命题人：谢章海 审题人：刘松柏 2016.11.05
一、选择题
1．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲没有被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
2．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）
A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14
3．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？（ ）
A．4 B．3.5 C．3 D．4.5
4．某一考点有个试室，试室编号为001～0，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（ ）
A．051 B．052 C．053 D．055
5．某企业有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职工90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16
6．在中，有一个内角为30°，“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
7．如图所示，正方体的棱长为1，，则与所成角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题中不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
11．设曲线与纵轴及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（ ）
A． B． C． D． 以上答案均不正确
12．命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④，当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）
14．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 .
第14题图 第15题图
15．如图所示为求函数y=f(x)值的一个程序框图。当输出结果为4时，则输入的x的值为 。
16．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .
| 三、解答题 |
（1）求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数；
（2）若从数学成绩内的学生中任意抽取2人,求成绩在中至少有一人的概率.
18．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
19．如图，在直三棱柱中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，，求几何体的体积。
20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队抽取20人到前排就坐，其中高二代表队抽到6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．（注：不等式表示的区域是直线的左上方）
21．如图，矩形中，对角线的交点为，平面，，，为上的点，且.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
22．已知集合．
（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；
（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围．下载本文
