一、选择题
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3
2．已知数549039用四舍五入法后得到的是5.490×105，则所得近似数精确到（ ）．A．十位B．百位C．千分位D．万位
3．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）
A．同为正数B．同为负数
C．一正数一负数D．一个为0，一个为负数
4．下列说法正确的是（ ）
A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1
C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是0
5．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）
A．−4B．4C．−8D．8
6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜0
7．一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）
A．26元B．44元C．56元D．80元
8．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2−3(x+y)+5−y2−4xy的值为（ ）
A．1B．4C．5D．9
9．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+⋅⋅⋅+
1
2020×2021
，它的值是（ ）
上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如
1−1
2=1
1×2
①1
2
−1
3
=1
2×3
②1
3
−1
4
=1
3×4
③1
4
−1
5
=1
4×5
④……
继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+
13×4
+⋅⋅⋅+1
n ×(n +1)．
A ．1
B ．
20202021C ．
20192020
D ．
12021
10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为
若干个2n 的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．4位数
B ．5位数
C ．6位数
D ．7位数
二、填空题
11．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达
21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为
．
12．计算(−1)2023÷(−1)2004=
．
13．一个数的立方等于它本身，这个数是
14．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是
．
15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+
abc
|abc|
的值可能是 ．
16．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分
别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a =9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b =6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c =3×34+26=128；
步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d =130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X =130−128=2．
17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：
（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；
（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；
（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为
18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：
+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
19．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024
−3(c+d)−n+m2的值．
20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；
（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．
21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；
（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．
22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．
一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）
第1档不超过180度的部分0.5
第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；
（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；
（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？
23．如图，已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止；乙沿BA方向以4个单位长度秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】2.148×1010
12．【答案】−1
13．【答案】0或±1
14．【答案】7
15．【答案】0或4或﹣4
16．【答案】4
17．【答案】（1）解：如图所示
（2）50
（3）-8
18．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置
（2）12米
（3）54米
19．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，
∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2
=(−1)2024−3×0−(−1)+9
=1−0+1+9=11．
20．【答案】（1）解：若以C为原点，
∵AB＝2，BC＝1，
∴B表示﹣1，A表示﹣3，
此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；
（2）解：设B对应的数为x，
∵AB＝2，BC＝1，
则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，
p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；
x＝0，则B点为原点，
∴A表示﹣2，C表示1；
（3）解：如图所示：
故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．
21．【答案】（1）解：2*（﹣3）
＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）
＝﹣6+2+3
＝﹣1；
（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]
＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]
＝（﹣3）*（﹣17）
＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）
＝51﹣3+17
＝65．
22．【答案】（1）104
（2）解：当0≤x≤180时，该户12月应交电费为0.5x元；
当x>180时，该户12月应交电费为0.5×180+0.7(x−180)，=90+0.7x−126，
=(0.7x−36)（元）．
（3）解：∵104<125，
∴x>180，
∴0.7x−36=125，
∴x=230．
答：该户12月用电量为230度．
23．【答案】（1）60；15
（2）解：60÷（4+1）=12，
−40+12=−28．
答：甲，乙在数轴上的−28点相遇
（3）解：两种情况：
相遇前，
（60−10）÷（4+1）=10；
相遇后，
（60+10）÷（4+1）=14，
答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，
乙追上甲需要25÷(1+4)=5（秒）
此时相遇点的数是−25+5=−20，
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．
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