考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
各卷种试卷题型结构均为：
单选题 8小题，每题4分，共32分
填空题 6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题） 9小题，共94分
重点、难点解析
高等数学：
从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一、数三中占了56%，在数二中更是占了百分之78%，因此科目上的重头戏在高数。
通过对考研数学考纲以及历年真题的分析，新东方在线的老师对高数的重难点进行了梳理、总结：
一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则（单调有界准则和夹逼准则）、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质（尤其是介值定理），这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。曲率部分，仅数一考生需要掌握，但是并不是重点，在考试中很少出现，记住相关公式即可。
多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但是不是重点，记忆相关公式即可。
三、积分学部分：一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个对于有些同学来说可能不难，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，这种方法相信多数同学都会，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，同学们应牢记相关公式，通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用（数一数二有要求），如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。
多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。三重积分、曲线和曲面积分属于数一单独考查的内容，主要是掌握三重积分的计算、格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。对于数一考生来说，这部分是重点，也是难点所在。散度、旋度同样是数一考生单独考查内容，但是不是重点，会进行简单计算即可。
四、向量代数与空间解析几何部分：这部分内容只对考数一的同学要求，但不是重点。从近些年考研真题来看，考查很少，偶尔以选择、填空的形式出现。
五、无穷级数部分：这部分内容对数二的考生不作要求。数一、三的考生需要掌握两个重点：一是常数项级数性质问题，尤其是如何判断级数的敛散性；二是幂级数。考生要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。
六、微分方程与差分方程部分：差分方程只对数三考生要求，但不是重点。这里有两个重点：一阶线性微分方程；二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。
线性代数：
总体来说，这部分内容相对容易，考试的时候出题的套路比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。这就要求同学们在复习时多注意一下基本概念。
依据新大纲以及历年真题来看，线性代数的重难点如下：
一、行列式：行列式的性质、行列式按行（列）展开定理是重点，但不是难点。在行列式的计算题目中，尤其是抽象行列式的计算，常用到矩阵的相关知识，应提高对知识的综合运用能力。
二、矩阵：逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点。逆矩阵的计算，以及矩阵是否可逆的判定属于常考内容。矩阵的初等变换常以选择题形式出现，如2012考研。
三、向量：向量组的线性相关与线性无关是一个重点，要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法，常以选择题、解答题形式出现。正交矩阵也可以作为一个重点掌握。考查最多的是施密特正交化法。
四、线性方程组：方程组解的讨论、待定参数的解的讨论问题是重点考查内容。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
五、矩阵的特征值和特征向量：矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵，要会用定义求解；对于具体矩阵，一般通过特征方程求特征值，再利用求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件，注意一般矩阵与实对称矩阵在对角化方面的联系与区别。
六、二次型：这部分需要掌握两点：一是用正交变换和配方法化二次型为标准形，重点是正交变换法。需要注意的是对于有多重特征值时，解方程组所得的对应的特征向量可能不一定正交，这时要正交规范化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。
考研数学（二）考试大纲
考试科目：高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
高等教学 约78％
线性代数 约22%
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单项选择题 8小题，每小题4分，共32分
填空题 6小题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题） 9小题，共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x
x e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试要求
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．
6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用
考试要求
1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．
5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域
上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．
2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．
3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．
5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．
五、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用
考试要求
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．
3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．
4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．
5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．
6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
考试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
5．了解分块矩阵及其运算．
三、向量
考试内容
向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法
考试要求
1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．
5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解
考试要求
1．会用克拉默法则．
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．
4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．
5．会用初等行变换求解线性方程组．
五、矩阵的特征值及特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．
2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．
3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．
高等数学
第一章函数与极限 (7天)
微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。
日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
第一周第一节：
映射与函数
函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、
单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数
具体概念和形式.
习题1－1：4，5，7，8，9，13，15，18
1．理解函数的概
念，掌握函数的表
示法，并会建立应
用问题中的函数
关系.
2．了解函数的有
界性、单调性、周
期性和奇偶性．
3．理解复合函数
及分段函数的概
念，了解反函数及
隐函数的概念．
4．掌握基本初等
函数的性质及其
图形，了解初等函
数的概念.
5．理解极限的概
念，理解函数左极
限与右极限的概
念，以及函数极限
存在与左、右极限
之间的关系．
6．掌握极限的性
质及四则运算法
则.
7．掌握极限存在第二节：
数列的极限
数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )
P26(例1,例2，例3)
习题1－2：1，3，4，5，6
第三节：
函数的极限
函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极
限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数
列极限的关系等）
P33(例4,例5)P35(例7)
习题1－3：1，2，4，6，7，8
第四节：
无穷大与无穷小
无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限
的关系
习题1－4：1，2，4，5，6，7
第五节：
极限的运算法则
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
P46(例3,例4),P47(例6)
习题1－5：1，2，3
第六节：
极限存在准则
两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，
不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹
逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数
列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限
P51(例1) 习题1－6：1，2，4
第七节：无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷无穷小的比较小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法
P57(例1)P58(例5)
习题1－7：1，2，3，4 的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重
要极限求极限的
方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的
比较方法，会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点
的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函
数的连续性，理解闭区间上连续函
数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
第八节：
函数的连续性与间断性特点函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
例1－例5 习题1－8：2，3，4，5
第九节：
连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)
例4－例8 习题1－9：1，2，3，4，5
第十节：
闭区间上连续函数的性质理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).
例1－例2 习题1－10：1，2，3，4，5
3.5 总复习题一：1，2，8，9，10，11，12
2 本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格(合格成
绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格
总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习
或者到总部答疑。
第二章：导数与微分(6天)
一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。
日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
第二周第一节:
导数的概念
导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导
的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会
出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函
数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用
的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线
方程和法线方程.
例3－例7 习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，
17
1. 理解导数和微分
的概念，理解导数与
微分的关系，理解导
数的几何意义，会求
平面曲线的切线方程
和法线方程，了解导
数的物理意义，会用
导数描述一些物理
量，理解函数的可导第二节：复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数函数的求导法则的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、
指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法
例－例17 习题2－2：2，3，4，7，8，9，10，12)
性与连续性之间的关
系．
2．掌握导数的四则运
算法则和复合函数的
求导法则，掌握基本
初等函数的导数公
式．了解微分的四则
运算法则和一阶微分
形式的不变性，会求
函数的微分．
3．了解高阶导数的概
念，会求简单函数的
高阶导数．
4．会求分段函数的导
数，会求隐函数和由
参数方程所确定的函
数以及反函数的导
数.
第三节：高阶导数高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）
例1－例7 习题2－3：2，3，4，7，8，9
第四节：
隐函数及参数方程由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法
例1－例10 习题2－4：2，4，7，8，9，11
第五节：函数的微分函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用
例1－例6 习题2－5：1，2，3，4，5，6，
2.5-
3.5 总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，13
2 第二章测试题
第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）
连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
第三周第一节：
微分中值定理
微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔
定理及其几何意义，拉格郎日定理及其几何意义、柯西
定理及其几何意义）例1，习题3－1：1－15
1．理解并会用罗尔
(Rolle)定理、拉格
朗日(Lagrange)中
值定理和泰勒
(Taylor)定理，了
解并会用柯西
(Cauchy)中值定
理．
2．掌握用洛必达法
则求未定式极限的
方法．
3．理解函数的极值
概念，掌握用导数
判断函数的单调性
和求函数极值的方
法，掌握函数最大
值和最小值的求法第二节：
洛必达法则
洛比达法则及其应用
例1－例10，习题3－2：1－4
第三节：
泰勒公式
泰勒中值定理，麦克劳林展开式
例1－例3 习题3－3：1－7，10
第四节：
函数的单调性
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线
（选择题及大题常考）
例1－例12 习题3－4：4.5.8.9.11.12.14
第五节：
函数极性与最大
值最小值
函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小
值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问
题有关的综合题
例1－例6 习题3-5:1,4,5,6,7,10,11,14
第六节：简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图函数图形的描绘形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。
例1－例3 习题3－6：1－5 及其简单应用．4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．5．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
第七节：曲率曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题例1－例3,习题3－7：1－8
第八节：方程近似解方程的近似解法
例1－例2 习题3－8：2，3
2.5-
3.5 总复习题三：1－12，19
2 第三章测试题总结
第四章：不定积分（7天）
积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
第四周
第一节：
不定积分的概
念与性质
原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间
的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公
式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义
例1－例16 习题4－1：1
1．理解原
函数概念，
理解不定
积分的概
念．
2．掌握不
定积分的
基本公式，
掌握不定
积分换元
积分法与
分部积分
法．
3．会求有
理函数、三
角函数有
理式及简
单无理函
数的积分．第二节：
换元积分法
不定积分的换元积分法，第二类换元法
例1－例27
第三节：
分部积分法
不定积分的计算
习题4－2：2(1－20)
2.5-
3.5 不定积分的计算习题4－2：2(21－40)
2.5-
3.5 不定积分的分部积分法例1－例10 习题4－3：1－20
第四节：
有理函数积分
有理函数积分法，可化为有理函数的积分，
例1－例8 习题4－4：5－20
2.5-
3.5 不定积分计算总复习题四：1－20
2.5-
3.5 不定积分计算总复习题四：21－40
2 总结本章
第五章：定积分(6天）
日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
第五周第一节：
概念与性质
定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个
性质) 习题5－1：2，3，5，6，7，8
1．理解原函数概念，
理解定积分的概念．
2．掌握定积分的基第二节：微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式
例1－例8 习题5－2：1－5 本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．
5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．
2.5-
3.5 习题5－2：6－12
第三节：定积分的换元法与分部积分法
例1－例10 习题5－3：1 2.5-3.5 习题5－3：2－11
第四节：反常积分反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1－例5 习题：5－4：1－3
第五节：反常积分的审敛法例1－例8 习题5－5：1－3
2.5-
3.5 总复习题五：1－11 12，13
2 总结本章
第六章：定积分的应用(4天)
日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
第六周
第一节：
定积分的元素
法
定积分元素法一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧
长与曲率，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面
为已知的立体体积，求旋转面的面积）
例1－例14
1. 掌握用
定积分表达
和计算一些
几何量与物
理量（平面
图形的面
积、平面曲
线的弧长、
旋转体的体
积及侧面
积、平行截
面面积为已
知的立体体
积、功、引
力、压力、
质心等）及
函数的平均
值等．练习扩展定积分应用的一些计算
习题6－2：1－15
第二节：
几何应用
定积分的几何应用相关计算
习题6－2：16－30
第三节：
物理应用
定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，
用定积分求功）。综合题目的求解。
例1－例5 习题6－3：1－5
2.5-
3.5 定积分的物理应用定积分综合题目求解
习题6－3：6－12
2.5-
3.5 总复习题六：1－9
2 总结本章
第七章:向量代数和空间解析几何(4天)
向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合;
平面、直线方程的建立及位置关系,曲面、曲线方程在多元函数微积分中的应用。
日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
第第一节：向量及其线性运算(向量概念,向量的线性运 1.理解空间直角坐标系，理解六周| 第七周
向量及其线性
运算
算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性
运算,向量的模、方向、投影)
例1－例8
习题7－1：11.12.13.15.17.18.19
向量的概念及其表示.
2.掌握向量的运算（线性运
算、数量积、向量积、混合积），
了解两个向量垂直、平行的条
件.
3.理解单位向量、方向数与方
向余弦、向量的坐标表达式，
掌握用坐标表达式进行向量
运算的方法.
4.掌握平面方程和直线方程
及其求法.
5．会求平面与平面、平面与
直线、直线与直线之间的夹
角，并会利用平面、直线的相
互关系（平行、垂直、相交等）
解决有关问题.
6．会求点到直线以及点到平
面的距离.
7.了解曲面方程和空间曲线
方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程
及其图形，会求以坐标轴为旋
转轴的旋转曲面及母线平行
于坐标轴的柱面方程.
9.了解空间曲线的参数方程
和一般方程.了解空间曲线在
坐标平面上的投影，并会求该
投影曲线的方程.
第二节：数量积,向量积,混合积(向量的数量积,向量
的向量积)
例1－例7 习题7－2:3,4,6,9,10
第三节：
曲面及其方程
曲面方程旋转曲面、柱面、二次曲面。旋转
轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲
面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般
方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程)
例1－例5
习题7－3：2.5.6，8，9，10
第四节：
空间直线及其
方程
空间直线及其方程(空间直线的对称式方程与
参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角)
例1－例4 习题7－4：2，3，5，6
第五节：
平面及其方程
平面, 平面方程，两平面之间的夹角
例1－例5
习题7－5：1，2，3，5，6，9
第六节：
空间及解析几
何
直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点
到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于
坐标轴的柱面
例1－例7
习题7－6：1－9，11，12
2.5-
3.5 总复习题七：1，9－21
第八章：多元函数微分法及其应用 (10天)
在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导
数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。
学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
2.5-
3.5 多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性
与最大值最小值定理、介值定理），
例1—8，习题8—1：2，3，4，5，6，8 1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.
2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必
2.5-
3.5 偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，
例1—8，习题8—2：1，2，3，4，6，9
2.5-
3.5 全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件），
例1，2，3，习题8—3：1，2，3，4
2.5-
3.5 多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形
式的不变性），
例1—6，习题8—4：1—12 要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法. 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．会用隐函数的求导法则.
7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．
9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．
2.5-
3.5 隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），
例1—4，习题8—5：1—9
2.5-
3.5 多元函数微分学的几何应用（了解曲线的切线和法平面及
曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程），
例2—7，习题8—6： 1—9
2.5-
3.5 方向导数与梯度（方向导数与梯度的概念与计算），
例1—5，习题8—7：1—8，10
2.5-
3.5 多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，
二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数
的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），
例1－9，习题8—8：1—10
2.5-
3.5 二元函数的泰勒公式(n阶泰勒公式，拉格朗日型余项)，
例1，习题8—9：1，2，3
3.5 总复习题八：1—3，5，6，8，11—19
2 本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成
绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总
结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或
者到总部答疑。
第九章：重积分(7天)
在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分（包括二重积分和三重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。
时间复习知识点与对应习题大纲要求
2.5-
3.5 二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），
习题9—1：1，4，5 1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．
3．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几
2.5-
3.5 二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二重积
分），
例1－6，习题9—2：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)
2.5-
3.5 三重积分（三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球
面坐标计算三重积分的计算），
例1－4，习题9—3：1，2，4—10
2.5-
3.5 重积分的应用（曲面的面积、质心、转动惯量、引力），
例1—7，习题9—4：2，5，6，8，10，11，142.5-
3.5 总复习题九：1，2，3，6，7，8，9，10 何量与物理量（曲面面
积、质量、质心、形心、
转动惯量、引力）．
2 总结
第十章：曲线积分与曲面积分（8天）
多元函数积分学中三个基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，它们有许多重要的应用，主要是：简化某些多元函数积分的计算，用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问题，掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等。
时间复习知识点与对应习题大纲要求
2.5-
3.5 对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的定义，性质及计算），
例1、2，习题10—1：1，3，4，5 1．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．
2．掌握计算两类曲线积分的方法.
3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．4．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式，斯托克斯公式计算曲面、曲线积分.
5．了解散度与旋度的概念，并会计算．
6．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等）．
2.5-
3.5 对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性质及计算），
两类曲线积分的联系，
例1－5，习题10—2：3—8
2.5-
3.5 格林公式及其应用（掌握格林公式并会运用平面曲线积分与
路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数），
例1－7，习题10—3：1－6
2.5-
3.5 对面积的曲面积分（对面积的曲面积分的概念、性质与计算），
例1、2，习题10—4：1，4，5，6，7，8
2.5-
3.5 对坐标的曲面积分（对坐标的曲面积分的概念、性质及计算，
两类曲面积分之间的联系），
例1－3，习题10—5：3，4
2.5-
3.5 高斯公式、通量与散度（会用高斯公式计算曲面、曲线积分，
散度的概念及计算），
例1－5，习题10—6：1，3
2.5-
3.5 斯托克斯公式、换流量与旋度（会用斯托克斯公式计算曲面、
曲线积分，旋度的概念及计算），
例1－4，习题10—7： 1， 2
2.5-
3.5 总复习题十：1－4，6， 7
2-3 总结
第十一章：无穷级数（6天）
积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
2.5-
3.5 常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的
定义，收敛级数的基本性质），
例1－3，习题11—1：1—4 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．
2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件．
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．
7．理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．
8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．
10．掌握及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式．
2.5-
3.5 常数项级数的审敛法（掌握正项级数收敛性的
比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，
掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项
级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收
敛与收敛的关系），
例1－10，习题11—2：1—5
2.5-
3.5 幂级数（了解函数项级数的收敛域及和函数的
概念，理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级
数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了
解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数
的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些
幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出
某些数项级数的和），
例1—6，习题11—3：1，2
2.5-
3.5 函数展开成幂级数（了解函数展开为泰勒级数
的充分必要条件，掌握及的麦克劳林展开式，
会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数）
例1—6，习题11—4：1—6
2.5-
3.5 傅里叶级数（了解傅里叶级数的概念和狄里克
雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里
叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数
与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达
式），
例1－6，习题11—7：1，2， 4， 5， 6， 7
2.5-
3.5 总复习题十一：1—12
2 本章测试题
第十二章常微分方程 (9天)
常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根
据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件；二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。
时间复习知识点与对应习题大纲要求
2.5-
3.5 微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条1．了解微分方程及其
件和特解），
例1、2、3、4，习题12-1：1，2，3，4，5，6
阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法． 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程． 4．会用降阶法解下列微分方程：和
.
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 6．掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函
数、余弦函数以及它们
的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．
2.5-
3.5
可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法 )，
例1、2、3、4，习题12-2：1，3，4，5，6，7
2.5-
3.5
齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法） 例1、2、4，习题12－3：1，2，3，4
2.5-
3.5
一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程求解）， 例1－4，习题12-4：1，2，7， 9 全微分方程（会求全微分方程）， 习题：12-5：1、2、3、4
2.5-
3.5
可降阶的高阶微分方程（会用降阶法解下列微分方程：
和
），
例1—6，习题12-6：1，2
2.5-
3.5小 高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解）， 例1—4，习题12-7：1，4，5，6，7
2.5-
3.5
常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项），
例1，2，3，4，6，7习题12－8：1，2
2.5-
3.5
常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程）， 例1－5， 习题12－9：1，2
2.5－3 欧拉方程（欧拉方程的通解）， 习题12－10：1—8
3.5t 总复习题十二：1，2，3，4，5，10
（一）网上报名：
所有考生（含推免生、研究生支教团和农村教育硕士）均须在网上报名。
1．网上报名日期：一般10月10日－31日9：00－－22：00（逾期不再补报，也不得再修改信息）。
预报名时间一般为9月28日至9月29日9：00――22：00。预报名数据有效，无需重复报名。
2．考生登录“中国研究生招生信息网”（公网网址： http://yz.chsi.com.cn ，教育网网址： http://yz.chsi.cn ，以下简称“研招网”浏览报考须知，按要求报名，凡不按要求报名、网报信息误填、错填或填报虚假信息而造成不能考试或录取的，后果由考生本人承担。在上述报名日期内，考生可自行修改网报信息。
（二）现场确认
所有考生(含推免生、研究生支教团和农村教育硕士)均须到报考点现场确认网报信息，并缴费和采集本人图像等相关电子信息。
1．报考点现场确认时间：一般 11月10日至11月14日（逾期不再补办）。
2．现场确认程序：
（1）考生到报考点指定的地方进行现场确认。
（2）考生持本人第二代居民身份证、学历证书（普通高校和成人高校应届本科毕业生持学生证）和网上报名编号，现场确认、核对信息、缴费、采集本人图像等。
所有考生均要对本人网上报名信息进行认真核对并确认。经考生确认的报名信息在考试、复试及录取阶段一律不作修改，因考生填写错误引起的一切后果由其自行承担。
(三) 打印准考证
一般12月25日-1月7日，考生凭网报用户名和密码登录研招网查询考试信息，下载打印《准考证》，《准考证》正反两面在使用期间不得涂改。
（四）初试时间地点
一般1月５日至６日，具体以准考证上安排的时间、地点为准。
四、复试
复试时间、地点、复试办法和程序在教育部公布复试分数线后确定，在我校研究生招生信息网公布。复试时对考生资格进行审核，不符合报考条件者，不予复试。
复试分为笔试、实践（实验）能力考核、面试、思想品德考核，详见复试办法。
五、调剂
各专业（领域）是否需要调剂，视第一志愿生源上线情况而定。调剂工作的具体要求和程序在复试前公布，届时考生通过研招网调剂服务系统填写报考调剂志愿。
六、体检
体检工作安排在我校校医院，在复试阶段进行。
七、录取
根据教育部下达的招生计划及我校复试文件确定的拟录取名单，经教育部审批（预计6月份）合格后再发放录取通知书。下载本文
