数学理试题
注意事项：
1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部勿＼．满分150允考试时间为120分钟．
2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无纯
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是
A．(1，+∞) B．(2，+∞) C．【2，+∞) D．（1,2)
2．已知集合，i为虚数单位，复数z=的实部，虚部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是
A．a+b∈M B．t∈M C．b∈M D．a∈M
3．月底，某商场想通过抽取的10％估计该月的销售总额．先将该月的全部销售存根进行了编号：1,2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的存根，其编号不可能是
A．13 B．17 C．19 D．23
4．二项式的值为
A． B． 3 C．3或 D．3或—
5．阅读下面的程序框图，输出的结果是
A．9 B．10 C．11 D．12
6．已知数列{}，若点（n，an)(n∈N*)均在直线y一2=k(x一5)上，则数列{an)的前9项和S9等于
A．18 B．20 C．22 D．24
7．如果函数y| x |—2的图像与曲线C：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数力的取值范围是
A．{2} (4，+∞) B．(2，+∞)
C．{2，4} D．(4，+∞)
8．如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，△PQR是圆O的内接正三角形，当△PQR绕着圆心O旋转时，的取值范围是
9．若两曲线在交点P处的切线互相垂亭，则称呼两曲线在点P处正交。设椭圆(0 11．如图，是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 12．如图，是函数的图像的一段，O坐标原点，P(3，1)是该段图像的最高点，A(5，0)是该段图像与x轴的一个交点，则此函数的解析式为 13．若实数x、y满足，则x+y的最大值是 . 14．已知函数恒成立，则实数k的取值范围是 。 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做只按其中第一题评分，本题共5分． 15．①(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆p=2cosO在点M(2，0)处的切线的极坐标方程为 . ②(不等式选做题)若不等式lx一4I+H+Ix+4阵脚的解集为空集，则实数册的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD． (1)求∠ACB的大小； (2)设∠ABC=．试求函数的最大值及取得最大值时的的值． 17．(本小题满分12分) 甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球． (1)求球恰好回到甲手中的概率； (2)设乙获球(获得其他游戏者传的球)的次数为，求的分布列及数学期望． 18．(本小题满分12分) 四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱两点分别在侧棱 (1)求证：PA⊥平面MNC。 (2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值． 19．(本小题满分12分) 设数列{}满足：a1=2，对一切正整数n，都有 (1)探讨数列{}是否为等比数列，并说明理由； (2)设 20． (本小题满分13分) 在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)． (1)求动点P的轨迹方程； (2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由． 21．(本小题满分14分) 已知函数 (1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程； (2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由； (3)设q>p>2，求证：当x∈(p，q)时， 九校联考理科数学参及评分标准(不同解法应酌请给分) 一、选择题：CDDAB AACCB 二、填空题：11.9 12. 13. 3 14. 三、选做题：① ② 四、解答题： 16.解：⑴在中， ∠ ………4分 ⑵由正弦定理知 ………6分 ……10分 由于，故仅当时，取得最大值3. ………12分 17.解：⑴次传球，传球的方法共有种，次传球结束时，球恰好回到甲手中的传球方法为种，故所求概率为 ………5分 ⑵易知的所有可能取值为 ………6分 ， ………9分 的分布列为 因此，. ………12分 18. 解：设菱形对角线交于点，易知且 又.由勾股定理知， 又 平面 ………3分 建立如图空间直角坐标系，， ，， ， ………5分 ⑴显然，，平面的法向量 ，由∥，知平面 ………8分 ⑵设面的法向量为 由 取，得 ………10分 所以平面与平面的夹角的余弦值为. ………12分 19. 解：⑴由得， ∴对一切，可知是首项为，公比为的等比数列. ………5分 （通过归纳猜想，使用数学归纳法证明的，亦应给分） （2）由（1）知 ………6分 证一： ………10分 ……12分 证二：∵ ≥（仅当时等号成立），故此，≤……10分 从而，≤＜……12分 20.解：⑴设，由题意知且，得 故所求点的轨迹方程为（＞） ………5分 ⑵设、，将代入得 ∴ ………7分 而以线段为直径的圆的方程为， 即 ， 得 ， ………10分 整理成关于的方程 由于以上关于的方程有无数解，故， 由以上方程构成的方程组有唯一解. 由此可知，以线段为直径的圆必经过定点. ………13分 21.解：（1）易知， 所求的切线方程为，即……4分 （2）易知， 有两个不同的极值点 在有两个不同的根 则且 解得 ……6分 在递增，递减，递增 的极小值 又 则， 在递减 ，故 ……9分 （3）先证明：当时， 即证： 只需证： 事实上，设 易得，在内递增 即原式成立 ……12分 同理可以证明当时， 综上当时，. ……14分
………10分0 1 2
