（1）其中S是上半球面
（2）其中S为立体的边界曲面；
（3）其中S为柱面被平面所截取的部分；
（4）其中S为平面在第一卦限中的部分.
解 (1)因
从而
=
(2)面积S由两部分组成,其中它们在Oxy面上的投影区域都是
由极坐标变换可得
=
=
(3)
(4)
2.求均匀曲面的重心.
解 由条件,重心
==
==
==
故重心为.
3.求密度为的均匀球面对于z轴的转动惯量。
解 上半球面上任一点到z轴的距离为，故
=
=
=
=
4．计算其中S为圆锥表面的一部分：
这里为常数.
解 由于
因此,由P281的公式(3)可得
=
=
=
