2021年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分, 共40分

1.（4分）・2021的相反数是（）A. 2021

B.- 2021 C.

D.・

2.（4分）誉为全国第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上铭刻着500多 方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针

A・45，48 B. 44, 45 C. 45, 51 D・52, 53 7. （4分）下列命题是真命题

的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 第1页（共24页）

C.任意多边形的内角和为360°

D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

8.（4分）如图，在AABC中，点D是边AB上的一点，ZADC二ZACB, AD二2, BD二6,则边AC的长为（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

9.（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y二（bHO）与二次函数y二ax2+bx

（aHO）的图象大致是（）

A・B・C・D・

10.（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，乂从商贩B处购买了若干斤西 瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3： 2,然后将买回的西瓜以从A、B两处 购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A.商 贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商版A 的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）截止2021年年底，我国60岁以上老龄人口达2. 4亿，占总人口 比重达17. 3%.将2. 4亿用科学记数法表示为.12. （4分）因式分解：x2・ 1=.

13.（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交

于点D,则ZBDC=・

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14.（4 分）化简：（1+） 4■二.

15.（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没 有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出 一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定 在0.03,那么可以推算出n的值大约是.

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1, 1）,以点0为旋转 中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则

的长为.

17.（4分）对于任意大于0的实数x、y,满足：Iog（=log2x+log2y,若log22=l, 2x?y）则 log216=.

18.（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km,计划修建一条笔直的 输道，使得A、B两个储油罐到输道所在直线的距离都为0.5km,输油 管道所在直线符合上述要求的设讣方案有种.

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19. （8 分）计算：2・1・20. （8分）解不等式组

sin60° +|1-

I.

,并把解集在数轴上表示岀来.

21.（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建

设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的 主题展区”

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投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、 “瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计 图和扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题.

（1）参观的学生总人数为人:

（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的白分比为；

（3）补全条形统计图；

（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德 文化”的学生甲被选中的概率为.

22.（10 分）如图，在Z\\ABC 中，ZACB二90° , ZCAB二30° ,以线段 AB 为边 向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F. （1） 求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB二6,求平行四边形BCFD的面积.

23.（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一 起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班 上参观

禁

毒

教

育

基

地

的

男

生

和

女

生

的

人

数.

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24.（10分）如图，线段AB为G>0的直径，点C, E在00上，二垂足为点D,

连接BE,弦BE与线段CD相交于点F. （1）求证：CF二BF：

,CD丄AB,

（2）若cosZABE二，在AB的延长线上取一点M,使BM二4, 00的半径为6.求 证：直线CM是00的切线.

25.（12分）如图1,抛物线的顶点A的坐标为（1, 4）,抛物线与x轴相交

于B、C两点，与y轴交于点E （0, 3） . （1）求抛物线的表达式；

（2） 已知点F （0, -3）,在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG 最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由.

（3） 如图2,连接AB,若点P是线段0E上的一动点，过点P作线段AB的垂 线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N （点M、N都在抛物线对称轴的右侧）， 当MN最大时，求APON的面积.

26.（12分）如图1,在AABC中，矩形EFGH的一边EF在AB ±,顶点G、H 分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I.若CI二4, HI二3, AD二.矩 形DFGI恰好为正方形.

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（1） 求正方形DFGI的边长；

（2） 如图2,延长AB至P.使得AC二CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移, 当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与ACBP重叠部分的形状是三角 形还是四边形，为什么？

（3）如图3,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方 形DF‘ G1 Iz，正方形DF' G' r分别与线段DG、DB相交于点M, N,求△MNG' 的周长.

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2021年湖南省永州市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分, 共40分

1.（4分）・2021的相反数是（）A. 2021

B.・ 2021 C.

D.・

【解答】解：・2021的相反数是2021.故选：A.

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.（4分）誉为全国第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上铭刻着500多 方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针 篆文文字明显不是轴对称图形的是（）

A・ B. C. D.

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选 项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错 误；故选：C.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

3.（4 分）函数 y二A. x$3

中自变量x的取值范圉是（）

B. x<3 C. xH3 D. x=3

【解答】解：根据题意得：x・3H0,解得：xH3.

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故选：C.

【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面 考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是 分式时，考虑分式的分母不能为0： （3）当函数表达式是二次根式时，被开方

数非负.

4.（4分）如图儿何体的主视图是（）

A・ B. C. D.

【解答】解：由图可得，儿何体的主视图是：

故选：B.

【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表 示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.

5.（4分）下列运算止确的是（）A. m2+2m3-3m5

B. m2?m3=m6 C. （ - m） 3= - m3 D. （mn） 3=mn3

【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2?m3二m5, 此选项错误；C、（ - m） 3= - m3,此选项正确：D、（mn） 3二m3n3,此选项错 误；故选：C.

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底

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幕的乘法、幕的乘方与积的乘方.

6.（4分）已知一组数据45, 51, 54, 52, 45, 44,则这组数据的众数、中 位数分别为（）

A. 45, 48 B. 44, 45 C. 45, 51 D. 52, 53

【解答】解：数据从小到大排列为：44, 45, 45, 51, 52, 54,所以这组数 据的众数为45,中位数为（45+51）二4& 故选：A.

【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查 了中位数.

7.（4分）下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对 角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360。

D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的 外角和为360° ,所以C选项为假命题；

D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命 题.故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题 都是山题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是山已知事项推出的事项, 一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的, 这样的真命题叫做定理.

8.（4分）如图，在AABC中，点D是边AB上的一点，ZADC二ZACB, AD二2, BD二6,则边AC的长为（）

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购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A.商 贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商版A 的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【解答】解： 利润二总售价■总成本二明利润<0

AO. 5b ・0. 5aV0, r.a>b. 故选：A.

【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找 到符合题意的不等关系式.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）截止2021年年底，我国60岁以上老龄人口达2. 4亿，占总人口 比重达17. 3%.将2. 4亿用科学记数法表示为2.4X108 .【解答】解：2.4 亿=2.4X108. 故答案为：2.4X108

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn 的形式，其中1W <10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

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X5・（3a+2b） =0. 5b ・ 0. 5a,赔钱了说

12.（4分）因式分解：x2・1二（x+1） （x - 1）.【解答】解：原式二（x+1）

（x- 1）.故答案为：（x+1） （x- 1）.

【点评】此题考查了因式分解■运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的 关键.

13.（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交

于点 D,则ZBDC= 75° .

【解答】解：TZCEA二60° , ZBAE二45° , A ZADE=180° ・ ZCEA ・Z

BAE二75° ,・・・ZBDC二ZADE二75° , 故答案为 75。.

【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考基础题.

14.（4 分）化简：（1+

【解答】解：（1+二二二

9

■

）4-

故答案为：

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