姓名        学号         分数         

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.已知全集集合则在全集中的补集为(    ).

A.              B.        C.       D. 

2. 下列各项中正确的是(    ).

A. 若则        B. 若则      

C. 若，则       D. 若则

3. “”是“”的(    ).

A. 必要但不充分条件        B. 充分但不必要条件   

C. 充分且必要条件          D. 既不充分又不必要条件

4.  向量与垂直，则的值为(    ).

A. -4          B. -2         C. 8           D. 10

5. 直线与平行，则的值为(    ).

A. 3         B. -1           C. -1或3     D. -3或1

6.已知偶函数在上是增函数，且最大值为5，那么在上是(    ).

A. 增函数，最小值为5        B. 增函数，最大值为5    

C. 减函数，最小值为5        D. 减函数，最大值为5

7. 当时，函数和的图像只可能是(    ).

O

.

8. 函数的值域为(    ).

A.     B.    C.     D. 

9. 点    在平面外，为在平面上的射影，若到三边等距，则为的(    ).

A. 内心         B. 外心       C. 重心         D. 垂心

10. 等差数列中，若前11项之和等于33，则(    ).

A.  2        B.  3         C.  5         D.  6

11.在中，若，则=(    ).

A.  B. 0   C.   D. 1

12. 当时，函数取得最大值，则(    ).

A.   B.   C.   D. 0  

13. 椭圆的离心率为(    ).

A.   B.  C.    D. 

14. 某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法种数是(    ).

A. 6    B.9    C. 12    D. 18 

15. 在的展开式中，x的系数是(    ).

A. -   B. 1    C.   D. 

二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）

16. 函数的定义域是____________.(用区间表示)

17. 若  则的值为____________.

18. 设，则的值为____________.

19.若不等式的解集为，则的值为____________.

20.若函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为____________.

21. 数列满足则的值为____________.

22. 已知向量与则的值为____________.

23. 计算____________.

24. 在正方体中，直线与的夹角大小为____________.

25. 二面角为，其内有一点满足于，于，则的大小为____________.

26.如果直线与圆相切，那么的值为____________.

27. 双曲线的两焦点为、,经过右焦点的直线与双曲线的右支交于A、B两点，,则的周长为____________.

28. 直线（为非零常数）与双曲线的交点有_____个.

29. 已知，则的值为____________.

30. 从1、2、3、4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是____________

三、解答题（本大题共7个小题，共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

31. （5分）已知集合且求实数的取值范围.

32. （6分）已知在等差数列中，数列的前n项和记为，且，

求：的通项公式；

33. （6分）口袋中装有3个黑球，2个白球，除颜色外，它们没有任何差别.

（1）求从中任取1球为白球的概率；

（2）每次取1球，有放回的取三次，求取到白球数的概率分布.

34. （6分）平面外有一点，与平面所成角等于.,求点到面AOB的距离.

（36题图）

35. （7分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆的圆心.过圆与轴的右交点做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，求

直线与该抛物线的方程； 

36. （7分）如图所示，在中， 

  求的值.

（35题图）

37.（8分）设表示某物体温度（摄氏度）随时间（分钟）的变化规律，通过实验分析得出：

（1）比较5分钟与25分钟时该物体温度值得大小；

（2）求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？

2013年河北省普通高等学校对口招生考试

数学试题参

一、选择题

1. C          2. A       3. A         4. B        5. C

6. D          7. B       8. C         9. A       10. D

11. A         12. B      13.B        14.D       15.C

二、填空题

      16.       17.  4      18.  2     19.  -1      20.  -2

      21.         22.  5      23.  37     24.      25.  

      26.  -3或7    27.  24    28.  1      29.       30.   

三、解答题

31.

解：由题意得

由于故

   解之得

32.

解：由题意得

  解之得  

故  

33.

解：（1）设事件

(2) 由（1）知,随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，且

所以，的概率分布为

即直线的方程为.

抛物线的焦点为在x 轴的正半轴，抛物线方程为

35. 解：如图，作,

所以故

为OP与面AOB所成的角，即=

又因

故点到面AOB的距离为.

36. 解：在由于

所以， 

又由于所以进而

在,所以

故  

37.解：（1）  

故 5分钟时该物体的温度值大于25分钟时该物体的温度值.

（2）当

故 此区间段内的最大值为

当=20，故此区间段内的最大值为；

当=，故此区间段内的最大值为；

综上，当时，的最大，且最大值为20.

所以，从10分钟到20分钟时该物体温度最高，最高温度为20摄氏度.下载本文