遵义航天高级中学2014～2015学年第二学期最后一次模拟考试
高三文科数学
1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知为全集，且.求（ ）
A. B. C. D.
2、已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.
3、一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是（ ）
A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱
4、某程序框图如图所示，若输出，则判断框内为（ ）
A. B. C. D.
5、求函数的值（ ）
是
A. B. C. D.
6、否
已知奇函数的定义域为，求的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
7、已知，，则的值是（ ）
A.2 B. C.-2 D.
8、设的三边成等差数列，则的值（ ）
A.3 B. C. D.
9、函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
10、设函数定义在实数集上，则函数与的图像关于（ ）
A.直线对称 B.直线对称
C.直线对称 D.直线对称
11、已知P是抛物线上一点，设点P到此抛物线 准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）
A.5 B.4 C. D.
12、已知二次函数的二次项系数为正数，且对任意，都有成立，若，则实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数
点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一
次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳
后停在的点对应的数为_________．
14、设实数满足，则的取值范围是_________．
15、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在的直线方程_______________．
16、已知函数，其导函数记为，则______________．
3、解答题（共5小题，每小题12分）
17、已知数列满足，，令
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式。
18、已知二次函数。
（1）若，，求函数在上是增函数的概率；
（2）设是区域，内的随机点，求函数在上的增函数的概率。
19、如图，四面体中，平面，，
分别为的中点，，.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积。
20、已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。
21、设分别是椭圆的的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且，，成等差数列。
（1）求；
（2）若直线的斜率为1，求的值。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）
如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。
（1）求的值；
（2）
23.（本小题满分10分）
平面直角坐标系以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程.
（2）已知点，求的值.
24.（本小题满分10分）
（1）求使不等式成立的的取值范围.
（2）
高三文科数学参
1、选择题：1—5 DBDAC 6—10 BBBCD 11—12 CC
2、填空题：13、3 14、 15、 16、2
3、解答题：
17、解：（1）
，.故是首项为，公差为的等差数列…………（6分）
（2）
，
所以…………（12分）
18、解：在上是增函数，则且，即且
（1）因为，则时，函数为增函数
所以函数在上是增函数的概率
（2）由（1）知当且仅当且时，函数在区间上为增函数，依条件可知实验的全部结果所构成的区域为不等式组所表示的平面区域。
构成所求事件的区域为图中的阴影部分。
由，得交点的坐标为，故所求事件的概率为
19、解：（1）证明：，
，为的中点， 又，所以 所以
（2）由（1）知，到平面的距离为
又， 所以 所以
20、解：（1）函数定义域为，，处的切线斜率为
由题意知，在点处的切线斜率为， 所以，所以
（2）
当时，，单调递减区间为
当时，令，得单调增区间为；
令，得单调减区间为；
当时，，得单调递减区间为。
所以当时，在区间上单调递减；
当时，在区间上单调递增，上单调递减。
（3）当时，，
令，得，
在区间上，令，得递增区间为，
令，得递减区间为，
所以是在上唯一的极小值点，也是最小值点，
所以
又因为在上有两个零点，
所以只需，
所以
21、解：（1）由椭圆定义知，
又，
所以
（2）设直线的方程为，其中，
，，则两点坐标满足方程组
，化简得
则，，
因为直线的斜率为1
所以，即， ✍
因为，所以 ✍式两边平方整理得：
，
因为，解得下载本文
