一．选择题（共12小题）

1．3的相反数是（　　）

A．3    B．﹣3    C．    D．﹣

2．下列各式中，不是代数式的是（　　）

A．3a    B．0    C．2x＝1    D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣1+（﹣1）＝0    B．0﹣（﹣1）＝﹣1    C．1÷（﹣3）＝    D．﹣2×（﹣3）＝6

4．绝对值大于2且小于5的所有负整数有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．无数个

5．在﹣（﹣1），﹣（﹣3）2，﹣22，﹣（﹣2）2这四个数中，最大的数与最小的数的和是（　　）

A．1    B．﹣1    C．5    D．﹣8

6．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

7．我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（　　）元．

A．5%a    B．5%×1000a    

C．1000a（1+5%）    D．50

8．已知m是负整数，则m，﹣m，的大小关系是（　　）

A．﹣m＞≥m    B．﹣m＞＞m    C．m＞＞﹣m    D．≥m＞﹣m

9．下列说法中，不正确的个数有（　　）

①有理数分为正有理数和负有理数，

②绝对值等于本身的数是正数，

③平方等于本身的数是±1，

④只有符号不同的两个数是相反数，

⑤多项式5x2﹣3x﹣1是二次三项式，常数项是1．

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）

A．5    B．10    C．19    D．21

11．已知整数a、b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，则下列各式：①a+b+c+d＞0，②b﹣a＝b+c，③ac＜dc，④+﹣＝0，⑤＞﹣，其中一定成立的有（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

12．当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（　　）

A．a≥4.5    B．a≥5    C．a≥5.5    D．a≥6

二．填空题（共10小题）

13．自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆．据人民网统计，2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约41170000元，其中41170000元用科学记数法表示为　   　元．

14．单项式﹣的系数是　   　．

15．若|m﹣2|＝3，则m是　   　．

16．计算：19×（﹣38）＝　   　．

17．如图是一个边长为a的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为　   　．

18．若数轴上的点A距离原点3个单位长度，若一个点从点A出发向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是　   　．

19．现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a、b，规定：a△b＝a+b﹣1，a⊙b＝ab﹣a2，那么（﹣2）⊙[8△（﹣3）]＝　   　．

20．若m﹣2n＝﹣4，则3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+4n﹣2m﹣1＝　   　．

21．如图所示，有一个数字迷宫，﹣2在迷宫的第一个拐角，3在第2个拐角，5在第3个拐角，7在第4个拐角，…那么第101个拐角是　   　．

22．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是　   　．

三．解答题（共5小题）

23．计算：

（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）

（2）7+（﹣6.5）+3+（﹣1.25）+2

（3）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）

（4）

（5）

（6）

24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值和倒数都是它本身，求代数式4x2﹣cdx+4（a3+b3）的值．

25．非洲猪瘟传入中国，近期我国猪肉价格不断攀升．9月19日，商务部会同国家、财政部等部门开展储备肉投放工作，共向市场投放储备猪肉10000吨．此举旨在增加猪肉市场供给，保障猪肉价格稳定．我校食堂工作人员记录了9月第三周猪肉价格变化情况：（用正数表示比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）

（2）我国一直都是消费猪肉的大国．根据公开资料显示，并预测2019年猪肉消费量将达到5840万吨，这样全国平均每天的猪肉销费量达到了16万吨．那么9月第三周全国猪肉实际总消费比按第二周末价格销售一周的总消费增加了多少万元？

26．阅读理解

若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为3；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的明德数，如34的“明德数为40．

（1）30的“至善数是　   　，“明德数“是　   　．

（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数与“明德数“之差能被9整除；

（3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的“至善数各位数字之和的一半，求B的最大值．

27．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．

（1）求BC的长．

（2）若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？

（3）若点P、Q仍然以（2）中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点R的速度为1个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ＝31；并求出此时R点所对应的数．

参与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．3的相反数是（　　）

A．3    B．﹣3    C．    D．﹣

【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．

【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．

故选：B．

2．下列各式中，不是代数式的是（　　）

A．3a    B．0    C．2x＝1    D．

【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断．

【解答】解：A、3a是代数式，不符合题意；

B、0是代数式，不符合题意；

C、2x＝1是方程，不是代数式，符合题意；

D、是代数式，不符合题意；

故选：C．

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣1+（﹣1）＝0    B．0﹣（﹣1）＝﹣1    C．1÷（﹣3）＝    D．﹣2×（﹣3）＝6

【分析】根据有理数加减乘除法的运算方法，逐项判断即可．

【解答】解：∵﹣1+（﹣1）＝﹣2，

∴选项A不符合题意；

∵0﹣（﹣1）＝1，

∴选项B不符合题意；

∵1÷（﹣3）＝﹣，

∴选项C不符合题意；

∵﹣2×（﹣3）＝6，

∴选项D符合题意．

故选：D．

4．绝对值大于2且小于5的所有负整数有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．无数个

【分析】找出绝对值大于2且小于5的所有的负整数即可．

【解答】解：绝对值大于2且小于5的所有的负整数有：﹣3，﹣4，共两个，

故选：B．

5．在﹣（﹣1），﹣（﹣3）2，﹣22，﹣（﹣2）2这四个数中，最大的数与最小的数的和是（　　）

A．1    B．﹣1    C．5    D．﹣8

【分析】先化简，再求出最大的数和最小的数，再求出答案即可．

【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣22＝﹣4，﹣（﹣2）2＝﹣4，

∴在﹣（﹣1），﹣（﹣3）2，﹣22，﹣（﹣2）2这四个数中，最大的数是1，最小的数是﹣9，

和是1+（﹣9）＝﹣8，

故选：D．

6．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

【分析】根据分数的定答即可．

【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．

故选：B．

7．我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（　　）元．

A．5%a    B．5%×1000a    

C．1000a（1+5%）    D．50

【分析】先求出每册的邮费，再乘以1000即可得共需多少邮费．

【解答】解：每册a元的图书的邮费为：5%a元

则1000册图书共需邮费：5%a×1000＝5%×1000a元．

故选：B．

8．已知m是负整数，则m，﹣m，的大小关系是（　　）

A．﹣m＞≥m    B．﹣m＞＞m    C．m＞＞﹣m    D．≥m＞﹣m

【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．

【解答】解：∵m是负整数，

∴设m＝﹣2，﹣m＝2，＝﹣，

∵﹣2＜﹣＜2，

∴﹣m＞＞m，当m＝﹣1时m＝

故m，﹣m，的大小关系是﹣m＞≥m

故选：A．

9．下列说法中，不正确的个数有（　　）

①有理数分为正有理数和负有理数，

②绝对值等于本身的数是正数，

③平方等于本身的数是±1，

④只有符号不同的两个数是相反数，

⑤多项式5x2﹣3x﹣1是二次三项式，常数项是1．

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

【分析】根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，多项式的有关概念逐个判断即可．

【解答】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，故①不正确；

绝对值等于本身的数是正数和0，故②不正确；

平方等于本身的数是0和1，故③不正确；

只有符号不同的两个数是相反数，故④正确；

多项式5x2﹣3x﹣1是二次三项式，常数项是﹣1，故⑤不正确；

即不正确的个数是4个，

故选：C．

10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）

A．5    B．10    C．19    D．21

【分析】把x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+3中即可得出结论

【解答】解：当x＝7时，可得，

可得：b＝3，

当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，

故选：C．

11．已知整数a、b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，则下列各式：①a+b+c+d＞0，②b﹣a＝b+c，③ac＜dc，④+﹣＝0，⑤＞﹣，其中一定成立的有（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

【分析】根据题意和数轴，确定出a、b、c、d的取值范围，再逐个判断即可．

【解答】解：根据题意，可知b+d＞0，a+c＝0，∴a+b+c+d＞0，故①正确；

∵﹣a＝c，∴b﹣a＝b+c，故②正确；

∵a＜d，∴ac＜dc，故③正确；

∵a＜0，b＜0，d＞0，∴＝﹣1+1﹣2＝﹣2，故④错误；

∵b＞﹣d，∴，故⑤错误．

故选：B．

12．当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（　　）

A．a≥4.5    B．a≥5    C．a≥5.5    D．a≥6

【分析】令y＝|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|，根据x的范围分情况去掉绝对值符号，可求得y≥5，再结合题意即可确定a的范围．

【解答】解：令y＝|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|，

当x≥4时，y＝5x﹣9≥11，

当2＜x＜4时，y＝3x﹣1，

∴5＜y＜11；

当1≤x≤2时，y＝﹣x+7，

∴5≤y≤6；

当0＜x＜1时，y＝﹣3x+9，

∴6＜y＜9；

当x≤0时，y＝﹣5x+9，

∴y≥9；

综上所述，y≥5，

∴a≥5时等式恒有解．

故选：B．

二．填空题（共10小题）

13．自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆．据人民网统计，2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约41170000元，其中41170000元用科学记数法表示为　4.117×107　元．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将41170000用科学记数法表示应为4.117×107．

故选答案为：4.117×107

14．单项式﹣的系数是　﹣　．

【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．

【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．

故答案为：﹣．

15．若|m﹣2|＝3，则m是　5或﹣1　．

【分析】先根据绝对值的意义得m﹣2＝±3，然后解一次方程即可．

【解答】解：∵|m﹣2|＝3，

∴m﹣2＝±3，

∴m＝5或﹣1．

故答案为5或﹣1．

16．计算：19×（﹣38）＝　﹣758　．

【分析】将原式变形为（20﹣）×（﹣38），再利用乘法分配律计算可得．

【解答】解：原式＝（20﹣）×（﹣38）

＝20×（﹣38）﹣×（﹣38）

＝﹣760+2

＝﹣758，

故答案为：﹣758．

17．如图是一个边长为a的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为　（a﹣b）2　．

【分析】可以利用平移的思想，将两条小路平移到草坪的边缘，利用整体思想将空白部分集中计算即可．

【解答】解：可利用平移思想将原图形中的两条小路平移到下图的位置，

于是空白部分面积＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2

故答案为（a﹣b）2

18．若数轴上的点A距离原点3个单位长度，若一个点从点A出发向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是　0或6　．

【分析】根据数轴上的点距离原点3个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解．

【解答】解：∵点A距离原点3个单位长度

∴点A表示的数为﹣3或3

当点A表示的数为﹣3时，由题意得：

﹣3+4﹣1＝0

当点A表示的数为3时，由题意得：

3+4﹣1＝6

∴此时终点所表示的数是0或6

故答案为：0或6．

19．现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a、b，规定：a△b＝a+b﹣1，a⊙b＝ab﹣a2，那么（﹣2）⊙[8△（﹣3）]＝　﹣12　．

【分析】首先根据：a△b＝a+b﹣1，求出8△（﹣3）的值是多少；然后根据：a⊙b＝ab﹣a2，求出（﹣2）⊙[8△（﹣3）]的值是多少即可．

【解答】解：∵a△b＝a+b﹣1，a⊙b＝ab﹣a2，

∴（﹣2）⊙[8△（﹣3）]

＝（﹣2）⊙[8+（﹣3）﹣1]

＝（﹣2）⊙4

＝（﹣2）×4﹣（﹣2）2

＝﹣8﹣4

＝﹣12

故答案为：﹣12．

20．若m﹣2n＝﹣4，则3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+4n﹣2m﹣1＝　﹣9　．

【分析】把m﹣2n＝﹣4代入代数式即可得到结论．

【解答】解：∵3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+4n﹣2m﹣1＝3（m﹣2n）2+（m﹣2n）3﹣2（m﹣2n）﹣1，

∴当m﹣2n＝﹣4时，

原式＝3×（﹣4）2﹣43﹣2×（﹣4）﹣1＝48﹣+8﹣1＝﹣9，

故答案为：﹣9．

21．如图所示，有一个数字迷宫，﹣2在迷宫的第一个拐角，3在第2个拐角，5在第3个拐角，7在第4个拐角，…那么第101个拐角是　﹣2602　．

【分析】依次得到每个拐弯处的数，偶数全部为负数，得出第n（n为奇数）个拐弯规律，代入计算即可．

【解答】解：第1个拐弯：1+1＝2，为﹣2，

第2个拐弯：1+1+1＝3，

第3个拐弯：1+1+1+2＝5，

第4个拐弯：1+1+1+2+2＝1+（1+2）×2＝7，

第5个拐弯：1+1+1+2+2+3＝1+（1+2）×2+3＝10，为﹣10，

第6个拐弯：1+1+1+2+2+3+3＝1+（1+2+3）×2＝13，

第7个拐弯：1+1+1+2+2+3+3+4＝1+（1+2+3）×2+4＝17，

…

第n（n为奇数）个拐弯：1+[1+2+3…+（n﹣1）÷2]×2+（n+1）÷2，若得数是偶数则为负数，

∵101＝2×50+1，

∴第101个拐角是：1+（1+2+3+…+50）×2+51＝2602，为﹣2602，

故答案为：﹣2602．

22．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是　14.32　．

【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．

【解答】解：∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：

原数为14.32，

看错的两位数为32.14，

32.14﹣3.5＝28.，

14.32×2＝28.．

∴32.14﹣3.5＝2×14.32．

故答案为14.32．

三．解答题（共5小题）

23．计算：

（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）

（2）7+（﹣6.5）+3+（﹣1.25）+2

（3）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）

（4）

（5）

（6）

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算的法则进行计算，利用加法的结合律可使计算简便，

（2）利用加法的结合律，简便计算即可，

（3）利用有理数乘除法的法则进行计算，

（4）利用乘法的分配律和有理数的乘方，进行计算即可，

（5）利用有理数的混合运算的运算顺序和运算法则进行计算，

（6）利用有理数的乘方的意义、绝对值的意义和有理数的混合运算的法则进行计算即可．

【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）

＝﹣8+15﹣9+12

＝10；

（2）7+（﹣6.5）+3+（﹣1.25）+2

＝（7﹣1.25）+（﹣6.5）+（3+2）

＝6﹣6.5+6

＝5.5；

（3）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）

＝（﹣81）×（﹣）××（﹣）

＝16×（﹣）

＝﹣2；

（4）

＝（﹣﹣）×36﹣×（17.5+2.5）

＝×36﹣×36﹣×36﹣×20

＝6﹣28﹣33﹣7.5

＝﹣62.5；

（5）

＝﹣1﹣0.75××（﹣20）×（﹣）

＝﹣1﹣

＝﹣；

（6）

＝﹣16﹣1×（2﹣）﹣

＝﹣16﹣1×﹣

＝﹣16﹣（+）

＝﹣16﹣2

═﹣18．

24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值和倒数都是它本身，求代数式4x2﹣cdx+4（a3+b3）的值．

【分析】根据相反数、倒数的定义及绝对值的性质得出a+b＝0、cd＝1、x＝1，再代入计算可得．

【解答】解：根据题意知a+b＝0、cd＝1、x＝1，

所以原式＝4﹣1＝3．

25．非洲猪瘟传入中国，近期我国猪肉价格不断攀升．9月19日，商务部会同国家、财政部等部门开展储备肉投放工作，共向市场投放储备猪肉10000吨．此举旨在增加猪肉市场供给，保障猪肉价格稳定．我校食堂工作人员记录了9月第三周猪肉价格变化情况：（用正数表示比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）

（2）我国一直都是消费猪肉的大国．根据公开资料显示，并预测2019年猪肉消费量将达到5840万吨，这样全国平均每天的猪肉销费量达到了16万吨．那么9月第三周全国猪肉实际总消费比按第二周末价格销售一周的总消费增加了多少万元？

【分析】（1）分别表示每一天的价格，比较得出答案，

（2）先计算出本周末比上周末价格变化情况，再根据销售量得出总消费增加情况．

【解答】解：（1）设上周末价格为a元，则本周的价格依次为：（a+3.0）元，（a+8.0）元，（a+12.0）元，（a+10.0）元，（a+9.0）元，（a+10.0）元，（a+8.0）元，

因此最高为周三，最低的为周一，

答：本周猪肉价格周三最高，周一最低．

（2）由题意得，（3+8+12+10+9+10+8）×16×1000＝960000 （万元），

答：总消费增加了960000万元．

26．阅读理解

若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为3；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的明德数，如34的“明德数为40．

（1）30的“至善数是　360　，“明德数“是　36　．

（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数与“明德数“之差能被9整除；

（3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的“至善数各位数字之和的一半，求B的最大值．

【分析】（1）根据“至善数”和“明德数”的定义计算即可得答案；

（2）设A的十位数字为a，个位数字为b，分别写出A的“至善数”和“明德数”，求差，化简，表示出9的倍数，即可证明；

（3）设B的十位数字为a，个位数字为b，分别写出B的“至善数”和“明德数”的各个数位上的数字之和，“明德数”的个位可能存在进位，故分两类计算即可；

【解答】解：（1）30的“至善数是360；“明德数“是30+6＝36

故答案为：360；36．

（2）证明：设A的十位数字为a，个位数字为b

则其“至善数与“明德数“分别为：

100a+60+b；10a+b+6

它们的差为：

100a+60+b﹣（10a+b+6）

＝90a+54

＝9（10a+6）

∴其“至善数与“明德数“之差能被9整除．

（3）设B的十位数字为a，个位数字为b

则B的至善数的各位数字之和是a+6+b

B的明德数各位数字之和是a+b+6（当0≤b＜4时）或a+1+（6+b﹣10）（当4≤b≤9时）

由题意得：0≤b＜4时，a+b+6＝（a+6+b）

∴a+b＝﹣6，不符合题意；

或者：当4≤b≤9时，a+1+（6+b﹣10）＝（a+6+b）

∴a+b＝12

∴当b＝4，a＝8时，B最大，最大值为84．

27．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．

（1）求BC的长．

（2）若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？

（3）若点P、Q仍然以（2）中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点R的速度为1个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ＝31；并求出此时R点所对应的数．

【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，进而可得出线段AC的长，结合AB＝AC可求出AB的长，由BC＝AC﹣AB可求出线段BC的长；

（2）由AB的长结合点A对应的数可求出点B对应的数，当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，由Q到B的距离与P到B的距离相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，点R对应的数为t﹣2﹣40，结合点M为线段PR的中点及点N为线段RQ的中点可得出点M，N对应的数，进而可得出线段MN的长，结合MN+AQ＝31可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）∵|a+40|+|c﹣20|＝0，

∴a+40＝0，c﹣20＝0，

∴a＝﹣40，c＝20，

∴AC＝|﹣40﹣20|＝60．

∵AB＝AC＝20，

∴BC＝AC﹣AB＝40．

（2）∵AB＝20，点A对应的数为﹣40，且点B在点A的右边，

∴点B对应的数为﹣20．

当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，

∵Q到B的距离与P到B的距离相等，

∴|﹣2t﹣40﹣（﹣20）|＝|﹣5t+20﹣（﹣20）|，即2t+20＝40﹣5t或2t+20＝5t﹣40，

解得：t＝或t＝20．

答：运动了秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．

（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，点R对应的数为t﹣2﹣40，

∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，AQ＝|﹣40﹣（﹣5t+20）|＝|5t﹣60|，

∴点M对应的数为＝﹣﹣41，点N对应的数为＝﹣2t﹣11，

∴MN＝|﹣﹣41﹣（﹣2t﹣11）|＝|t﹣30|．

∵MN+AQ＝31，

∴|t﹣30|+|5t﹣60|＝31．

当2＜t＜12时，30﹣t+60﹣5t＝31，

解得：t＝；

当12≤t≤20时，30﹣t+5t﹣60＝31，

解得：t＝；

当t＞20时，t﹣30+5t﹣60＝31，

解得：t＝（不合题意，舍去）．

∴t﹣2＝﹣或﹣．

当t＝时，点R对应的数为﹣；当t＝时，点R对应的数为﹣．

∴点R运动了秒或秒时恰好满足MN+AQ＝31，此时点R所对应的数为﹣或﹣．下载本文