第三单元《运算定律及简便运算》

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b = b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两

个数相加，再加上第一个数，和不变。

《a+b》+c = a+《b+c》

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165+93+35＝93+《165+35》

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a--b-c = a-《b+c》

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b = b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后

两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

《a×b》×c = a×《b×c》

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如： 125×78×8 = 78×《125×8》

3、 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

《a+b》×c=a×c+b×c

《a－b》×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

①类型一：《a＋b》×c = a×c＋b×c

《a－b》×c= a×c－b×c

②类型二： a×c＋b×c=《a＋b》×c

a×c－b×c=《a－b》×c

③类型三：

a×99＋a= a×《99+1》

a×b－a= a×《b－1》

④类型四：

a×99 a×102

= a×《100－1》 = a×《100＋2》

= a×100－a×1 = a×100＋a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：①使用加法结合律《把和是整十、整百、整千、的结合在一起》

②个位：1 与9，2 与8，3 与7，4 与6，5 与5，结合。

③十位：0 与9，1 与8，2 与7，3 与6，4 与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-《26+74》

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-《26+74》 = 106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置《可以先加，也可以先减》

例如：123+38-23=123-23+38

146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25 与4； 125 与8 ；125 与80 等

看见25 就去找4，看见125 就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6；乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。《可以先乘，也可以先除》

例如：27×13÷9 = 27÷9×13

四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷《b×c》

1、常见乘法计算：

25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：

50 + 98 + 50 488 + 40 + 60

＝50 + 50 + 98 ＝ 488 + 《40+60》

＝100 + 98 ＝ 488 + 100

＝198 ＝ 588

4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：

25 × 56 × 4 99×125×8

＝25 × 4 × 56 ＝ 99 × 《125×8》

＝100 × 56 ＝ 99 ×1000

＝5600 ＝ 99000

6、 含有加法交换律与结合律的简便计算：

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算

65+28+35+72 25×125×4×8

＝ 《65+35》 + 《28+72》 ＝ 《25×4》 × 《125×8》

＝ 100 + 100 ＝ 100 × 1000

＝ 200 ＝ 100000

8、乘法分配律简算例子：

分解式： 25 × 《40+4》 合并式：135×12－135×2

＝ 25×40 + 25×4 ＝ 135 × 《12－2》

＝ 1000 +100 ＝ 135 × 10

＝ 1100 ＝ 1350

特殊1： 99 × 256 + 256 ＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 256 × 《99 +1》 ＝ 256 × 100 ＝ 25600

特殊2：45 × 102＝ 45 × 《100+2》＝ 45×100 + 45×2＝ 4500 + 90＝ 4590

特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35

＝ 《100－1》 ×26 ＝ 35×《8 + 6－4》

＝ 100×26－1×26 ＝ 35×10

＝ 2600－26 ＝ 350

＝ 2574

9、连续减法简便运算例子：

528－65－35 528－－128 528－《150+128》

= 528－《65+35》 = 528－128－ = 528－128－150

= 528－100 = 400－ = 400－150

= 42250

10、连续除法简便运算与其它简便运算例子：

3200÷25÷4 256－58 + 44 250÷8 ×4

= 3200÷《25×4》 =256 + 44－58 = 250 ×4 ÷8

= 3200÷100 =300－58 =1000÷8

=32 =242 =125

五、有关简算的拓展例题：

102×38－38×2 125×25×32

125×88 3；25+1；98 10；32-×96+37×3+37

易错的情况：0；6+0；4－0；6+0；4

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