A:学习篇

（一）全等三角形的特征

∵△ABC≌△DEF

∴AB=    ，AC=    BC=      ，

∠A=        ，∠B=        ，∠C=        ；（全等三角形的对应边              ）

（二）三角形全等的识别方法

1、如图：△ABC与△DEF中                2、如图：△ABC与△DEF中

∵                ∵

∴△ABC≌△DEF（      ）              ∴△ABC≌△DEF（        ）

3、如图：△ABC与△DEF中                4、如图：△ABC与△DEF中

∵              ∵

∴△ABC≌△DEF（      ）          ∴△ABC≌△DEF（        ）

5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90° 

∵

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（        ）

① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

B:运用篇

一.理解运用

1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（    ）

    A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E    

    B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

    C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE      

    D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（    ）

A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF  D）、∠A=∠F

3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明

:  ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（    ）

  A）、①②③④　B）、②③④　C）、①②  D）、③④

4．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（  ）

A．只能证明△AOB≌△COD  

B．只能证明△AOD≌△COB

C．只能证明△AOB≌△COB  

D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB

5．已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　 ）

      A．甲和乙  　Ｂ．乙和丙  　Ｃ．只有乙  　Ｄ．只有丙

6．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（  ）

A．∠M＝∠N  B．AB＝CD  C．AM＝CN  　D．AM∥CN

7．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是  （  ）

　A．带①去  　B．带②去  C．带③去  D．带①和②去

第6题        第7题        

8．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是  （  ）

A．两条直角边对应相等  B．两个锐角对应相等

C．一条直角边和它所对的锐角对应相等　

D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 

二、解答题

1、已知：如图，AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足，CD=AB,求证:DE=BF

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN

12. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．

求证：OE=OF

14. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．

15．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.

16．如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.

17、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；

（1）求证：AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；下载本文