一、选择题

1．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O，

再前进5米后又向右转20O，……，这样一直走下去，

他第一次回到出发点O时一共走了（    ）

A．60米      B．100米

C．90米      D．120米

【答案】C.

2．某校生物教师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（    ）粒。

A、            B、            C、                D、

【关键词】探索规律型

【答案】A

3．下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数：；

第2个数：；

第3个数：；

……

第个数：．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（    ）

A．第10个数        B．第11个数        C．第12个数        D．第13个数

【答案】A

4．（对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是

A．    B．    C．     D． 

【答案】D

5．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（    ）

A．        B．        C．        D． 

【答案】D．

6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（    ）

A．13 = 3+10        B．25 = 9+16 

C．36 = 15+21          D．49 = 18+31

【答案】C

二、填空题

1．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数

【答案】2008

2．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．

【答案】

3．如图1，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1=          ，          

【答案】，.

4．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的

平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相

交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平

分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝       ．

【答案】

5．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有         个小圆．

【答案】46   

6．观察下列等式：

；

；

；

…………

则第（是正整数）个等式为________.

【答案】

7．已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．

(用含n的代数式表示)

【答案】

8．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为          ．37S

【答案】37S

9．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需            根火柴棒. 

【答案】6n+3或9+6（n-1）

10如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1=   ▲   .

【答案】

11（2009恩施市）观察数表

根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是____________．

【答案】-10

12．正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字          ．

【答案】420

13．有一列数…，那么第7个数是        ．

【答案】

14．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________

【答案】

15．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由         个基础图形组成．

-

【答案】3n+1

16．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有            个 ．

【答案】121

17．如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含的代数式表示为              ．

【答案】．

18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 

则Bn的坐标是______________． 

【答案】(,).

19．一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．

【答案】

20．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝  ★  ． （用n的代数式表示）

【答案】

21．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝        ．（n为正整数）

【答案】

22． 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）.

【答案】

23．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．

【答案】3

24．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有        种不同的翻牌方式．

【答案】

25．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．

【答案】10， 

26．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为          ．

【答案】

27．如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为                    ．

【关键词】菱形的性质与判定

【答案】

28．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于          ． 

【答案】

29．观察下表，回答问题：

【答案】20

30．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第           行第           列．

31．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是         ．

【答案】或或

32．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为         ；第个单项式为         

【答案】； 

33．观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是            ．

【答案】

34．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有           个．

35．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有          个，第n幅图有           个．

三、解答题

1．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：

(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

【答案】解：（1）①BD=CE；②AM=AN，∠MAN=∠BAC.

（2）AM=K•AN，∠MAN=∠BAC.

2．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①      ；②第行第列的数为         （用，表示）．

3．如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

【答案】（1）BE=AF；

（2）猜想∠BPF=120° .

4．宽与长之比为∶的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

【答案】解: 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。

5．本试卷第19题为：若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

【答案】29．解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．

若m、n是任意正整数，且m＞n，则．

若m、n是任意正实数，且m＞n，则．

若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则．

若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则．

6．如图，AD是⊙O的直径．

(1)　如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　　　　，∠B2的度数是　　　　　　；

(2)　如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，

∠B3的度数；

(3)　如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．

【答案】解：(1)　22.5°，67.5°                                    

(2)　 45°，    75°．

(3)　 ．(或)  

7．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．

（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

【答案】（1）6010 cm（2）需300个这样的菱形图案．下载本文