忽必烈、成吉思汗和铁木真之间的关系是：忽必烈是成吉思汗的子孙后代。具体解释如下：
成吉思汗和铁木真是同一人。成吉思汗，也被称为成吉思汗大帝或蒙古大帝，是在蒙古帝国建立和统治时期最为重要的人物之一。他在早期就展示了非凡的军事和组织才能，率领蒙古不断征战并扩大了蒙古的领土范围。作为帝国的奠基者，他制定的很多军事和统治策略，都对后世产生了深远的影响。因此，"铁木真"只是成吉思汗的另一个称呼，常被用于称呼他的真实名字或尊号。
而忽必烈是成吉思汗的孙子。他是蒙古帝国的第五任大汗，也被称为元世祖。忽必烈继承了成吉思汗的雄心壮志，进一步扩大了蒙古帝国的疆域，特别是他在中国的统治时期最为著名。他不仅通过武力统一了中国各地，也进行了诸多改革和制定，确保自己对帝国，尤其是新占领地区的稳定统治。他的贡献和成就，使他在蒙古帝国历史上留下了浓墨重彩的一笔。
总的来说，忽必烈与成吉思汗有着直接的家族关系。他们的共同点不仅在于非凡的军事才能和领导能力，还在于他们对于建立和维护蒙古帝国统治的长期稳定和繁荣做出的重要贡献。作为一脉相承的家族成员，他们共同塑造了蒙古帝国的辉煌历史。
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