（本卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（    ）

A、        B、        C、        D、

2、⊙O的半径为1，同一平面内若点P与圆心O的距离为1.5，则点P与⊙O的位置关系是（    ）

A、点P在⊙O外      B、点P在⊙O上      C、点P在⊙O内      D、无法确定

3、用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ）

A、      B、      C、      D、

4、绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米. 设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（    ）

A、      B、      C、      D、

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为（    ）

A、45°        B、40°        C、80°        D、50°

    第5题              第7题                 第8题

6、若圆锥的底面直径为6cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为（    ）

A、        B、        C、        D、

7、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（    ）

A、20°        B、30°        C、40°        D、50°

8、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（-3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（    ）

A、        B、        C、        D、

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9、写一个一元二次方程并且两根分别是2和3，则这个一元二次方程是            .

10、一元二次方程的两根为，则的值为      .

11、如果是一元二次方程的两个根，那么的值为      .

12、关于的方程有两个相等实根，则      .

13、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为      .

14、若关于的方程有实数根，则的取值范围是          .

15、如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿轴正方向平移，使⊙P与轴相切，则平移的距离的最大值为      .

16、如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是      .

17、如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=10，DB=14，则BC的长是      .

           第15题                  第16题             第17题               第18题

18、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=26，AC=24，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为        .

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19、（8分）解方程:（1）            （2）

20、（8分）已知关于的方程.

（1）求证: 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根.

21、（8分）已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.

（1）求证: OD=OE；

（2）连接BC，当时，求∠DOE的度数.

22、（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?

23、（10分）已知直线与⊙O，AB是⊙O的直径，于点D.

（Ⅰ）如图①，当直线与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（Ⅱ）如图②，当直线与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小.

24、（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED.

（1）求证: AC是⊙O的切线；

（2）若点E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，

①求证: CA=CF；

②当BD=5，CD=4时，DF=      .

25、（10分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC. 将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.

（1）试说明点D在⊙O上；

（2）在线段AD的延长线上取一点E，使. 求证: BE为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.

26、（10分）已知关于的方程.

（1）求证: 无论取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）当等腰三角形ABC一边长，另两边长恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长.

27、（12分）对于平面上两点A，B，给出如下定义: 以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“限定圆”.如图为点A，B的“限定圆”的示意图.

（1）已知点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，4），则点A，B的“限定圆”的面积为      .

（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“限定圆”的面积为，求点B的坐标；

（3）已知点A在以为圆心，1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“限定圆”的面积都不小于，请求出的范围.

28、（12分）已知: 如图，⊙A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交轴于点B（-4，0）.

（1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；

（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形? 若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.下载本文