初三数学 2021.01

一、选择题

1. 如果两个相似三角形对应边的比为1:4，那么它们的周长比是（ ）

A . 1:2

B . 1:4

C . 1:8

D . 1:16

2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，A α∠=，BC =2，那么AC 的长为（ ）

A . 2sin α

B . 2cos α

C . 2tan α

D .2cot α

3. 抛物线22y x =向右平移3个单位后得到的抛物线是（ ）

A . 223y x =+

B . 223y x =−

C . ()223y x =+

D . ()2

23y x =− 4. 已知2a b =，下列说法中不正确的是（ ）

A . 20a b −=

B . a 与b 方向相同

C . a //b

D . 2a b =

5. 如图，一艘船从A 处向北偏东30°的方向行驶10千米到B 处，再从B 处向正西方向行驶20千米到C 处，这时这艘船与A 的距离（ ）

A . 15千米

B . 10千米

C .

D . 千米

6. 如图，已知在Rt ABC 中，∠C =90°，点G 是ABC 的重心，GE AC ⊥，垂足为E ，如果CB =8，则 线段GE 的长为（ ）

A . 53

B . 73

C . 83

D . 103

二、填空题

7. 已知53x y =，那么x y y

−=____________ 8. 已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是____________cm

9. 计算：sin 30cot 60︒⋅︒=____________

10. 在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =6，3cos 4

A =，那么A

B 的长为____________ 11. 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y

关于x 的函数解析式为____________

12. 已知点()()122,,3,A y B y 在抛物线22y x x c =−+（c 为常数）上，则1y ______2y （填“>”、“=”或“<”）

13. 如图，已知直线123,,l l l 分别交直线4l 于点A 、B 、C ，交直线5l 于点D 、E 、F ，且1l //2l //3l ，AB =4，AC =6，

DF =10，则DE =____________

14. 如图，ABC 在边长为1个单位的方格纸中，ABC 的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC 的正弦

值为____________

15. 如图，已知点D 、E 分别在ABC 的边AB 和AC 上，DE //BC ，

34

DE BC =，四边形DBCE 的面积等于7，则ADE 的面积为____________ 16. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，设向量,AB a AD b ==，用向量,a b 表示AC 为

____________

17. 如图，正方形DEDG 的边EF 在ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知ABC 的 边BC =16cm ，高AH 为10cm ，则正方形DEFG 的边长为____________cm

18. 如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，且BE =1，将CBE 沿直线CE 翻折，使点B 落在对角 线AC 上的点F 处，联结DF ，如果点D 、F 、E 在同一直线上，则线段AE 的长为____________

三、解答题

19. 用配方法把二次函数2365y x x =−+化为()2

y a x m k =++的形式，并指出这个函数图像的开口方 向、对称轴和顶点坐标

20. 如图，已知AB //CD ，AD 、BC 相交于点E ，AB =6，BE =4，BC =9，联结AC .

（1）求线段CD 的长；

（2）如果AE =3，求线段AC 的长.

21. 如图，已知在Rt ABC 中，∠C =90°，

3sin 5ABC ∠=，点D 在边BC 上，BD =4，联结AD ，2tan 3

DAC ∠=. （1）求边AC 的长；

（2）求cot ∠BAD 的值.

某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点

A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92

米，斜坡DE的坡度i=1:2.4.

（1）求斜坡DE的高EH的长；

（2）求信号塔AB的高度.

︒≈︒≈︒≈）

（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75

23. 如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE.

（1）求证：∠EBC=∠DCE；

⋅=⋅.

（2）求证：BE EF BF AE

24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =+−经过点A （2,0）和()1,1B −−与y 轴交于点

C .

（1）求这个抛物线的表达式；

（2）如果点P 是抛物线位于第二象限上一点，PC 交x 轴于点D ，

23

PD DC =. ①求P 点坐标；

②点Q 在x 轴上，如果∠QCA =∠PCB ，求点Q 的坐标.

25. 如图，已知在等腰ABC 中，AB AC ==，tan 2,ABC BF AC ∠=⊥，垂足为F ，点D 是边AB 上一点（不与A ,B 重合）.

（1）求边BC 的长；

（2）如图2，延长DF 交BC 的延长线于点G ，如果CG =4，求线段AD 的长；

（3）过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，DE 交BF 于点Q ，联结DF ，如果DQF 和ABC 相似，求线段

BD 的长.

参

一、选择题

1. B

2. D

3. D

4. A

5. C

6. C

二、填空题 7. 23

8. 2

9. 6

10. 8 11. 24y x x =+ 12. < 13. 203

14. 5 15. 9 16. 2a b + 17. 8013

18. 12

三、解答题 19. 化为()2312y x =−+，开口方向：向上；对称轴：直线1x =；顶点坐标：P （1,2）

20.（1）

152 （2）92

21.（1）6

（2）176

22.（1）25米

（2）23米

23.（1）证明略

（2）证明略

24.（1）221233

y x x =−− （2）①42,3P ⎛

⎫− ⎪⎝⎭

②12610,0,,053Q Q ⎛⎫

⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭ 25.（1）10

（2

（3

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