一．选择题（共6小题）
1．下列各对量中，具有相反意义的量的是（ ）
A．购进50斤苹果与库存200斤苹果
B．高于海平面786m与低于230m
C．东走9m和北走10m
D．飞机上升100m与前进100m
2．下列各数中，最大的是（ ）
A．﹣0.5 B．﹣0.55 C．﹣0.05 D．﹣0.555
3．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
4．﹣2020的绝对值的相反数为（ ）
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
5．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5
6．数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．﹣5或﹣1
二．填空题（共12小题）
7．比较大小：﹣ ﹣
8．计算：﹣42+（﹣4）2的值是 ．
9．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．
10．若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝ ．
11．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为 ．
12．已知m、n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么（m+n）2021的值为 ．
13．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为 ．
14．已知|a|＝8，|b|＝10，a＜b，则a﹣b的值为 ．
15．数轴上，如果点A表示，点B表示﹣，那么离原点较近的是点 ．
16．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝ ．
17．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：．请将写成两个埃及分数和的形式： ．
18．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到 条折痕．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（﹣﹣）×24；
（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）
20．﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|+（﹣）2×（﹣+1）
21．把下列各数填在表示集合的相应的大括号中：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014
整数集合{ }；
分数集合{ }；
负数集合{ }．
22．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．
（1）求a，b，c的值；
（2）求线段AB的长度．
23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．
如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．
24．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处；
（2）并计算出正确的结果．
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
| ﹣2 | +7 | ﹣9 | +11 | +3 | ﹣6 | ﹣5 |
（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？
（3）若每千米耗油0.6升，问共耗油多少升？
26．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．
这两张卡片上的数字分别是 ，积为 ．
（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ．
（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
参
一．选择题（共6小题）
1．下列各对量中，具有相反意义的量的是（ ）
A．购进50斤苹果与库存200斤苹果
B．高于海平面786m与低于230m
C．东走9m和北走10m
D．飞机上升100m与前进100m
【解答】解：A、购进与库存不是相反意义，故本选项错误；
B、高于与低于是相反意义，故本选项正确；
C、东走和北走不是相反意义，故本选项错误；
D、上升与前进不是相反意义，故本选项错误．
故选：B．
2．下列各数中，最大的是（ ）
A．﹣0.5 B．﹣0.55 C．﹣0.05 D．﹣0.555
【解答】解：﹣0.555＜﹣0.55＜﹣0.5＜﹣0.05，
故选：C．
3．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．
故选：A．
4．﹣2020的绝对值的相反数为（ ）
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020，
所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，
故选：A．
5．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5
【解答】解：因为|﹣4|＝4，|﹣4|＜a，
所以a的值可以是5．
故选：D．
6．数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．﹣5或﹣1
【解答】解：设B点表示的数为b，
∴2＝|b+3|，
∴b＝﹣1或﹣5，
∴B点表示﹣1或﹣5，
故选：D．
二．填空题（共12小题）
7．比较大小：﹣ ＞ ﹣
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴＜，
∴﹣＞﹣．
8．计算：﹣42+（﹣4）2的值是 0 ．
【解答】解：﹣42+（﹣4）2
＝﹣16+16
＝0，
故答案为：0．
9．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高 9 ℃．
【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃．
即这天的最高气温比最低气温高9℃．
故答案为：9
10．若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝ ﹣6 ．
【解答】解：由题意得，|m+2|+（n﹣3）2＝0，
则m+2＝0，n﹣3＝0，
解得，m＝﹣2，n＝3，
则mn＝（﹣2）×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
11．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为 5 ．
【解答】解：正整数有2020，+13，共2个；
负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共3个；
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
12．已知m、n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么（m+n）2021的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，
∴m+3＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴（m+n）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为 3 ．
【解答】解：2﹣（﹣1）＝3．
故答案为：3
14．已知|a|＝8，|b|＝10，a＜b，则a﹣b的值为 ﹣2或﹣18 ．
【解答】解：由|a|＝8，|b|＝10，a＜b，得
a＝8，a＝﹣8，b＝10，
当a＝8，b＝10时，a﹣b＝8﹣10＝﹣2，
当a＝﹣8，b＝10时，a﹣b＝﹣8﹣10＝﹣18．
故答案为：﹣2或﹣18
15．数轴上，如果点A表示，点B表示﹣，那么离原点较近的是点 B ．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴离原点较近的是点B．
故答案为：B．
16．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝ ﹣c ．
【解答】解：由图可知：c＜a＜b，
∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝b+a﹣（a﹣c）﹣（b+2c）＝﹣c，
故答案为﹣c．
17．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：．请将写成两个埃及分数和的形式： +或+ ．
【解答】解：写成两个埃及分数和的形式：+或+．
故答案为：+或+．
18．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到 31 条折痕．
【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．
当n＝5时，25﹣1＝31，
故答案为：31．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（﹣﹣）×24；
（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）
【解答】解：（1）（﹣﹣）×24
＝16﹣6﹣4
＝6；
（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）
＝﹣1﹣3×（﹣）×
＝﹣1+
＝﹣．
20．﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|+（﹣）2×（﹣+1）
【解答】解：原式＝﹣+﹣8+×＝﹣7．
21．把下列各数填在表示集合的相应的大括号中：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014
整数集合{ ﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014 }；
分数集合{ ，﹣0.25，1.5 }；
负数集合{ ，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014 }．
【解答】解：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014
整数集合{﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014}；
分数集合{，﹣0.25，1.5}；
负数集合{，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014}．
故答案为：﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014；，﹣0.25，1.5；，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014．
22．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．
（1）求a，b，c的值；
（2）求线段AB的长度．
【解答】解：（1）∵AC＝2，A是OC中点
∴OA＝AC＝2
OC＝2AC＝4
∵O是BC中点
∴OB＝OC＝4
∴a＝2，b＝﹣4，c＝4
（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6
∴线段AB的长度为6．
23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．
如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．
【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；．
（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），
8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），
已知等式整理得：2（a+1）＝8，
解得：a＝3．
24．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处；
（2）并计算出正确的结果．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）原式＝﹣1++（﹣）×（﹣）﹣1
＝﹣1++﹣1
＝．
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
| ﹣2 | +7 | ﹣9 | +11 | +3 | ﹣6 | ﹣5 |
（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？
（3）若每千米耗油0.6升，问共耗油多少升？
【解答】解：（1）第一次记录，与点A相距﹣2km；
∵﹣2+7＝5，
∴第二次记录，与点A相距5km；
∵﹣2+7+（﹣9）＝﹣4，
∴第三次记录，与点A相距4km；
∵﹣2+7+（﹣9）+11＝5，
∴第四次记录，与点A相距5km；
∵﹣2+7+（﹣9）+11+3＝8，
∴第五次记录，与点A相距8km；
∵﹣2+7+（﹣9）+11+3+（﹣6）＝2，
∴第六次记录，与点A相距2km；
∵﹣2+7+（﹣9）+11+3+（﹣6）﹣5＝﹣1，
∴第七次记录，与点A相距1km；
答：在第五次记录时距A地最远．
故答案是：五；
（2）﹣2+7﹣9+11+3﹣6﹣5
＝﹣1（km），距A地的西边1km；
（3）（2+7+9+11+3+6+5）×0.6
＝43×0.6＝25.8（升）
答：共耗油25.8升．
26．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．
这两张卡片上的数字分别是 ﹣5 ，积为 ﹣3 ．
（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
这两张卡片上的数字分别是 ﹣5 ，商为 +3 ．
（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
【解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）×（﹣3）＝15，积最大；
故答案为：﹣5；﹣3；
（2）根据题意得：（﹣5）÷（+3）＝﹣，商最小；
（3）根据题意得：﹣3×[﹣5﹣（+3）]+0＝24．下载本文
