2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题2019.5.6.18.06

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)

1.计算(－1)3，结果正确的是

A.－3

B.－1

C.1

D.3

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，则等于

AB

BC

A. sinA

B. sinB

C. tanA

D. tanB

3.在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.若是有理数，则n的值可以是

n

A.－1

B. 2.5

C.8

D.9

5.如图，AD、CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段

的长可表示图中两条平行线之间的距离的是

A.AB

B. AD

C. CE

D. AC

6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切. 符合该命题的图形是

7.若方程(x－m)(x－a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是

A.a=m且a是该方程的根

B.a=0且a是该方程的根

C.a=m但a不是该方程的根

D.a=0但a不是该方程的根

8.一个不透明盒子里装有a只白球b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一

只球，若P(摸出白球)= ，则下列结论正确的是

3

1

A. a=1

B. a=3

C. a= b =c

D. a=(b+c)

2

1

9.已知菱形ABCD与线段AE，且AE与AB重合. 现将线段AE绕点A逆时针旋转180°，在旋转过程中，若不考虑点E与点B重合的情形，点E还有三次落在菱形ABCD的边上，设∠B=，则下列结论正确的是

α

A.0°<<60°

B. =60°

C.60°<<90°

D.90°<<180°

αααα

10.已知二次函数y =－3x 2+2x +1的图象经过点A (，y 1)，B (b ，y 2)，C (c ，y 3)，其中a 、b 、c α均大于0. 记点A 、B 、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为d A 、d B 、d C . 若d A << d B < 2

1

d C ，

则下列结论正确的是

A.当a ≤x ≤b 时，y 随着x 的增大而增大

B.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而增大

C.当b ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小

D.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算:－a +3a ＝________.

12.不等式2x －3≥0的解集是________.

13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐

标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D 的坐标是________.

14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22、15、18(单位：万元). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为________万元较为合适.

15.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y =

(k >0,x >0)交于点A . 过点A 作AC ⊥x x

k

轴于点C ，过该双曲线上另一点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，连接AB . 若OD =3OC ，

则tan ∠ABE =________.

16.如图，在矩形ABCD 中，AB >BC ，以点B 为圆心，AB 的长为 半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E . 若 DM=CE ，AE 的长为2，则CE 的长为________.π三、解答题(本大题有9小题，共86分)17.(本题满分8分)

解方程组⎩⎨

⎧=-=+1

24y x y x 18. (本题满分8分)已知点B 、C 、D 、E 在一条直线上，AB ∥FC ，AB=FC ，BC=DE .求证：AD ∥FE .

19.(本题满分8分)

化简并求值：(－1)÷，其中a =2242a a -2

222a a

a +2

20.(本题满分8分)

在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F .(1)尺规作图：在图中求作点E ，使得EF=EC ； (保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下连接FC ，求∠BCF 的度数.

21.(本题满分8分)

某路段上有A 、B 两处相距近200m 且未设红绿灯的斑马线. 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A 、B 斑马线前停留时间的抽样统计图.

根据统计图解决下列问题：

(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A 斑马线，请估计其中停留时间为10s ~12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s ~12s 的车辆的平均停留时间；(直接写出答案)

(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由.

22.(本题满分10分)

如图，已知△ABC及其外接圆，∠C=90°，AC=10.

(1)若该圆的半径为5，求∠A的度数；

2

(2)点M在AB边上且AM>BM，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E. 若BE=3，CE=4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由.

23.(本题满分10分)

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=BC=4，CD=3.

(1)如图1，连接BD，求△BCD的面积；

(2)如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N 作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ=n，BQ=m，求n关于m的函数解析式(自变量m的取值范围只需直接写出)

A

停2

停1

24.(本题满分12分)

某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m 的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：

①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h (单位：m )每增加100m ，温度T (单位：℃)下降约

0.5℃；

②该作物的种成活率P 受温度T 影响，且在19℃时达到最大. 大致如表一：

温度T (℃)

2120.52019.51918.51817.5种植成活率p

90%92%94%96%98%96%94%92%③该作物在这座山上的种植量w 受山高h 影响，大致如图

(1)求T 关于h 的函数解析式，并求T 的最小值；

(2)若要求该作物种植成活率p 不低于92%，根据上述统计结果，山高h 为多少米时该作物的成活量最大?请说明理由.

A

25.(本题满分14分)

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A . 若对点A 作如下变换；

第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形

OA 2，且相似比

=q ，则称A 2是点A 的对称位似点.1

2

OA OA (1)若A (2，3)，q =2，直接写出点A 的对称位似点的坐标；(2)知直线l ：y =kx －2，抛物线C : y =－x 2+m x －2(m >0)，点N (，2k －2)212)(k

k m m 在直线l 上.①当k =

时，判断E (1，－1)是否为点N 的对称位似点请说明理由；2

1

②若直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)(x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点，则点M

的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上?请说明理由.

参

一、BACDB

CADCC

二、

11.2a 12.x ≥

13.(8,3) 14.18 15. 16. 4－2233

1

2三、17. ⎩⎨

⎧==1

3y x 18.略19.

，1－a

a 2

-220.

在正方形ABCD 中， ∠BCD ＝90°，BC ＝CD ∠DBC ＝∠CDB ＝45°，∵EF ＝EC

∴∠EFC ＝∠ECF 又EF ⊥BD ∴∠BFC ＝∠BCF

∴∠BCF ＝(180°－45°)＝67.5°

2

1

21.

（1）7辆，11s.（2）A ：(1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)＝4.7250

1

B ：

(1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)＝6.4540

1

∵4.72<6.45，故选B.

22.

（1）当∠C ＝90°时，AB 为外接圆的直径， ∵AC ＝10， AB ＝102

∴△ABC 为等Rt △ ∴∠A ＝45°

（2）记圆心为点O ，连接OC 、OD. ∠E ＝90°，BE ＝3，CE ＝4，则BC ＝5 ∠CDE ＝∠A

A

E

∴tan ∠CDE = tan ∠A=2

1 ∴

==，DE ＝8，BD ＝5DE CE DE 42

1

∴BC ＝BD

∴∠BOC ＝∠BOD ∴AB ⊥CD

23.（1）33

（2）连接AN ，易证：△ABN ≌△CBM 则∠BAN ＝∠BCM ＝120° 连接AC ，则△ABC 为正△

∴N 、A 、C 三点共线 ∵NQ ＝n ，BQ ＝m ， ∴CQ ＝4－m ，

在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ ·tan ∠NCQ n ＝(4－m)＝－m+4(≤ m ≤2)3332

1

24.

（1）T ＝22－

×0.5＝－h+22(0≤ h ≤1000)100h 200

1 T 随h 增大而减小，

∴当H ＝1000时，T ＝17（2）

由表中数据分析可知，当19≤ T ≤21时，p 与T 大致符合一次函数关系；

不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，则k=

＝－

21209.094.0--25

1

∴p 1＝－(T －21)+0.9＝－T+（19≤ T ≤21）

25125150

87

当17.5≤ T<19时，p 与T 大致符合一次函数关系；

不妨取(19，0.98)、(18，0.94)，则k=＝

1918.094.0--25

1

∴p 2＝

(T －18)+0.94＝T+（17.5≤ T<19）25125150

11 从坐标中观察可知，除点E 外，其余点基本上在同一直线上，

不妨取(200，1600)、(500，1000)，则k=

＝－2

500

2001000

1600-- w ＝－2(h －500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h ≤1000) 因成活率需不低于92%，故（17.5≤ T ≤20.5）由（1）知，当温度T 取：17.5、19、20.5时， 相应的h 的值分别是：900、600、300

Q

C

当300≤ h ≤600时， p 1＝－

(－h+22)+=h+251200150875000150

43 成活量y ＝w ·p 1＝(－2 h+2000)( h+) ＝－h 2－ h+1720

5000150432500125

35

－<0，开口向下，对称轴在y 轴的左侧

2500

1 ∴当300≤ h ≤600时，图象下降，成活量y 随h 增大而减小.

∴当h =300时，成活量y 有最大值，此时成活率＝92%，种植量为1400， 成活量y 最大值＝1400×92%＝1288（株）

当600< h ≤900时，p 2＝

(－h+22)+=－h+251200150115000110

11

成活量y ＝w ·p 2＝(－2 h+2000)( －h+)= h 2－h+2200

500011011250015

13

>0，开口向上，对称轴h=3250>900，图象下降，成活量y 随h 增大而减小2500

1∴当h ＝600时，使用p 1＝－T+，在这里成活率最小.

25150

87

综上所述：当h =300时，成活量最大.25.

（1）(4，－6)、(－4， 6)（2）①当k=

时，2k －2＝2×－2＝－1，将y ＝－1代入y=kx －2得：x=2212

1

∴ N 的坐标为（2，－1），其关于x 轴对称点坐标是（2，1）对于E （1，－1），

∵

≠，所构成的Rt △直角边不成比例，11-2

1

∴E （1，－1）不是N （2，－1）的对称位似点②

直线l ：y =kx －2过点N (，2k －2)2

)

(k k m m -2k －2＝k

－2，整理得：m 2－mk －2k ＝02

)

(k

k m m - (m －2k)( m+k)=0

∴m=2k 或m=－k

直线与抛物线相交于点M ，－x 2

+m x －2＝kx －22

1kx ＝－

x 2

+m x 2

1∵x ≠0，∴k ＝－

x +m ，x=2(m －k)2

1

抛物线对称轴：x=m ，且点M 不是抛物线的顶点

∴2(m －k) ≠m ，m ≠2k

∴只有m=－k 成立. 此时，x=2(m －k)＝－4k ，M 的坐标：（－4k ，－4k 2－2）于是，M 关于x 轴的对称点M 1(－4k ， 4k 2+2)

直线OM 1的解析式： y=x

k

k 42

42+-若直线OM 1与抛物线有相交，＝－x 2+k x －2

x k k 4242+-2

1

整理得：k x 2－ x +4k ＝0当△＝1－16k 2≥0，k 2≤

时，交点存在，不妨设为M 2，＝q ，

16

1

12OM OM 则M 2是点M 的对称位似点

∵m>0，且m=－k ，∴k<0，∴－

≤k<0.4

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