数字信号处理
课程设计报告
设计名称：基于matlab的FIR数字滤波器设计
彪哥作品
一、课程设计的目的
1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。
2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。
3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。
4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。
5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。
二、主要设计内容
利用窗函数法、频率取样法及优化设计方法设计FIR滤波器，绘制出滤波器的特性图。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比
滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。
三、设计原理
FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。
如果 FIR 滤波器的 h(n)为实数, 而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线性相位：
第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)， φ (ω)=-(N-1)ω/2
第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2+pi/2
对称中心在n=(N-1)/2处
四、设计步骤
1.设计滤波器
2.所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理
3.比较滤波前后信号的波形及频谱
五、用窗函数设FIR 滤波器的基本方法
基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)，最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再迕行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数迕行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，返个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。MATLAB 设计 FIR 滤波器有多种方法和对应的函数。窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。
六、程序设计：
f1=100;f2=200;%待滤波正弦信号频率
fs=2000;%采样频率
m=(0.3*f1)/(fs/2);%定义过度带宽
M=round(8/m);%定义窗函数的长度
N=M-1;%定义滤波器的阶数
b=fir1(N,0.5*f2/(fs/2));%使用fir1函数设计滤波器
%输入的参数分别是滤波器的阶数和截止频率
figure(1)
[h,f]=freqz(b,1,512);%滤波器的幅频特性图
%[H,W]=freqz(B,A,N)当N是一个整数时函数返回N点的频率向量和幅频响应向量
plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%参数分别是频率与幅值
xlabel('频率/赫兹');
ylabel('增益/分贝');
title('滤波器的增益响应');
figure(2)
subplot(211)
t=0:1/fs:0.5;%定义时间范围和步长
s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%滤波前信号
plot(t,s);%滤波前的信号图像
xlabel('时间/秒');
ylabel('幅度');
title('信号滤波前时域图');
subplot(212)
Fs=fft(s,512);%将信号变换到频域
AFs=abs(Fs);%信号频域图的幅值
f=(0:255)*fs/512;%频率采样
plot(f,AFs(1:256));%滤波前的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');
ylabel('幅度');
title('信号滤波前频域图');
figure(3)
sf=filter(b,1,s);%使用filter函数对信号进行滤波
%输入的参数分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量和待滤波信号输入
subplot(211)
plot(t,sf)%滤波后的信号图像
xlabel('时间/秒');
ylabel('幅度');
title('信号滤波后时域图');
axis([0.2 0.5 -2 2]);%限定图像坐标范围
subplot(212)
Fsf=fft(sf,512);%滤波后的信号频域图
AFsf=abs(Fsf);%信号频域图的幅值
f=(0:255)*fs/512;%频率采样
plot(f,AFsf(1:256))%滤波后的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');
ylabel('幅度');
title('信号滤波后频域图');
八、实验心得：
1、对于MATLAB语句有了更加深刻的理解，也注意到了一些运算符号的使用，例如数组的相乘需用(.*)来表示，而一般数字相乘应用*。还有当运用数组的法时，必须保持数组是等长的，否则，不能相加。
2.想要改变图形的尺寸，可调用AXIS函数。
3.在编程过程中应该注意一些细节问题，例如中英文符号的区别，往往一些错误都是由于粗心而导致的。
4.设计过程中，学习了许多数字信号处理课程中关于数字滤波器的设计的内容，再通过利用参考文献与网络，完成了用Matlab进行数字信号处理课程设计。
5.通过课程设计，加深了对课堂抽象概念的理解,巩固了课堂上所学的理论知识,并能很好地理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。同时掌握编程方法和解决实际问题的技巧。
6.与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更方便、快捷地设计出具有严格线性相位的FIR滤波器，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计。
7.随着版本的不断提高，MATLAB在数字滤波器技术发挥着更大的作用。同时，用MATLAB计算有关数字滤波器的设计参数，如H(z)、h(n)等，对于数字滤波器的硬件实现也提供了一条简单而准确的途径和依据。
