第一部分：乘法结合律和乘法分配律的回顾
分配律的模型：(a+b)×c＝a×c＋b×c
一、分配律的典型例题
①由（a±b）×c推出a×c±b×c的典型例题有三种：
●（125+40）×8
因为题中125×8和40×8在计算时都非常简便，用口算的方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算。
即（125+40）×8
＝125×8+40×8
＝1000＋320
＝1320
●103×12
此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把103拆分成整百数加一个较小数，即：100+3，则题目变成：（100+3）×12，可套用公式变成：
103×12
＝（100+3）×12
＝100×12+3×12
＝1200＋36
＝1236
98×47，可以把98拆成整百数减一个较小的数。即：100-2，则题目变成：47×(100-2),可以套用公式变成：
98×47
=47×（100-2）
=47×100-47×2
=4700-94
=4606
●（18+4）×25
这道题虽然已经是分配律（a+b）×c的形式，但是实际计算过程中18×25并不简单，因此不能直接拆分成18×25+4×25的样子，而是先把18+4算出来等于22，然后对22进行重组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：20+2，因此题目的解法是：（18+4）×25
＝22×25
＝（20+2）×25
＝20×25+2×25
＝500+50
＝550
②由a×c+b×c推出（a+b）×c的典型题例有两种：
●24×31+76×31
这题因为24+76正好等于100，因此可直接套用公式变为：
24×31+76×31
＝（24+76）×31
＝100×31
＝3100
●49+49×99，此题用乘法的意释就是１个49加上99个49，49就是1×49，把它变为模型为1×49+49×99，解题方法为
49+49×99
＝1×49+49×99
＝（1+99）×49
＝100×49
＝4900
乘法分配律的简便运算基本分为这五种，您可根据典型例题的特点有针对性的指导孩子。
二、分配律与结合律的辨析
错例：
●（125×19）×8
＝125×8+19×8
此题应该可以用交换律和结合律把125与８相乘，再把它们的积与19相乘，正确解法为：
（125×19）×8
＝（125×8）×19
＝1000×19
＝19000
但有的孩子学了乘法分配律，与乘法结合律混淆在一起，把括号内的125与19分别与括号外的8相乘，则变成了这样：
（125×19）×8
＝125×8+19×8
＝1000+152
＝1152
●125×88=125×80×8
这个也是把结合律和分配律混淆的结果，88应该拆成80+8，但这里却变成了80×8，并且这道题其实也可以拆成结合律：
125×88
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
乘法分配律和乘法结合律孩子们最容易混淆，区分二者时最重要的是搞清楚，乘法结合律中全部都是乘法运算，而乘法分配律中有“加”或者“减”的运算。
三、典型的乘法分配律专项练习题
类型一：
（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50）
24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只写一次）
36×34＋36×6675×23＋25×2363×43＋57×6393×6＋93×4325×113－325×1328×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×10269×10256×101
52×102125×8125×41
类型四：（提示：把99看作100-1；39看作40-1，再用乘法分配律）
31×9942×9829×99
65×98125×7925×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×9956＋56×9999×99＋99
75×101－75125×81－12591×31－91
四、利用乘法结合律或乘法分配律进行计算：
125×（80+8）（80+8）×25125×（80×8）125×32×424×（2＋10）86×（1000－2）
15×（40－8）78×10269×102
25×17×432×（200+3）38×125×8×3
(25×125)×(8×4)125×25×3236×（100+50）
第二部分：小数乘法的简便运算
小数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：
1乘法交换律：__________乘法结合律：___________乘法分配律：_____________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
小数简便运算常见题型
第一种：乘法分配律的应用
例题：1）(4+0.4)2）(12.5-1.25)×83）0.4×(12.5-1.25)×8
涉及定律：乘法分配律bc
b
a-
c
ac
⋅
-
)
(=
(或bc
c
ac
a+
b
=
+)
⋅
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第二种：乘法分配律的逆运算
例题：1）8.7×17.4-8.7×7.42）26×15.7＋15.7×243）6.6×7.8＋0.66×22涉及定律：乘法分配律逆向定律)
a
b
-c
(
c
-
⨯
⨯
a=
b
a
a
c
a
b
(c
⨯或)
b
+
a+
⨯
=
基本方法：提取两个乘式有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第三种：添加因数“1”例题：1）7.28×99+7.28
2）4.8－4.8×0.53）0.25×39+0.25
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的
形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第四种：数字化加式或减式例题：1）9.5×1012）4.8×100.13）12.5×8.8
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。第三部分：小数加减乘除课后练习（能简算的要简算）1、直接写出得数。0.45×2.5＝0.8×1.25＝0.3×3.6＝0.3×0.3＝10×0.07＝1.2×0.3＝0.2×0.4＝8.2＋1.8＝100-35.22＝2.3×4＝1.2×0.5-0.4=0.7÷0.01=2.5×0.4=12-3.9=
0.3×1.4＝0.05×7＝0.92×0.4＝0.2×0.26＝0.14×4＝0.02×0.1＝2.5×0.4＝2.4×5＝0.22×4＝3.25×0＝6.6÷0.66=5.37×0+4.63=3.9＋2.03＝4.2÷3.5＝
0.9-0.52＝3.99×1＝0×3.52＝12.5×8＝8÷10=10-1.8-7.2=0.43+3.57=2.5×4×12=0.9×0.8=7.5x-3x =a+3a+7a=1.05×100=1÷0.5=0.96÷3=
1.47÷0.7=5.4÷6=0.16.5×10=0.56×100=3.78×100=4÷0.8=8.8÷
2.2=2.14-0.9＝0.75×4＝0.3×0.3=7.2＋2.8＝0.9÷0.01＝12÷0.3=2.87÷0.7＝
3.215×100=0.8×10=
4.08×100=1.1×0.2=0.6×0.8=3×0.9=2.5×0.4=3.6×0.4=12.5×8=50×0.04=80×0.3=1.1×9=0.16×5=1.78+2.2=
2、列竖式计算下列各题。
13.8＋7.627.2×0.840.0336÷2.1 4.1-1.29813.95÷3.1=
0.43×0.28= 6.45×0.73= 4.6×0.6= 5.22÷29=18.72÷3.6=
3、脱式计算
40.4÷0.5＋7.50.01×（3.5÷0.07－25）[5×（3.2＋4.06）]÷1.2
4、下面各题能简算的要简算。
（1）乘法结合律
25×7.1×412.9×25×412.5×0.69×8
35×0.2×0.50.75×50×0.4 1.28×5.93×80
（2）乘法分配律
（0.25＋3）×0.4（1.25＋0.7）×0.80.3×63＋99.7×63
1.2×31＋98.8×31 6.1×68＋93.9×68 4.8×61＋95.2×615、加法结合律
5.32＋7.93＋4.687.02＋3.9＋1.98＋2.1
6、减法的性质
32.1-8.3-1.1.7 3.07-0.38-2.629.83-（2.83+1.29）38.79-（3.12+8.79）
7、除法的性质
7.68÷2.5÷0.4 2.1÷（0.7×5）
8、下面各题怎样简便怎样算
5.32＋7.93＋4.68 2.5×0.39×0.432.9-8.5-1.5 5.5×99
3.8×0.9912.39-(5.18＋2.39)(25＋2.5＋0.25)×412.5×8.8
1.25×32×0.25 4.6×99+4.67.5×101-7.5 1.31×1
2.5×8×22.5×7.1×4
16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.97.28×99+7.28 4.3×50×0.2
-2.×0.526×15.7＋15.7×24(2.275＋0.625)×0.28 3.94+34.3×0.21.2×(9.6÷
2.4)÷4.88.9×1.1×4.7 2.7×5.4×
3.9 3.6×9.85-5.46 8.05×3.4+7.6 6.58×
4.5×0.9 2.8×0.5+1.5832＋4.9-0.9
4.8-4.8×0.5(1.25-0.125)×8 4.8×100.156.5×99＋56.5
7.09×10.8-0.8×7.09 4.85+0.35÷1.48.7×17.4-8.7×7.412.5×0.4×2.5×8
9、列式计算
1、20减去0.8的差除以4个0.3的和，商是多少？
2、一个数的2.6倍加上9，和是35，求这个数。（用方程解）
3、1.2与4的积，减去6.除以5的商，差是多少？
4、2.1除以35的商，加上4.与0.45的积，和是多少？5、一个数的3倍加上6与8的积，和是84，求这个数．
6、4.08除以0.6的商，再乘以5.，积是多少？
7、甲、乙两数的积是25.2，甲数是56，乙数是多少？
8、把0.47平均分成7份，每份是多少？
9、1.25乘4.2减5，差是多少？
10、比4.7的1.5倍多3.05的数是多少？下载本文
