一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的相反数是（ ）
A.
2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A.
3. 我国最大的领海是南海，总面积有，用科学记数法可表示为（ ）
A.
4. 在，，，，-，，，，…（每两个之间依次多一个）中，有理数有（ ）
A.个 个 个 个
5. 下列等式一定成立的是（ ）
A.＝ ＝
C.＝ ＝
6. 下列说法：①为任意有理数，总是正数；②在数轴上表示的点一定在原点的左边；③若，，则，；④代数式、、都是整式；⑤若，则．其中错误的有（ ）
A.个 个 个 个
7. 若关于的方程＝是一元一次方程，则的值为（ ）
A.
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A.
C.
9. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是，那么这三个数的位置可能是（ ）
A.
10. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一，第一次提价第二次提价；
方案二，第一次提价，第二次提价；
方案三，第一、二次提价均为．三种方案哪种提价最多（ ）
A.方案一 方案二 方案三 不能确定
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）
单项式的系数是________，次数是________．
用“”、“”或“＝”连接：________．
已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则________．
若单项式与的和仍是单项式，则＝________．
如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的结果为________．
已知数轴上有、两点，点表示的数是，、两点之间的距离为，则满足条件的点所表示的数是________．
已知整式的值为，则的值为________．
下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图图四个算图所示的规律，可知图所表示的等式为________．
三、解答题（本大题共有9小题，共分）.
计算：
（1）；
（2）；
（3）（-+）；
（4）．
（5）；
（6））；
（7）（--）．
解方程：
（1）＝；
（2）＝．
先化简，再求值：，其中＝，＝．
对于有理数，，定义一种新运算“”，规定＝．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简．
已知：＝，＝
（1）当＝，＝时，求的值；
（2）若（1）中的代数式的值与的取值无关，求的值．
已知关于的方程＝的解比的解小，求的值．
某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价元，饮水机桶每只定价元．厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
①每买一台饮水机送一只饮水机桶；
②所有产品都按定价的付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机台，饮水机桶只．
（1）若该客户按方案①购买，求客户需支付的金额（用含的代数式表示，结果需化简）；
（2）若该客户按方案②购买，求客户需支付的金额（用含的代数式表示，结果需化简）；
（3）当＝时，分别求出按方案①和方案②购买时客户需支付的金额．你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的费用．
如图，在边长都为的正方形内分别排列着一些大小相等的圆
（1）根据图中的规律，第个正方形内圆的个数是________，第个正方形内圆的个数是________（用含的代数式表示，结果需化简）；
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含的代数式分别表示第个正方形中和第个正方形中阴影部分的面积（结果保留）；
②若＝，请直接写出第个正方形中阴影部分的面积________（结果保留）．
阅读下面的材料并解答问题：点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即＝．
若是最小的正整数，且、满足＝．
（1）＝________，＝________．
（2）若将数轴折叠，使得与点重合：
①点与数________表示的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则、两点表示的数是________、________．
（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
参与试题解析
2021-2022学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是即可求解．
【解答】
解：的相反数是．
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
正数和负数的识别
相反数
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
D
【考点】
有理数的概念及分类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
整式的概念
数轴
有理数的乘法
有理数的乘方
非负数的性质：偶次方
【解析】
分别利用整式的定义以及偶次方的性质、有理数的乘法、数轴的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：①为任意有理数，总是正数，正确；
②在数轴上表示的点一定在原点的左边，错误；
③若，，则，，正确；
④代数式、、都是整式，错误，不是整式；
⑤若，则，故此选项错误．
故选：．
7.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的定义
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设合伙人数为人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：根据题意得，每人出钱时，列出羊的价格为：，
每人出钱，列出羊的价格为，
则有．
故选.
9.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是．根据题意可列方程求解．
【解答】
、设最小的数是．
＝
故本选项不符合题意；
、设最小的数是．
＝，
＝．
故本选项符合题意．
、设最小的数是．
＝，
，
故本选项不符合题意．
、设最小的数是．
＝，
，
故本选项不符合题意．
10.
【答案】
C
【考点】
列代数式
【解析】
根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题．
【解答】
设原来的原料价格为，由题意可得，
方案一，最后的售价是：＝，
方案二，最后的售价是：＝，
方案三，最后的售价是：＝，
由上可得，方案三提价最多，
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）
【答案】
,
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
根据单项式中数字部分是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，可得单项式的系数、次数．
【解答】
单项式的系数是，次数是＝，
【答案】
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
列代数式求值方法的优势
相反数
绝对值
倒数
【解析】
由相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义，求出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：由题意得：，，或，
则原式．
故答案为：
【答案】
【考点】
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
列代数式求值方法的优势
【解析】
将代入中计算得到结果小于，将结果继续代入计算，当结果大于时输出即可．
【解答】
解：将代入得：，
将代入得：，
则输出的结果为．
故答案为：．
【答案】
或
【考点】
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
列代数式求值
【解析】
依题意列出方程，则求得，所以将其整体代入所求的代数式求值．
【解答】
解：依题意，得
，则，
则．
故答案为：．
【答案】
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
根据图形计算正整数乘法的方法进行计算．
【解答】
由图形可知：图中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为，右下方的两组交点个数逆时针排列为，它们为两个因数，即；图中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为，右下方的两组交点个数逆时针排列为，它们为两个因数，即；图中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为，右下方的两组交点个数逆时针排列为，它们为两个因数，即；图中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为，右下方的两组交点个数逆时针排列为，它们为两个因数，即；图中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为，右下方的两组交点个数逆时针排列为，它们为两个因数，即；
故答案为：．
三、解答题（本大题共有9小题，共分）.
【答案】
原式＝
＝；
原式＝
＝
＝；
原式＝
＝
＝；
原式＝
＝．
＝
＝
＝
＝；
＝
＝；
（--）
＝
＝
＝
＝
＝．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律、有理数的加减法可以解答本题．
【解答】
原式＝
＝；
原式＝
＝
＝；
原式＝
＝
＝；
原式＝
＝．
＝
＝
＝
＝；
＝
＝；
（--）
＝
＝
＝
＝
＝．
【答案】
＝，
移项，得＝，
合并同类项，得＝，
系数化，得＝；
＝，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化，得＝．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
原式＝
＝，
当＝，＝时，
原式＝
＝
＝．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
根据题意知：
＝．
＝
＝；
由图可知，且，
则、，
∴＝＝＝．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
＝
＝
＝
＝，
当＝，＝时，原式＝＝；
由题意得，＝，
解得，．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
（1）根据整式的加减混合运算法则化简，代入计算即可；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】
＝
＝
＝
＝，
当＝，＝时，原式＝＝；
由题意得，＝，
解得，．
【答案】
∵＝，
∴；
∵，
∴＝；
∵比小，
∴，
解得：＝．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
分别求得关于的方程＝、的解，然后根据题意列出关于的方程，通过解方程求得的值．
【解答】
∵＝，
∴；
∵，
∴＝；
∵比小，
∴，
解得：＝．
【答案】
该客户按方案①购买，需支付的金额为元；
该客户按方案②购买，需支付的金额为元；
当＝时，按方案①购买需付金额为元，
若先利用方案①购买台饮水机，获赠个桶，
所用金额为元，方案③最省钱
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
,
【考点】
列代数式
规律型：图形的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
,
,,
的值不变．
理由：＝＝，
所以的值不变，值为．
【考点】
数轴
非负数的性质：偶次方
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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