A．{x|x≥1}               B．{x|x≤1}

C．{x|0解析　由2x(x－2)<1得x(x－2)<0，解得00，得x<1.图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)．因为∁UB＝[1，＋∞)，画出数轴，如图所示，所以A∩(∁UB)＝[1，2)．

答案　D

3．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，则有

A．m＋n∈A

B．m＋n∈B

C．m＋n∈C

D．m＋n不属于A，B，C中任意一个集合

解析　∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴设n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B.

答案　B

4．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是

A．(0，1]    B．[1，＋∞)    C．(0，1)     D．(1，＋∞)

解析　解法一　由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.

解法二　因为A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，取c＝1，得B＝(0，1)，所以A⊆B成立，可排除C，D；取c＝2，则B＝(0，2)，所以A⊆B成立，可排除A.

答案　B

5．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________．

解析　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5由A∩B＝(－1，n)可知m<1，

则B＝{x|m所以m＋n＝0.

答案　0

6．已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.则集合A＝________．(用列举法表示)

解析　假设a1∈A，则a2∈A，则由若a3∉A，则a2∉A可知， a3∈A，假设不成立；假设a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，a1∉A，假设不成立，故集合A＝{a2，a3}．

答案　{a2，a3}下载本文