南京航空航天大学自动化学院  方宇   赵修科

Design Relations of  Flyback Transformer Operating in Discontinuous-Mode  

Fang Yu   Zhao Xiuke 

College of  Automatization  Nanjing University of Aeronautic & Astronautic Nanjing 210016 

摘要：反激断续模式电路的优点是功率电路简单，成本低廉，可以适应宽输入电压范围，在小功率充电器、适配器获得广泛应用，但变压器设计参数确定与电路结构，器件定额等有关。本文从反激断续模式工作原理，实际器件出发，给出了反激变压器设计的基本关系，指出设计参数确定的原则，为设计和调试反激变换器提供参考。

关键词：反激变换器  变压器  断续模式  

                       Ui

                                     D

                                                    Uo

       Uz         U1         U2

                   L1           L2               C

                            T

           Ug           S         

Tof

ugs                          

i1                         I1p               I1

i2                          I2p

                   T                          I2

             Ton          TR

图1 反激变换器原理电路

反激变换器是输出与输入隔离的变换器中电路最简单，成本最低，输入电压范围最宽，调试最容易的变换器。在100W以下的小功率开关电源中，得到广泛应用。漏感尖峰箝位一般采用RCD损耗吸收电路，为讨论方便，本文采用稳压管箝位。虽然反激断续模式电路简单，但变压器参数与多种电路条件有关，设计者应当了解这些参数与电路条件之间的关系，设计出比较合理的变压器。本文试图从基本原理出发，提出设计要注意的问题。

一、基本关系

反激拓扑的功率电路如图(1a)所示,工作波形如图(1b)。当功率管S导通时，输入电压加在初级电感上， 变压器线圈‘•’端相对另一端为负，次级二极管截止，由输出滤波电容提供输出电流，变压器存储能量。当功率开关S截止时，‘•’端相对另一端为正，次级真流二极管D导通，导通期间存储在变压器中的能量给电容补充导通期间失去的电荷，并同时提供给负载。

当功率开关导通时，根据电磁感应定律有

                                             (1a)

在导通Ton内，因为是断续模式，初级电流从零增长

达到导通时间Ton时，初级电流达到最大值，因为是线性关系，式(1a)也可以用下式表示

                               (1b)

初级电流最大值

                              (2)

初级平均(直流分量)电流

                                    (3)

式中D＝Ton/T，T－开关周期。初级电流的有效值

                       （4）

在导通期间初级电感L1中存储的能量

因此，初级输入功率

                          (5a)

将式（2）代入式(5a)，变压器输入功率也可以表示为

                           (5b)

式中；。Ui－变换器输入电压；UR1为输入回路包含漏感压降、线圈电阻压降的所有压降的所有压降。

从式（5b）可以看到，输入功率、工作频率和变压器初级电感一定时，初级电压乘以占空比U1D为常数：即初级电压低，占空比大；反之，输入电压高，占空比小。在最低电压对应最大占空比Dmax，如果最高电压是最低电压k倍，则最高电压时占空比为Dmax/k。

功率开关关断时，次级二极管D1导通，次级电容很大，相当于电压源，次级电流线性下降，但在截止时间Tof结束前（TR），次级电流下降到零（参看图1(b)），与式(1b)相似

                                           (6)

TR－次级电流持续时间，小于截止时间。

与初级相似的方法求得次级输出功率

                    (7)

式中；，UD为二极管压降，∑UR2为输出回路所有电阻压降。

从式（7）可以看到，当输出功率、工作频率、次级电感L2一定和次级输出电压稳定时，DR为常数，次级峰值电流I2p也为常数。输出平均电流（直流）

                                      (8)

次级峰值电流

                                                                        (9)

由此得到次级线圈电流有效值

                                      （10）          

可见，DR越小，次级峰值电流越大（式(9)），相同的输出电流次级需要更大截面积的导线和更大的输出滤波电容。

若假定变压器传输效率为ηT，次级输出功率为

                         （11）    

式(11)应与式（7）相等，经化简

                              (12) 

二、漏感影响

变压器不可避免存在漏感，为简单，箝位电路为稳压二极管，等效电路如图2（a）所示。实际上，损耗箝位电路对变压器设计影响很大。当功率开关关断时，初级电流下降，感应电势反号，初级感应电势‘•’端相对另一端为正，次级D1导通，次级向负载传递能量。由于输出电容很大，相当于电压源，初级反射电压为

                                                    (13)

由于漏感的作用，初级电流不能瞬时减少，漏感感应电势与反射电压之和将箝位二极管Dz击穿导通，稳压管电压与反射电压差，即漏感感应电势为常数，初级电流线性下降，直至初级电流下降到零

由于Ls很小，箝位电压Uz远大于反射电压时，Ts时间很短，磁芯磁场基本上是常数，初级电流线性下降，次级电流线性上升（图2(b)），交越时间

                                                 (14)

在Ts时间内，因漏感损失的平均功率为

                 (15)

以上的损耗也可以分为漏感在导通时间存储的能量损耗Ps，和因漏感使得初级能量损耗PU1，它没有传输到负载，而在开关期间损耗在箝位电路中，它们分别为

           (a)

                  I1p            I2p

           Ts

              (b)

图2 初级由漏感的等效电路

式中。如果β→1，输入功率为箝位电路吸收，即箝位电压等于反射电压，输出被箝位电路箝位。这是不能接受的。一般选择β>2,由式(5b)和（15）可见，漏感引起的损耗为总输入功率比例为

                                         (16)

有箝位电路的输入功率

                                                              (17)

将式（3b）代入式（14）

                             (18)   

将式(7)代入（18），解得变压器变比为

                                (19)

从式（19）可以看到，只要遵循（D＋DR）<1，变比n可能随D/DR任意的变化，在非常宽的电压范围内变换器都能工作。同时可以看到，在一定输入和输出电流时，初级电流的有效值（式（4））与次级电流有效值（式（10））之比是反比于D/DR的平方根D/DR。在正激变压器中，初级电流有效值与次级电流有效值成反比，与占空比无关。在断续反激变换器中，变比与占空比有关，如果选择Dmax＝DRmax两者相等，从式（19）看到，与正激相似。如果不能选择两者相等，也应当尽量减少两者之差。否则，在一定的输出电流下，初级导线尺寸加大，要求更大的窗口。为了避免变换器进入连续模式而振荡，在最低电压选择（Dmax＋DRmax）<0.90[1]。但如果U1和U2已经考虑了电路压降，在最低电压时可以取（Dmax＋DRmax）<0.95。

箝位损耗是导通期间输入的能量，由于漏感的存在，使得输入能量的一部分连带消耗在箝位电路中。变压器损耗包含线圈铜损耗和磁芯损耗，正确设计的变压器损耗（磁芯损耗和线圈损耗）一般在输出功率的1%以下。如果初级漏感凭经验可以预计，箝位电压与反射电压之比β给定，由式（16）决定了k，如果确定Dmax和DRmax，就可以决定变比n。

三、功率器件电压定额和箝位电压

功率开关管耐压和箝位电压

功率开关截止时承受的电压为

一般选择功率管的电压定额

                                            （20）

如果选择击穿电压是最大输入电压的两倍，考虑的安全，最大承受电压只用到击穿电压的80%，根据式（20），Uz=1.6 Uimax－ Uimax=0.6 Uimax。如果不考虑变压器损耗和箝位损耗，由式(12)可见，变压器反射电压为最低输入电压U1’=nU2=UiminDmax/DRmax，因此

                                    （21）

二极管电压定额

在功率开关管导通时，整流二极管截止，二极管承受的反向电压为

                                                           （22）

由式（22）可以看到，n减小，二极管承受的反向电压增加。

四、设计要点

1.在设计反激断续模式变压器时，尤其是输入电压低于50V，初级电压不是电源的输入电压，输入电压应当扣除输入电路中所有压降，这些压降包括线圈电阻压降和漏感压降。变压器次级电压不是电源输出电压，特别是输出电压较低（<10V）时，必须考虑整流管压降。如果输出电路有电流取样电阻，输出滤波压降等所有电阻压降与输出电压之和才是变压器次级输出电压。

2.要保证最低输入电压工作在电流不连续，在最低输入电压最大负载时应有（Dmax+DRmax）<1。

3.对于宽输入电压范围（Uimax/ Uimin>3.3），例如100V～370V直流输入，高压比低压高3.7倍，选择功率开关耐压为最高电压的两倍750V，根据式（21）得到β＝2.22Dmax/DRmax，尽量选择最大占空比，Dmax＝DRmax＝0.45，一般选择箝位电压是反射电压的两倍Uz≥2 Uimin=200V。从式(16)得到，漏感引起的损耗等于或小于输入功率的k倍。

4.宽输入电压范围时，如果确定Dmax＝DRmax＝0.45，根据式（18）最高电压时占空比为Dmax/3.7=0.12，如果开关频率为100kHz，导通时间仅1.2μs，这还是满载。如果轻载导通时间更短，开关损耗增大，因此宽电压范围输入的开关频率一般在50kHz左右，窄电压范围输入开关频率也不会超过70kHz。

5.对于窄输入电压范围（Uimax/ Uimin<2），如190~370V，功率管耐压仍选择750V，根据式（21）得到β＝1.172Dmax/DRmax，这时如再选择Dmax＝DRmax＝0.45，β→1，漏感引起的损耗将不能接受。在输入电压较低时，例如最高电压在200V以下，可以选择承受电压高于两倍以上的功率管。但对220V输入要选择高于两倍以上高电压的晶体管，高电压定额的晶体管电流增益低，饱和压降增加，导通损耗加大，开关损耗增加，成本也增加。从成本考虑，可以选择Dmax＝0.3和DRmax＝0.6，由式（19）可知，这样降低了变比n，初级电流有效值加大（式（4）），同时使得二极管电压定额高（式（22）），原来可以采用肖特基二极管的只能使用高电压定额的超快恢复二极管，导通压降明显增加，反向恢复时间长，成本可能增加。

6.由于漏感存在引起效率降低，变压器线圈一般采用三明治绕法,尽量减少漏感。

7.对于双端反激变换器，箝位电压随输入电压（Ui）变化。如果按最低电压设计变比，D＝DR，虽然漏感能量返回电源提高效率，但在最低输入电压时，初级在导通期间存储的能量也随之大部分能量返回电源，环流降低了效率。在最低输入电压时可选择Dmax<0.35和DRmax＝0.6，来选择变压器变比n。

8.在讨论中采用了稳压管箝位。实际产品中采用RCD箝位，主要原因是稳压管成本高。采用RCD箝位时，电容两端电压应当基本恒定，电阻损耗等于漏感引起的损耗，需要的电阻值为

为保证开关期间电压稳定，箝位电容为

式中T＝1/fs－开关周期。

当R选定后，轻载时，I1p减少，PLs也减少（式（15）和（16）），由于Uc减少，β减少，初级电流更大的比例流入箝位电路，轻载效率降低。

9.   磁芯材料采用锰锌铁氧体。工作在断续模式反激变压器，磁芯单向磁化，自然冷却按100mW/cm3从磁芯材料损耗曲线对应的工作频率选择磁感应幅值ΔB。对于工作频率50kHz，100mW/cm3对应的磁感应幅值都在ΔB＝120mT以上。工作磁感应Bm＝2ΔB[2]。首先Bm应当小于磁材料的高温下饱和磁感应Bs。

10.  反激变压器实质上是一个耦合电感，在导通期间存储能量，铁氧体磁芯一定有气隙。根据Bm、电感量和磁芯截面积计算匝数。在实际调试时发现最低输入电压电路振荡，变压器电感量太大而进入连续模式。此时只能加大气隙减少初级电感量，这样也正比减少了次级电感量，在较小的导通时间达到更大的初级峰值电流，次级在更短的时间复位而脱离振荡。这里不应当减少初级匝数来减少电感量，否则，Bm增大，磁芯可能饱和，且磁芯损耗增大。如果磁粉芯体内存在分布气隙，磁导率随电流幅值加大而下降，手册中AL是初始磁导率对应的1000匝电感系数。磁粉芯的饱和磁感应一般比铁氧体高的多，如果发现在最低电压连续，可以减少少许匝数，但损耗将明显增加。

11.  输出功率10W以下可以不考虑邻近效应影响，线圈导线采用圆导线。电流密度可选择4.5～5A/mm2。如果线圈电流超过5A，则应当考虑邻近效应的影响，根据导线尺寸和层数从Dowell曲线求得交流电阻与直流电阻比值，再分别计算线圈的交流和直流损耗[2]。

五、结束语

本文讨论了反激断续模式变压器变比、箝位电压，占空比的确定方法。在实施设计时，成本往往成为决定结果的重要因素，有时设计参数的决定虽然在理论上是不合理的，但在商业上是合理的，因此以上的分析只是提供设计思路，供变压器设计者参考。

参考文献：

1．Abraham . l. Pressman 《Switching Power Supply Design 》Second Edition McGraw-Hill New York 1998

2．赵修科《实用开关电源技术手册－磁性元器件分册》辽宁科学技术出版社  沈阳2002年下载本文