一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数2019的相反数是（　　）

A．2019 B．﹣2019 C． D．

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球    

C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

A． B．    

C． D．

6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）

A． B．    

C． D．

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（　　）

A． B． C． D．

10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（　　）

A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算的结果是　   　．

12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是　   　．

13．计算的结果是　   　．

14．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　   　．

15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是　   　．

16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　   　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．

18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．

19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取　   　名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？

20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．

（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．

（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．

21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．

（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；

（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是　   　元/件；当售价是　   　元/件时，周销售利润最大，最大利润是　   　元．

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．

23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，n，M是BC上一点，连接AM．

（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．

（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．

①如图2，若n＝1，求证：．

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2

（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？

（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线yx+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．

①若AP＝AQ，求点P的横坐标；

②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标．

（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．

2019年湖北省武汉市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数2019的相反数是（　　）

A．2019 B．﹣2019 C． D．

解：实数2019的相反数是：﹣2019．

故选：B．

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1

解：由题意，得

x﹣1≥0，

解得x≥1，

故选：C．

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球    

C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球

解：A、3个球都是黑球是随机事件；

B、3个球都是白球是不可能事件；

C、3个球中有黑球是必然事件；

D、3个球中有白球是随机事件；

故选：B．

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，

故选：D．

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

A． B．    

C． D．

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．

故选：A．

6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）

A． B．    

C． D．

解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，

故选：A．

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（　　）

A． B． C． D．

解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，

∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，

故选：C．

8．已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．

∵△ACO的面积为3，

∴|k|＝6，

∵反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，

∴k＜0，

∴k＝﹣6，正确，是真命题；

②∵反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，

∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，

若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；

③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，

真命题有3个，

故选：D．

9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（　　）

A． B． C． D．

解：如图，连接EB．设OA＝r．

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵E是△ACB的内心，

∴∠AEB＝135°，

作等腰Rt△ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，

∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α

∴．

故选：A．

10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（　　）

A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a

解：∵2+22＝23﹣2；

2+22+23＝24﹣2；

2+22+23+24＝25﹣2；

…

∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，

∴250+251+252+…+299+2100

＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）

＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）

＝2101﹣250，

∵250＝a，

∴2101＝（250）2•2＝2a2，

∴原式＝2a2﹣a．

故选：C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算的结果是　4　．

解：4，

故答案为：4．

12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是　23℃　．

解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，

所以这组数据的中位数为23℃，

故答案为：23℃．

13．计算的结果是　　．

解：原式

．

故答案为：

14．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　21°　．

解：设∠ADE＝x，

∵AE＝EF，∠ADF＝90°，

∴∠DAE＝∠ADE＝x，DEAF＝AE＝EF，

∵AE＝EF＝CD，

∴DE＝CD，

∴∠DCE＝∠DEC＝2x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BCA＝x，

∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，

∴2x＝63°﹣x，

解得：x＝21°，

即∠ADE＝21°；

故答案为：21°．

15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是　x1＝﹣2，x2＝5　．

解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，

把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，

因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），

所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），

所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．

故答案为x1＝﹣2，x2＝5．

16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　2　．

（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，

在△ABG和△ADP中

，

∴△ABG≌△ADP（SAS），

∴AG＝AP，BG＝DP，

∴GC＝PE，

∵∠GAP＝∠BAD＝60°，

∴△AGP是等边三角形，

∴AP＝GP，

∴PA+PC＝GP+PC＝GC＝PE

∴PA+PC＝PE；

（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．

∵△MGD和△OME是等边三角形

∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，

∴∠GMO＝∠DME

在△GMO和△DME中

∴△GMO≌△DME（SAS），

∴OG＝DE

∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO

∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，

∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，

∴∠NMD＝135°，

∴∠DMF＝45°，

∵MG．

∴MF＝DF＝4，

∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，

∴ND2，

∴MO+NO+GO最小值为2，

故答案为2，

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．

解：（2x2）3﹣x2•x4

＝8x6﹣x6

＝7x6．

18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．

解：∵CE∥DF，

∴∠ACE＝∠D，

∵∠A＝∠1，

∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，

又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，

∴∠E＝∠F．

19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取　50　名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为　72°　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？

解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），

D类所对应的扇形圆心角的大小360°72°，

故答案为50，72°；

（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），

条形统计图补充如下

该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500690（人），

答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；

20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．

（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．

（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．

解：（1）如图所示，线段AF即为所求；

（2）如图所示，点G即为所求；

（3）如图所示，线段EM即为所求．

21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．

（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；

（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：

∵AM和BN是它的两条切线，

∴AM⊥AB，BN⊥AB，

∴AM∥BN，

∴∠ADE+∠BCE＝180°

∵DC切⊙O于E，

∴∠ODE∠ADE，∠OCE∠BCE，

∴∠ODE+∠OCE＝90°，

∴∠DOC＝90°，

∴∠AOD+∠COB＝90°，

∵∠AOD+∠ADO＝90°，

∴∠AOD＝∠OCB，

∵∠OAD＝∠OBC＝90°，

∴△AOD∽△BCO，

∴，

∴OA2＝AD•BC，

∴（AB）2＝AD•BC，

∴AB2＝4AD•BC；

（2）解：连接OD，OC，如图2所示：

∵∠ADE＝2∠OFC，

∴∠ADO＝∠OFC，

∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，

∴∠OFC＝∠FOC，

∴CF＝OC，

∴CD垂直平分OF，

∴OD＝DF，

在△COD和△CFD中，，

∴△COD≌△CFD（SSS），

∴∠CDO＝∠CDF，

∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，

∴∠ODA＝60°＝∠BOC，

∴∠BOE＝120°，

在Rt△DAO，ADOA，

Rt△BOC中，BCOB，

∴AD：BC＝1：3，

∵AD＝1，

∴BC＝3，OB，

∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝233π．

22．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是　40　元/件；当售价是　70　元/件时，周销售利润最大，最大利润是　1800　元．

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．

解：（1）①依题意设y＝kx+b，

则有

解得：

所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；

②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，

设每周获得利润w＝ax2+bx+c：

则有，

解得：，

∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，

∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；

故答案为：40，70，1800；

（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，

当x＝65时，w＝1400，

即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，

解得：m＝5．

23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，n，M是BC上一点，连接AM．

（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．

（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．

①如图2，若n＝1，求证：．

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．

∵AM⊥CN，

∴∠AHC＝90°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，

∵∠AMB＝∠CMH，

∴∠BAM＝∠BCN，

∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，

∴△ABM≌△CBN（ASA），

∴BM＝BN．

（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．

∵BP⊥AM，

∴∠BPM＝∠ABM＝90°，

∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，

∴∠BAM＝∠CBH，

∵CH∥AB，

∴∠HCB+∠ABC＝180°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABM＝∠BCH＝90°，

∵AB＝BC，

∴△ABM≌△BCH（ASA），

∴BM＝CH，

∵CH∥BQ，

∴．

②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．

则BM＝CM＝m，CH，BH，AM＝m，

∵•AM•BP•AB•BM，

∴PB，

∵•BH•CN•CH•BC，

∴CN，

∵CN⊥BH，PM⊥BH，

∴MP∥CN，∵CM＝BM，

∴PN＝BP，

∵∠BPQ＝∠CPN，

∴tan∠BPQ＝tan∠CPN．

方法二：易证：，

∵PN＝PB，tan∠BPQ．

24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2

（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？

（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线yx+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．

①若AP＝AQ，求点P的横坐标；

②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标．

（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．

解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；

（2）如图1，①设抛物线C1与y轴交于C点，直线AB与y轴交于D点，

∵C1：y＝（x﹣1）2﹣4，

∴A（3，0），C（0，﹣3），

∵直线yx+b经过点A，

∴b＝4，

∴D（0，4），

∵AP＝AQ，PQ∥y轴，

∴P、Q两点关于x轴对称，

设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），

∴直线AD'的解析式为yx﹣4，

由，得x1＝3，x2，

∴xQ，

∴xP＝xQ，

∴P点横坐标为；

②设P（m，4m），Q（m，m2﹣2m﹣3），

∵PA＝PQ，

∴（m2m﹣7）2＝（m﹣3）2+（4m）2，

∴|m2m﹣7||m﹣3|，

∵﹣1＜m＜3，

∴﹣m2m+7（3﹣m），

∴m或m＝3（舍），

∴P点横坐标为；

（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，

∴，

则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，

△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，

∴k＝2m，

∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，

同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，

∴E（，mn），

∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）（n2﹣mn）×（n）（m2﹣mn）×（m）＝2，

∴（m﹣n）34，

∴（m﹣n）3＝8，

∴m﹣n＝2．下载本文