解：x=945cm， （1分）
（3分）
（1分）
2．（5分）已知，求，，
解： =2 （1.5分）
=3 （1.5分）
== （2分）
3．（5分）写出求解下列方程组的Jacobi迭代格式
=
解： （5分）
4．（5分）给定线性方程组：
=
讨论用Gauss-Seidel迭代法求解时的收敛性。
解：A=L+D+U
=++ （2分）
= （2分）
,Gauss-Seidel迭代发散。 （1分）
5．（5分）设，求
解： （5分）
6．（10分）用平方根法解方程组=
解：
= （2分）
L= （2分）
Ly=b （2分）
（2分）
（2分）
7．（10分）设，写出的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的。
解： （2分）
牛顿迭代格式 （4分）
迭代函数 （2分）
的精确解为，故 （2分）
所以该迭代格式的线性收敛的。
8．（10分）用列主元Gauss消去法解下列方程组
解：
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
等价方程组
，， （2分）
9．（10分）设有函数值表
| x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 |
| y | 9 | 7 | 6 | 4 | 3 | 1 |
解：1 9
37 -1
4 6 -1 0
6 4 -1 0 0
7 3 -1 0 0 0
9 1 -1 0 0 0 0 （6分）
（4分）
10．（10分）试用最小二乘法，求解下列超定方程组：
解：将该方程组两边同时左乘以，得
= （2分）
= （2分）
= （4分）
解得： （2分）
11．（10分）已知的函数值如下：
| x | 2.0 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.8 |
| 7.3 | 9.025 | 11.023 | 13.4 | 16.445 |
解：复合梯形公式：
h=（2.8-2.0）/4=0.2
=9.0858 （5分）
复合Simpson公式
h=(2.8-2.0)/2=0.4
9.0557 （5分）
12．（15分）确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出代数精度的次数。
解：当=1时，左=2，右==2，左=右 （2分）
当=x时，左=0，右= （2分）
当=时，左=，右= （2分）
要使所给求积公式至少具有2次代数精度当且仅当，满足
（2分）
， （2分）
（1） （1分）
（2） （1分）
当=时，左=1
（1）（2）的右边均1
（1）（2）的代数精度均为2 （3分）下载本文
