一、基本知识体系：
名称
| 项目 | 等差数列 | 等比数列 |
| 定义 | an-an-1=d (常数） | (常数） |
| 通项公式及推广公式 | 1an= a1+(n-1)·d 2an= am+(n-m)·d | ① an= a1·qn-1 ② an = am·qn-m |
前n项之和公式 | 1Sn= na1+·d 2Sn= 倒序相加法 | ③ 错位相减法 |
| 等差（比）中项 | 2b=a+c | b2=a·c |
其它性质 | ①若m+n=p+q则 ②若成等差数列（其中）则也为等差数列。 ③ 成等差数列。 ④ | ①若m+n=p+q， 则。 ②若成等差数列 （其中），则成等比数列。 ③成等比数列。 ④ ， |
3、已知数列前项和，则（注意：不能忘记讨论）
4、已知数列前项之积Tn，一般可求Tn-1，则an＝（注意：不能忘记讨论）.
5、已知，求可用累加法.
6、已知，求用累乘法.
7、已知数列的递推关系，研究an与an－1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列为等差或等比数列.
8、已知与的关系式，利用，将关系式转化为只含有或的递推关系，再利用上述方法求出.
二、典例与练习：
★1.(2006年全国Ⅱ·文科·T6)、已知等差数列中，，则前10项的和＝( )
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
2.(福建·文科·T5)、已知等差数列中，的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．
3、是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )
（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
4. 在数列中，，，则=_________________.
5. (2006年天津卷)设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（ ）
Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48
6(2006年全国II)设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝
（A） （B） （C） （D）
★7.(2006年陕西·文科·T3) 、已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于( )
A．18 B．27 C．36 D．45
8、 等差数列中， ，那么的值是
（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48
9. 在等差数列中，前15项之和=90，则= （ ）
(A)6 (B) (C)12 (D)
10、已知是等差数列，，则前100项的和等于（ ）
A．500 B．250 C．50 D．1000
11．两个等差数列和，其前项和分别为，且，
则等于（ ）
A． B． C． D．
★12. (2006年浙江·T11) 设为等差数列的前项和，若,则公差为 , S15= （用数字作答）。
13．已知等差数列，且，则等于（ ）
A． B．6 C．0 D．24
14.(2006年广东·T6) 、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.2
★15．在等比数列中，，，则的前4项和为（ ）
A．81 B．120 C．168 D．192
16.(2006年全国II)设等比数列的前n项和为，
17.(2006年湖南卷)若数列满足：，2，3….
则 .
18. 若，，成等比数列，则________.
19.(2006年重庆卷)在等比数列中，若且，的值为
（A）2 （B）-8 （C）6 （D）8
★20.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为 （ ）
(A) －4 (B) 4 (C)±4 (D)5
21.(2006年北京卷)、如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）
（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9
★22.(2006年湖北·文科·T4)在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）
A. 81 B. 27 C. D. 243
23、已知等比数列的公比，则 （ ）
A． B．-3 C． D．3
★24．在等比数列中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
25、等比数列中，已知，则数列的前16项和S16为
A．－50 B． C． D．
26. 数列｛an｝满足，则此数列的通项可表示为 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
27. 若数列的前n项和为Sｎ＝3n+a，若数列为等比数列，则实数a的取值是
A、3 B、 1 C、 0 D、-1
28、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
29、 等差数列中，，（），那么 。
30.求和：1+x1+x2+x3+……+xn-1
高三数学第一轮总复习讲义—— 等差数列和等比数列（2）
★1．若数列中，，则最大值=（ ）
A．13 B．14 C．15 D．14或15
2.已知数列 的前n项和，则下列判断正确的是：
A. B. C. D.
3、 等差数列满足，且，当前n项和最大时， 。
4. 已知数列｛an｝是等差数列, a3=18, a6=12 ；数列｛an｝的前多少项之和最大,最大值是多少?
★5、已知数列 的前n项和Sn=12n－n2，求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn .
6．数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an n∈N
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;
★7. (2006年福建卷)已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；
8.(2006年浙江·文科·T15) 若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(Ⅰ)求数列的公比。(Ⅱ)若，求的通项公式.
9（1）已知是等比数列，，，求.
（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12。求此四个数。
10. 数列中，且数列是等差数列，则 （ ）
A 1/2 B 1/3 C 1/4 D 1/6
11. (2006年江西·T10) ．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（ ）
Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201
12．已知数列的，则=_____________．
13．由，给出的数列的第34项为（ ）
A． B．100 C． D．
14. 已知数列：，那么等于 （ ）
A． B． C． D．
15．已知数列的前n项和，那么下面结论正确的是（ ）
A．此数列为等差数列 B．此数列为等比数列
C．此数列从第二项起是等比数列 D．此数列从第二项起是等差数列下载本文
