洛阳市2013年中招模拟考试（一）

数学试卷参

一、选择题：

      1.A ;   2.C;  3.A;    4.C ;   5.B;   6.D;  7.B  8. D ;  

二、填空

9.  7 ;  10. 100° ;  11.  54；12.; 13. 3;    14. 

15. 

16．原式=………………………………………………2分

=…………………………………………4分

当                            时，…………………………………6分

原式                     …………………………………………………8分

17.解：（1）由1－10%－24%－46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%……2分

          （2）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是40人…………………………4分

          （3）图正确 …………………………………………………………………6分

      （4）20÷200=…………………………………………………………………8分

18.（1）平行四边形 ………………………………………………………………………2分

（2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形．…………………………5分

（3）EFBC，EF= BC． ……………………………………………………………7分

证明：∵四边形EGFH是正方形，

∴EG=EH，BEC=90

∵G、H分别是BE、CE的中点，∴EB=EC

∴BEC是等腰直角三角形.

又∵F是BC的中点，

∴EFBC，EF= BC． ……………………………………………………………9分

19.解：（1）160；……………………………………………………………………2分

（2）①图象正确； ……………………………………………………………4分

     ②2；……………………………………………………………………………6分

     ③根据题意得40k+400=2400，解得k=50，∴y=50x+400，

由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇，

当时，周华从体育场到家的函数关系式是y=-160x+00，

由，得， 

所以，周华出发后经过分钟与刘明最后一次相遇.……………………………9分

20.解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由题意可知：AE=BF=100米，CD=1000米．…………………………………………2分

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE=（米）．………………………………………………4分 

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．

∴DF=（米）． …………………………………………………6分

∴AB=EF=CD+DF﹣CE=1000+100﹣≈1100﹣×1.73≈1100﹣57.67≈1042.3（米）．  

答：岛屿两端A．B的距离约为1042.3米．…………………………………………9分 

21.解：（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：  

                          …………2分，解之，得：

答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元. ………………………………4分

（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数量为6辆，设大车辆数是x辆，则小车（6－x）辆.得：

解之，得：4≤x≤5. ………………………………………………………………………6分

∵x是正整数  ∴ x=4或5

于是有两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1. ………………………10分

22.解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴A B＝AC，∠BAC＝60°．

∵四边形ADEF为菱形，∴AD＝AF．

∵∠BAC＝∠DAF＝60°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAF－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF．

∴△ABD≌△ACF．∴BD＝CF．…………………………4分

②∵AC＝BC＝BD＋CD，且由①BD＝CF，

∴AC＝CF＋CD．……………………………………………6分

（2）不成立．存在的数量关系为：CF＝AC＋CD．

理由：由（1）同理可得△ABD≌△ACF，∴BD＝CF．

∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CF＝AC＋CD．…………8分

（3）CD＝AC＋CF．

补全图形3． ………………………………………………10分

23.解：（1）∵A（－1，0），C（0，3）在抛物线y=－x2＋bx＋c上，

∴，解得：. ∴抛物线解析式为y=－x2＋2x＋3 . …………3分

（2）令－x2＋2x＋3=0，解得x1= －1，x2=3 .  ∴B（3，0）.

设直线BC的解析式为y=kx+b′，则

，解得：          ∴ 直线BC的解析式为y=－x+3 .

设P（a，3－a），则D（a，－a2＋2a＋3）, 

∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=·PD·a+·PD·(3-a) =PD

= (－a2+3a)= －(a)2+

∴当a= 时，△BDC的面积最大，此时P（，）.……………………………8分

（3）由（1），y=－x2＋2x＋3=－（x－1）2＋4，∴E（1，4）.

∴OF=1，EF=4，OC=3.

过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1.

当M在EF左侧时，

∵∠MNC=90°，则△MNF∽△NCH.  ∴

设FN=n，则NH=3－n，

∴,即n2－3n－m＋1=0，

∵关于n的方程有解，△=（－3）2－4（－m＋1）≥0，

得m≥，

当M在EF右侧时，

Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°.

作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°.

∵FM=EF=4，∴OM=5.即N为点E时，OM=5. ∴m≤5.

综上所述，m的变化范围为：≤m≤5. ………………11分下载本文