1、（2008广东）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）

2、（2008乌鲁木齐）如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．

3、（2008青岛）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为．

请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）

（参考数据：，，，）

4、（2008吉林）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面部分，微风吹来时，假设铅锤不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即），水平线与夹角（点在上）．请求出铅锤处的水深．（参考数据：）

5、（2008荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C地北偏西60º方向．C地在A地北偏东75º方向．B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：）

6（2008辽宁）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．

（参考数据：，，结果保留整数）

7、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图12所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点的坐标为            ，台风中心转折点的坐标为          ；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

8、（2007山东威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）

友情提示：以下数据可以选用：，，， 

9、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．

(1)求点D与点C的高度差DH；

(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

10、(2005 哈尔滨)如图，拦水坝的横断面为梯形，坝顶宽为6m，坝高为3.2m．为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的变成，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底的长为多少？

11、沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧

经加宽形成双向八车道．如图，路基原横断面为等腰梯形，，斜坡

的坡度为，在其一侧加宽米，点E、    F分别在、的延长线上，斜

坡的坡度为．设路基的高米，拓宽后横断面一侧增加的四边形

的面积为．

(1)已知，米，求的长；

(2)不同路段的、、是不同的，请你设计一个求面积的公式（用含、、的代数式表示）．

（通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度．坡度常用字线表示，即通常写成的形式

12（2008黑龙江哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．

13、（2008天津市卷）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）

14、（2008内蒙赤峰）如图，在海岸边有一港口．已知：小岛在港口北偏东的方向，小岛在小岛正南方向，海里，海里．计算：

（1）小岛在港口的什么方向？

（2）求两小岛的距离．

15、（2008山东滨州）如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.

（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离. 

16、（2008山东济南）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．

（1）求牧民区到公路的最短距离CD．

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由． 

（结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41）

17、（2008山东烟台）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．

（结果精确到0.1米，参考数据：）

18、（08年江苏常州）如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.

(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?

(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

19、（2008年江苏南通）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?

20、（2008年江苏泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。

（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）

（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）

21（2008浙江丽水）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．

（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在

对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．

（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙        米处．

（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视

力表．如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？

22、（2008浙江台州）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．

求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）

23、（2008鄂州）如图教室窗户的高度为2.5米，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度．（结果带根号）

24、（2008湖北黄石）如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿方向以12海里/时的速度驶向港口．乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据，）

25、（2008湖南怀化）某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；

（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？

26、（2008广东茂名）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．

            （1）若河宽BC是60米，求塔AB的高（结果精确到0.1米）；（4分）

               （参考数据：≈1.414，≈1.732）

            （2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走米，到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．

27、(2008甘肃白银)如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，

得  =bc·sin∠A．     ①

即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 

如图22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，

即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ．   ②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，

说明理由；能，写出解决过程．

28、（2008青海西宁）某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．

数学活动报告

活动小组：第一组                                              活动地点：学校操场

活动时间：××××年××月××日年上午9：00                 活动小组组长：×××

（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母……表示，角度用字母……表示）．

参

1、解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.

     在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,

   ∴ 

.

            .

     ∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,

     ∴ 四边形AFED是矩形，

     ∴ , .

在Rt△CDE中，，

 ∴ ,

 ∴ .

 ∴ 

.

答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.

2、解：过点作，交于

，

四边形是平行四边形

m，m，

又，故，m

在中，m

答：河流的宽度的值为43m．

3、解：设CD为x ，

在Rt△BCD中，， 

∵，

∴．                   

在Rt△ACD中，， 

∵，

∴．                    

∵，

∴．                             

．

答：CD长约为1.14米．

4、解：．

在中，．

根据题意，得，

．

答：铅锤处的水深约为144cm．

 5、

6、解：过点作于，过点作于，

则

在中，，

设（不设参数也可）

，

在中，，

答：旗杆高约为12米．

7、解：（1），；

（2）过点作于点，如图2，则．

在中，，，

．．

，，

台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

8、解：过点作，垂足为点；过点分别作，

，垂足分别为点，则四边形为矩形．

，…………………………3分

，

．

，

； 

． 

，

； 

． 

． 

，

．

由勾股定理，得．

即此时小船距港口约25海里

9、解：(1)DH=1.6×=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．

MH=BC=1  ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．

在RtAMB中，∵∠A=66.5°

 ∴AB= (米)．

∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．

答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米

10：解：．

　　　　　加高后， 

　　　在和中，

　　　　　， 

　　　　　，

　　　　　　答：加高后的坝底的长为。

11、：解：(1)过作于

则（米），（米）

    （米）

     (2) 

    　．

　　　　　同理得．

12、

13、解  如图，过点作，垂足为，

根据题意，可得，，． 

在Rt△中，由，

得．

在Rt△中，由，

得． 

∴．

答：这栋楼高约为152.2 m．       

14、解：过作垂直于交的延长线于．）

（1）在中，

，

，

（海里）

在中，

，

．

小岛在港口的北偏东（答东偏北亦可）

（2）由（1）知，

所以（海里）

答：两小岛的距离为海里．

15、解如图，由题得， 

（2）由（1）知即B、D之间的距离为2km。

（3）过B作，交其延长线于点O，在中， 

16、解: （08山东济南22题）（1）设CD为千米，

由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

∴AD=CD=x  在Rt△BCD中，tan30°=∴ BD=  AD+DB=AB=40

∴   解得≈14.7 

∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米．  

（2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，

在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD

方案I用的时间

方案II用的时间

∴ 

= 

∵＞0 

∴＞0  

∴方案I用的时间少，方案I比较合理  

17、

18、

19、．解：过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC． 

在Rt△PAC中，tan30°＝，

即，解得PC＝．

∵＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．

20、（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.

　　　　∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米, 

 ∵，∴AG=6米,

∵，∴FH=7米，

∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）

∴SADEF=（ED+AF）·EH= (1+2)×5=7.5（平方米）

V=7.5×4000=30000 (立方米)

(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.

根据题意，得

化简，得

解之，得

答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，

　　乙队原计划每天完成500立方米土方.

21、解：（1）甲生的设计方案可行．

根据勾股定理，得．

∴．

∴甲生的设计方案可行．

（2）米．

（3）∵∥

∴△∽△．

∴．

∴．

∴（）．

          答：小视力表中相应“”的长是．

22、解：设米．

，，

米，

米，

米，

米，米，米，

米，

在中，，，

，

即．

解这个方程得：．

答：支柱距的水平距离约为4.6米．

23、解：过点作交于于点

即

在中，（米）

的长为米

24、依题意，设乙船速度为海里/时，2小时后甲船在点处，乙船在点处，作于，则海里，海里．

在中，，

．

在中，，

．

，

．

．

答：乙船的航行速度约为19.7海里/时

27、解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，BC=60，

∴AB=BC·tan∠ACB 

=60×=20  

≈34.6（米）． 

所以，塔AB的高约是34.6米．  

（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC=60°，CD=， 

∴BC=CD·tan∠BDC  

=  ．              

又在Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB 

              =×=（米）．  

所以，塔AB的高为米．

28、能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ．  

解：给AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得

sin(α+β)= ·sinα+·sinβ，      

       ∵ =cosβ，  =cosα．      

∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ．

29、  解：在中， 

中， 

．

，，解得

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