（1）一元二次方程解应用题步骤 即：
1．审题；
2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；
3．找等量关系列方程；
4．解方程；
5．判断解是否符合题意；
6．写出正确的解．
（2）常见类型
1、传播问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人
可传染人数 共传染人数
第0轮 1（传染源） 1
第1轮 x x+1
第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)
列方程 1+x+ x(x+1)=121
解方程，得
X1=10，X2=-12
X2=-12不符合题意，
所以原方程的解是x=10
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。
类似问题还有树枝开叉等。
2、循环问题
又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题
a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
c.一个正八边形，它有多少条对角线？
3、平均率问题
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：
M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
（a）平均增长率问题
某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
解：设每年经营总收入的年增长率为a.
列方程， 600÷40%×(1+a)2=2160
解方程， a1=0.2 a2=-2.2，(不符合题意，舍去)
∴每年经营总收入的年增长率为0.2
则 2001年预计经营总收入为：
600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800
答：2001年预计经营总收入为1800万元.
（b）平均下降率问题
从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？
剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精（·x）升．根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数．
20－x－·x＝5．
4、商品销售问题
常用关系式：售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额）
（a）给出关系式
1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
(b)一个“+”， 一个“—”
2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
5、面积问题
如图1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?
解：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2·x·20＝40x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)．
纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x＋32x－2x2)米2，根据题意可列出方程
32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．
解：设道路宽为x米，根据题意，得
32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．
整理，得x2－36x＋35＝0．
解这个方程，得x1＝1，x2＝35．
x2＝35不合题意，所以只能取x1＝1．
答：道路宽为1米．
说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图2)，就更易发现等量关系列出方程．
如前所设，知矩形MNPQ的长MN＝(32－2x)米，宽NP＝(20－x)米，则矩形MNPQ的面积为：(32－2x)(20－x)．而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米．进而列出方程(32－2x)(20－x)＝570，思路清晰，简单明了．
6、银行问题
王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．
解：设第一次存款时的年利率为x，
根据题意，得［100（1＋x）－50］（1＋x）＝63．
整理，得50x2＋125x－13＝0．
解得x1＝，x2＝－．
∵x2＝－不合题意，
∴x＝＝10％．
答：第一次存款时的年利率为10％．
说明：要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系．
7、数学问题
一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．
解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)，原来的两位数就是：
10(5－x)＋x．新的两位数个位上的数字为(5－x)，十位上的数字为x，新的两位数就是：10x＋(5－x)．
可列出方程：［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．
解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)．
根据题意，得 ［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．
整理，得x2－5x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
当x＝2时，5－x＝5－2＝3；
当x＝3时，5－x＝5－3＝2．
答：原来的两位数是32或23．
说明：解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式．
8、动态几何
如图，在△ABC中，∠B=90o,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2 ？
解：设经过x秒，得BP=6-x，BQ=2x
∵ S△PBQ=BP×BQ÷2 ∴（6-x）×2x÷2=8
解得：x1=2，x2=4
答：经过2秒或4秒， △PBQ的面积等于8cm2 .
综合练习
1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？
2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？
5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
6.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
7.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
8.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
9.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
10.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?下载本文
