一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（ ）
A．i B． C． D．
2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
3．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（ ）
A．4 B． C． D．2
7．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4
8．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（ ）
A． B． C． D．π
11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
12．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2018•新课标Ⅱ）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 ．
14．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．
15．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）= ．
16．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共60分。
17．（12分）（2018•新课标Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值．
18．（12分）（2018•新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）（2018•新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）（2018•新课标Ⅱ）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
21．（12分）（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ex﹣ax2．
（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）（2018•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2018•新课标Ⅱ）设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
参与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D；2．A；3．B；4．B；5．A；6．A；7．B；8．C；9．C；10．A；11．C；12．D；
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．y=2x；14．9；15．；16．40π；
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（ ）
A．i B． C． D．
【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．
【解答】解：==+．
故选：D．
2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【分析】分别令x=﹣1，0，1，进行求解即可．
【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，
当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1，
当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，
即集合A中元素有9个，
故选：A．
3．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．
【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，
当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．
当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，
故选：B．
4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【分析】根据向量的数量积公式计算即可．
【解答】解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，
故选：B．
5．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．
【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，
则=====，
即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，
故选：A．
6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（ ）
A．4 B． C． D．2
【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．
【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，
BC=1，AC=5，则AB====4．
故选：A．
7．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4
【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=N﹣T，
由此知空白处应填入的条件．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，
该程序运行后输出的是
S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；
累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．
故选：B．
8．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．
【解答】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，
从中选2个不同的数有=45种，
和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，
则对应的概率P==，
故选：C．
9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，
AA1=，
∴A（1，0，0），D1（0，0，），D（0，0，0），
B1（1，1，），
=（﹣1，0，），=（1，1，），
设异面直线AD1与DB1所成角为θ，
则cosθ===，
∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．
故选：C．
10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（ ）
A． B． C． D．π
【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，结合已知条件即可求出a的最大值．
【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，
由，k∈Z，
得，k∈Z，
取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，
由f（x）在[﹣a，a]是减函数，
得，∴．
则a的最大值是．
故选：A．
11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），
∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，
则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∵f（1）=2，
∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
f（4）=f（0）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
=f（1）+f（2）=2+0=2，
故选：C．
12．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率．
【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），
直线AP的方程为：y=（x+a），
由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c），
代入直线AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，
∴题意的离心率e==．
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2018•新课标Ⅱ）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x ．
【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵y=2ln（x+1），
∴y′=，
当x=0时，y′=2，
∴曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．
故答案为：y=2x．
14．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 9 ．
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，
由，解得A（5，4），
目标函数有最大值，为z=9．
故答案为：9．
15．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）= ．
【分析】把已知等式两边平方化简可得2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin（α+β）=﹣1，可得结果．
【解答】解：sinα+cosβ=l，
两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，
cosα+sinβ=0，
两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，
由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，
∴2sin（α+β）=﹣1．
∴sin（α+β）=．
故答案为：．
16．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为 40π ．
【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．
【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠AMB==．
△SAB的面积为5，
可得sin∠AMB=5，即×=5，即SA=4．
SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：=2．
则该圆锥的侧面积：π=40π．
故答案为：40π．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共60分。
17．（12分）（2018•新课标Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值．
【分析】（1）根据a1=﹣7，S3=﹣15，可得a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，求出等差数列{an}的公差，然后求出an即可；
（2）由a1=﹣7，d=2，an=2n﹣9，得Sn===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，由此可求出Sn以及Sn的最小值．
【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a1=﹣7，S3=﹣15，
∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，
∴an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；
（2）∵a1=﹣7，d=2，an=2n﹣9，
∴Sn===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，
∴当n=4时，前n项的和Sn取得最小值为﹣16．
18．（12分）（2018•新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
【分析】（1）根据模型①计算t=19时的值，根据模型②计算t=9时的值即可；
（2）从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，
即可得出模型②的预测值更可靠些．
【解答】解：（1）根据模型①：=﹣30.4+13.5t，
计算t=19时，=﹣30.4+13.5×19=226.1；
利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；
根据模型②：=99+17.5t，
计算t=9时，=99+17.5×9=256.5；．
利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；
（2）模型②得到的预测值更可靠；
因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，
而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，
从2010年到2016年间递增的幅度较大些，
所以，利用模型②的预测值更可靠些．
19．（12分）（2018•新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
【分析】（1）方法一：设直线AB的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程；
方法二：根据抛物线的焦点弦公式|AB|=，求得直线AB的倾斜角，即可求得直线l的斜率，求得直线l的方程；
（2）根据过A，B分别向准线l作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，求得圆的方程．
【解答】解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；
设直线AB的方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，
由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，则k=1，
∴直线l的方程y=x﹣1；
方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式|AB|===8，解得：sin2θ=，
∴θ=，则直线的斜率k=1，
∴直线l的方程y=x﹣1；
（2）过A，B分别向准线x=﹣1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l，垂足为D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）
由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4，
以AB为直径的圆与x=﹣1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，
由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，
则D（3，2），
过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．．
20．（12分）（2018•新课标Ⅱ）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明PO⊥AC，PO⊥OB即可；
（2）根据二面角的大小求出平面PAM的法向量，利用向量法即可得到结论．
【解答】解：（1）证明：∵AB=BC=2，O是AC的中点，
∴BO⊥AC，且BO=2，
又PA=PC=PB=AC=2，
∴PO⊥AC，PO=2，
则PB2=PO2+BO2，
则PO⊥OB，
∵OB∩AC=O，
∴PO⊥平面ABC；
（2）建立以O坐标原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：
A（0，﹣2，0），P（0，0，2），C（0，2，0），B（2，0，0），
=（﹣2，2，0），
设=λ=（﹣2λ，2λ，0），0＜λ＜1
则=﹣=（﹣2λ，2λ，0）﹣（﹣2，﹣2，0）=（2﹣2λ，2λ+2，0），
则平面PAC的法向量为=（1，0，0），
设平面MPA的法向量为=（x，y，z），
则=（0，﹣2，﹣2），
则•=﹣2y﹣2z=0，•=（2﹣2λ）x+（2λ+2）y=0
令z=1，则y=﹣，x=，
即=（，﹣，1），
∵二面角M﹣PA﹣C为30°，
∴cos30°=|=，
即=，
解得λ=或λ=3（舍），
则平面MPA的法向量=（2，﹣，1），
=（0，2，﹣2），
PC与平面PAM所成角的正弦值sinθ=|cos＜，＞|=||==．
21．（12分）（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ex﹣ax2．
（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．
【分析】（1）通过两次求导，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明，
（2）分离参数可得a=在（0，+∞）只有一个根，即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只有一个交点．结合图象即可求得a．
【解答】证明：（1）当a=1时，函数f（x）=ex﹣x2．
则f′（x）=ex﹣2x，
令g（x）=ex﹣2x，则g′（x）=ex﹣2，
令g′（x）=0，得x=ln2．
当∈（0，ln2）时，h′（x）＜0，当∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，
∴h（x）≥h（ln2）=eln2﹣2•ln2=2﹣2ln2＞0，
∴f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）≥f（0）=1，
解：（2），f（x）在（0，+∞）只有一个零点⇔方程ex﹣ax2=0在（0，+∞）只有一个根，
⇔a=在（0，+∞）只有一个根，
即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只有一个交点．
G，
当x∈（0，2）时，G′（x）＜0，当∈（2，+∞）时，G′（x）＞0，
∴G（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递增，
当→0时，G（x）→+∞，当→+∞时，G（x）→+∞，
∴f（x）在（0，+∞）只有一个零点时，a=G（2）=．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）（2018•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．
【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
（2）利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），
转换为直角坐标方程为：．
直线l的参数方程为（t为参数）．
转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．
（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1
整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，
则：，
由于（1，2）为中点坐标，
所以：，
则：8cosα+4sinα=0，
解得：tanα=﹣2，
即：直线l的斜率为﹣2．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2018•新课标Ⅱ）设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．
【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，
（2）由题意可得|x+a|+|x﹣2|≥4，根据据绝对值的几何意义即可求出
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．
当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，
当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，
当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，
综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，
（2）∵f（x）≤1，
∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，
∴|x+a|+|x﹣2|≥4，
∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，
∴|a+2|≥4，
解得a≤﹣6或a≥2，
故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．
