在数学中，sgn 是符号函数，其定义为：当 x > 0 时，sgn(x) = 1；当 x = 0 时，sgn(x) = 0；当 x < 0 时，sgn(x) = -1 。
sgn 函数在很多数学领域都扮演重要角色。在分析学中，它可以用来简化一些分段函数的表达，让复杂的函数关系以更简洁的形式呈现，方便进行理论推导和计算。
在积分运算里，sgn 函数有助于处理绝对值函数的积分问题。比如求 ∫|x|dx，可利用 sgn 函数将 |x| 表示为 x·sgn(x)，进而更方便地计算积分。
在解方程领域，sgn 函数能辅助处理含绝对值的方程。例如求解方程 |x - 1| = 2x + 1 ，通过 sgn 函数对绝对值进行转化，分情况讨论来准确求出方程的解。
在信号处理等应用数学领域，sgn 函数用来描述信号的正负特性，为分析和处理信号提供便利。
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