是来自总体X的样本。证明是的无偏、有效估计。
2、设总体，为来自总体X的样本，试求：
（1）证明是的充分完备统计量
（2）的最小方差无偏估计；
3、设是来自总体的样本，考虑如下检验问题
取拒绝域为，求该检验犯两类错误的概率。
4．为研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制，现每班随机抽取五人，测得平均分为71，75，70，求得总离差平方和SST=192，试分析三种教材质量有没有显著性差异。（已知）.
1、证: 由于，所以是的无偏估计， 又， 故，从而，而，故下界为，因此是的有效估计.
2、解: （1）联合分布密度是
它是指数族分布，因此是的充分完备统计量
(2) 因为为的无偏估计, 为的无偏估计,所以为的无偏估计，又，因此是的最小方差无偏估计；
3、解 因为，所以犯两类错误的概率分别为
4、解：建立原假设
（1）求离差平方和：因为，所以
。
（2）确定自由度：
，，
（3）求平均离差平方和：
（4）进行F-检验：
故不能拒绝H0，即三种教材质量无显著性差异。下载本文
