齐次式是指分子与分母中各项的次数完全相同的分式，或者合并同类项后，每一项关于变量的次数都相等的多项式。
对于分式形式的齐次式，例如$\frac{x^2 + 2xy}{x + y}$，分子$x^2 + 2xy$和分母$x + y$中各项的次数都是2，因此它是一个齐次式。同样，多项式形式的齐次式如$x^2 + xy$也是一个关于x和y的二次齐次多项式，因为其中每一项的次数都是2。
齐次式具有一些独特的性质，在数学推导和解题过程中非常有用。例如，在处理三角函数、不等式证明、求最值以及解析几何等问题时，齐次式都可以发挥重要作用，简化计算过程，提高解题效率。
总的来说，齐次式是数学中的一个重要概念，不仅在多项式理论中占据核心地位，还在其他数学分支如代数、几何、函数分析中有广泛应用。通过理解和应用齐次式的定义和性质，我们可以更加灵活地解决各种数学问题。
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