实变与泛涵分析初步 试卷
(课程代码 2012)
一、填空题(本大题共15小题，每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
2.{自然数全体}～{正偶数全体}，这只须令(x)=________,x为自然数，(填写一
个一一映射)．
4.设E={(0，y)∣ Y∈(0，1)∩Q}，则E’=____________ 。
5.设P为康托尔集则mp=___________。
6.开区间(d，b)可以写成(a，b)=_________故它是F型集．
7.填写叶果洛夫定理：设mE<∞，∣ (x)∣是E上一列a. e．收敛于一个a．e.有限函数f(x)的可测函数，则 _____________。
10.设E为自然数集，则=__________。
13．__________线性赋范空间称为Banach空间．
14．如果度量空间(x，d)中___________那么称(x．d)是完备的度量空间．
15.设X和Y是两个同为实(或复)的线性空间，Q是x的线性子空问，T是Q到Y中的映射，
如果，及数，成立T(X+Y)=________，T(x)=_________，则
称T为Q到Y中的线性算子．
二、定理证明 (本大题共2小题,每小题10分，共20分)
16．设A、B都是可测集，则A ∪ B也是可测集
17．设f(x)在[a，b]上R可积，则它必同时L可积目．有相同积分值：
三、本大题共8分
18．设Q为有理数集，A=[0，1]一Q，试证=C．
四、本大题共8分
19．证明可数点集外测度为零．
五、本大题共10分
20．设在E上 (x) (x)，g (x) g(x)，且上 (x)≤g (x)在E上a．e．成立，n=1，2，…，则(x)≤g(x)a．e．于E
六、本大题共8分
七、本大题共8分
八、本大题共8分
23.设(x)在〔a，b〕上绝对连续．且(x)≤0 a.e.于〔a，b〕，则以(x)为减函数下载本文
