_________班______号姓名_________________
一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况
| 年份 | 科类 | 题号 | 知识 | 思想 | 方法 | 能力 |
| 2007 | 理科 | 8 | 新运算 | 转化与化归思想 | 定义法、分析与综合法 | 推理论证力、创新意识 |
| 2008 | 理科 | 8 | 平面向量的线性运算、基底向量、相似三角形的性质 | 数形结合思想、转化与化归思想 | 参数法、消去法 | 计算求解力 |
| 2009 | 理科 | 8 | 定积分的物理意义 | 函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想 | 定义法 | 计算求解力 |
| 2010 | 理科 | 8 | 计数原理与排列组合 | 必然与或然思想 | 直接法 | 计算求解力 |
| 2011 | 理科 | 8 | 数集上的运算的新定义（封闭） | 特殊化思想 | 定义法、类比与归纳法 | 推理论证力、创新意识 |
| 2012 | 理科 | 8 | 新定义运算、平面向量的数量积 | 数形结合思想 | 定义法、比较法、分析与综合法 | 推理论证力、创新意识 |
| 2013 | 理科 | 8 | 判断描述法表示的集合中的元素 | 分类讨论 | 分析与综合法 | 推理论证力 |
1、（2007广东8）设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2008广东8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）
A．在时刻，甲车在乙车前面 B．时刻后，甲车在乙车后面
C．在时刻，两车的位置相同 D．时刻后，乙车在甲车前面
4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ）
A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
5、（2011广东）
6、（2012广东8）对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量 满足，与的夹角，且都在集合中，则( )
7、（2013广东8）设整数,集合. 令集合
,若和 都在中,则下列选项正确的是( )
A ., B., C., D.,
三、高考数学压轴选择题的基本类型及策略
1、即时定义的新概念题
策略：紧跟定义，恰当方法，合情推理，得出结论.
例1（2013年福建理10）设S，T，是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足： 对任意当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A．
B．
C． D．
例2（2013年浙江理10）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则
A．平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为
C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为
例3（2013陕西理10.）设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]
(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]
2、创新性题
策略：利用转化与划归思想.
例4（2013上海理18）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中
, ,则满足（ ）.
(A) (B) (C) (D)
例5（2013江西10）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是
3、知识交汇题
策略：利用“交集”的思想.方法
例6（2013年上海春季理24）已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ）
（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线
4、知识综合题
策略：综合利用相关知识，理顺思路，步步为营.
例7（2013年天津理8）已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
例8（2013年全国1理12.设的三边长分别为，的面积为，，若，，则( )
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
例9（2013年湖南理8）在等腰直角三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的重心，则等于( )
A． B． C． D．
例10（2013年安徽理10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）
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