姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知全集U=R，集合A=，B=，则A∪B=（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二下·长春期末) 下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
3. （2分） (2015高一下·松原开学考) 已知底面边长为1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A .
B . 4π
C . 2π
D .
4. （2分） (2018高二上·浙江月考) 已知 是椭圆 和双曲线 的公共顶点.过坐标原点 作一条射线与椭圆、双曲线分别交于 两点，直线 的斜率分别记为 , 则下列关系正确的是 （ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 函数的定义域是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017·郴州模拟) 已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（ ）
A .
B .
C .
D . 2
7. （2分） (2019高二下·临海期中) 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（ ）
| x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
| x+2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
B . （0，1）
C . （1，2）
D . （2，3）
9. （2分） (2018高一上·珠海期末) 对于空间两不同的直线 ，两不同的平面 ，有下列推理：
⑴ ， （2） ，（3）
⑷ ， （5）
其中推理正确的序号为（ ）
A . （1）（3）（4）
B . （2）（3）（5）
C . （4）（5）
D . （2）（3）（4）（5）
10. （2分） 如图，在直角梯形ABCD中， ， 动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设 ， 则α+β的取值范围是 （ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 点是直线上动点，PA,PB是圆C:的两条切线，A,B是切点，若四边形PABC的最小面积是2，则K的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一上·白城月考) 函数 的大致图象为 （ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·穆棱期末) 设函数 对任意实数 满足 ,且当 时, ,则 ________.
14. （1分） (2015高一下·厦门期中) 过点P（ ，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程________
15. （1分） (2017高二上·海淀期中) 将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，在折起后形成的三棱锥 中，给出下列三个命题：
①面 是等边三角形； ② ；③三棱锥 的体积是 其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）
16. （1分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，当 时， =________．
三、 解答题 (共5题；共65分)
17. （10分） (2018高一上·雨花期中) 设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}
（1） 当a=1时，求（CUA）∩B；
（2） 若（CUA）∩B=B，求实数a的取值范围．
18. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数
（1） 判断并证明 在 上的单调性；
（2） 若存在 ，使 ，则称 为函数 的不动点，现已知该函数在 上有两个不等的不动点，求a的取值范围；
（3） 若 的值域为 或 ，求实数a的值．
19. （10分） (2020高二上·越秀期末) 如图，在三棱柱 中， 平面ABC， ， ，D为的中点．
（1） 求证： ；
（2） 求二面角 的正切值．
20. （15分） (2020高一下·苏州期末) 如图，点 是圆 ： 上一动点，过点 作圆 的切线 与圆 ： 交于 ， 两点，已知当直线 过圆心 时，
（1） 求 的值；
（2） 当线段 最短时，求直线 的方程；
（3） 问：满足条件 的点 有几个？请说明理由．
21. （15分） (2019高一上·如东月考) 已知函数 ，其中 .
（1） 写出 的单调区间；
（2） 是否存在实数 ，使得函数 的定义域和值域都是 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3） 若存在实数 ，使得函数 的定义域是 ，值域是 ，求实数m的范围.
参
一、 单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
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解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、
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答案：6-1、
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答案：7-1、
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答案：8-1、
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答案：9-1、
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答案：10-1、
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答案：11-1、
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答案：12-1、
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二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
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答案：14-1、
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答案：15-1、
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答案：16-1、
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三、 解答题 (共5题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、
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答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、
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答案：19-1、
答案：19-2、
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答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、
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答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、
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