一、实验目的

1了解图像变换的意义和手段；

2熟悉傅里叶变换的孩本性质；

3热练掌握FFT酌方法反应用；

4通过实验了解二维频谱的分布特点；

5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。

二、实验仪器

1计算机；

2 MATLAB程序；

3移动式存储器（软盘、U盘等）。

4记录用的笔、纸。

三、实验原理

1应用傅立叶变换进行图像处理

傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2傅立叶（Fourier）变换的定义

　　对于二维信号，二维Fourier变换定义为：

　　二维离散傅立叶变换为：

　　图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换、ＤＣＴ变换的程序：

四、实验步骤

1、打开计算机，安装和启动MATLAB程序；程序组中“work”文件夹中应有待处理的图像文件；

2、利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数;

3、a).调入、显示图像

       b)对这图像做FFT、ＤＣＴ并利用自编的函数显示其频谱;

c)讨论不同的图像内容与FFT、ＤＣＴ频谱之间的对应关系。

4、记录和整理实验报告。

五、实验内容

Matlab源程序如下：

clc

clear all

img=imread('');

subplot(2,2,1),imshow(img);

title('原图');

f=rgb2gray(img);

F=fft2(f);

subplot(2,2,2),imshow(F);title('傅里叶变换');

%二维傅里叶变换

FS=fftshift(F);%频率图

%频谱

S=log(1+abs(FS));

subplot(2,2,3);imshow(S,[])

title('直接变换频谱图');

%二维傅里叶逆变换

fr=real(ifft2(ifftshift(FS)));%频域的图反变

ret=im2uint8(mat2gray(fr));%取其灰度图

subplot(2,2,4),imshow(ret);

title('逆傅里叶变换');

I=imread('logo.tif');

figure(2);

imshow(I);

DCT=dct2(I);

figure(3);

imshow(log(abs(DCT)),[ ]);

六、实验结果

在matlab中运行后，实验结果如图：

七、思考题

1．傅里叶变换有哪些重要的性质?

答：线性性质、奇偶虚实性、对称性质、尺度变换性质、时移性质、频移特性。

2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?

答：1.进行傅里叶变换的图像应该是灰度图形，原rgb彩色图像无法进行相应变换；

2.注意使用fftshift函数将频谱的零频分量移至频谱的中心。下载本文