知识点归纳：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：
按的升幂排列：
按的降幂排列：
按的升幂排列：
按的降幂排列：
（中考题）．下列说法中正确的是（ ）。
A．不是整式； B．的次数是；
B．C．与是同类项； D．是单项式
5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：
6、幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：
幂的乘方法则可以逆用：即
如：
7、积的乘方法则： （是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（=
(2010台州市)下列运算正确的是(▲)
A． B． C． D．
（中考）若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．
8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：
（中考）．下列计算正确的是……………………………………………………（ ）
（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2 （B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
（C）x10÷（x7÷x2）＝x5 （D）x4n÷x2n·x2n＝1
（中考）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=
9、零指数和负指数；
，即任何不等于零的数的零次方等于1。
（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。
如： 已知，求整数a的值。
10、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）（例如）请用科学计数法（1）-0.0000501=
11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：
12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
如：
13、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：
14、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：
例（2010宁德19）化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；
（2010年常州）14.： =
15、完全平方公式：
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
例题、已知x=156,y=144,求代数式的值。
例如（m+n）(-m-n)= , (m-n)(-m-n)= ,
例题972－101×99．
6、（1）请用科学计数法（1）-0.0000501=
（2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=
（3）已知ax=2 ay=3 则ax－y=
（4）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。
16、三项式的完全平方公式：
17、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：
18、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：
《整式的乘除》提高测试
（一）填空题（每小题2分，共计24分）
1．a6·a2÷（－a2）3＝________． 2．（ ）2＝a6b4n－2．
3． ______·xm－1＝xm＋n＋1．
4．（2x2－4x－10xy）÷（ ）＝x－1－y．．
5．x2n－xn＋________＝（ ）2．
6．若3m·3n＝1，则m＋n＝_________．．
7．已知xm·xn·x3＝（x2）7，则当n＝6时m＝_______．．
8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．
9．若3x＝a，3y＝b，则3x－y＝_________．
10．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．
11．若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．
12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式则m＝___________．
（二）选择题（每小题2分，共计16分）
13．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是……………………………（ ）
（A）a11 （B）a11 （C）－a10 （D）a13．
14．下列计算正确的是……………………………………………………………（ ）
（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2 （B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
（C）x10÷（x7÷x2）＝x5 （D）x4n÷x2n·x2n＝1．
15．4m·4n的结果是…………………………………………………………………（ ）
（A）22（m＋n） （B）16mn （C）4mn （D）16m＋n
16．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为………………………（ ）
（A）5 （B） （C）25 （D）10
17．下列算式中，正确的是…………………………………………………………（ ）
（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5 （B）（）－2＝＝
（C）（0.00001）0＝（9999）0 （D）3.24×10－4＝0.0000324
18．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于………………………………………………（ ）
（A）a4－1 （B）a4＋1 （C）a4＋2a2＋1 （D）1－a4
19．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为………………………（ ）
（A）8 （B）－8 （C）0 （D）8或－8
20．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是 …………………………………（ ）
（A）148 （B）76 （C）58 （D）52
（三）计算（19题每小题4分，共计24分）
21．（1）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2；
（2）（＋3y）2－（－3y）2；
（3）（2a－3b＋1）2；
（4）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；
（5）（a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）；
（6）[（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab．
22．化简求值（本题6分）
[（x＋y）2＋（x－y）2]（2x2－y2），其中x＝－3，y＝4．
（四）计算（每小题5分，共10分）
23．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．
（五）解答题（每小题5分，共20分）
24．已知x＋＝2，求x2＋，x4＋的值．
25．已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式－ab的值．
26．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．
【另加题型】．
1、若（x－2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（ ）．
A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy
2．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A－2003的末位数字是（ ）．
A．0 B．2 C．4 D．6
3．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．
4 ．若x2+kx+=（x－）2，则k=_______；若x2－kx+1是完全平方式，则k=______．
5 ．22005×（0.125）668=________．
用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）
6．（998）2 7．197×203
8．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－．
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