| 题号 | (新课标文科数学卷)年份 | ||||
| 2011 | 2010 | 2009 | 2008 | 2007 | |
| 1 | 集合（求交集，求子集个数） 交集为，求子集个数 | 集合（求交集，注意答案不是区间） | 集合（求交集） | 集合（求交集、不等式） | 集合（求并集） |
| 2 | 复数（除法运算） 5i/(1-2i) | 平面向量（坐标运算，求角度） ，求夹角 | 复数（除法运算） （3+2i）/(2-3i) | 解析几何（根据双曲线方程求焦距） 求双曲线焦距 | 逻辑（含量词命题的否定，正弦函数值域） 命题的否定 |
| 3 | 函数（既是偶函数又在上单调增的函数，y=|x|+1） | 复数（乘除法、模），求 | 统计（相关性）正相关还是负相关 | 复数（乘法、除法运算） 求 | 三角函数图象（根据解析式选简图） |
| 4 | 解析几何（给出椭圆方程求离心率e） | 函数与导数（求函数的切线方程） 在处的切线 | 逻辑（全称、存在量词、三角恒等变换） 选出假命题 | 函数与导数（对数，积的导数运算） ，求 | 平面向量（坐标运算） ，求 |
| 5 | 算法（循环、求输出结果） | 解析几何（双曲线、渐近线、离心率） 一条渐近线过点，求离心率 | 解析几何（直线与圆，轴对称） 求关于 对称的圆的方程 | 平面向量（数量积，垂直，坐标运算） ，求 | 数列（等比数列、方程的思想、整体运算） 成等比，的顶点为，求 |
| 6 | 概率（计数原理相关的古典概型：2位同学参加3个兴趣小组，求参加同一个兴趣小组的概率） | 函数模型（三角函数图象） 起始位置，角速度1 P到轴的距离d与t的函数图象 | 线性规划（基本线性规划问题） 约束条件 求最值 | 算法（框图、条件语句、比较大小） 求最大数，填空白框 | 算法（框图、循环结构、等差数列求和） 求输出的S |
| 7 | 三角函数（三角函数的定义，二倍角公式或万能公式：的终边在上，求的值） | 立体几何（球的内接长方体） 球的内接长方体长宽高为，求球的表面积 | 平面向量（数量积，垂直，坐标运算） , ，求 | 函数与不等式（解不等式、恒成立最值） 都成立， 求的取值范围 | 解析几何（抛物线定义、等差、焦半径） 抛物线的焦点为，在抛物线上，三点横坐标满足，求的关系 |
| 8 | 三视图（给出正视图、俯视图，选择侧视图：前面是三棱锥，后面的是圆锥，要注意图中的实、虚线） | 算法（循环、求输出结果） | 数列（等差数列，前n项和，等差中项） 等差数列， ，求 | 数列（等比数列通项、前n项和） 等比数列，，前项和为， 求 | 三视图（四棱锥三视图、求体积） 求此几何体的体积 |
| 9 | 解析几何（抛物线的定义：给出过焦点的通径AB=12，准线上有一点P，求ABP的面积） | 函数（奇偶性、求解析式、解不等式或者利用图象平移知识） 偶函数满足 求的解集 | 立体几何（体积、面积、垂直、平行、异面直线角） 棱长为1，两个动点在上，，结论错误的是 三棱锥的体积为定值 的面积与的面积相等 | 平面向量（共线的充要条件） 方向相同 两向量中至少一个为零向量 不全为0的实数 | 三角函数（二倍角公式、两角和差正弦） ，求的值 |
| 10 | 函数零点(函数的零点：根据零点存在性原理选择零点所在的区间，，答案为) | 三角函数（同角关系，两角和正弦） ，第三象限角， 求 | 算法（框图、循环、条件、分段函数） 输出各数和 | 线性规划（可行域是条线段） 在直线，且满足 ，求到坐标原点距离的取值范围 | 函数与导数（曲线切线、三角形面积） 求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积 |
| 11 | 三角函数图象及性质（三角函数的图象和性质：叠加成,选择单调区间和对称轴） | 线性规划（可行域在平行四边形内） 点在内部, ，求范围 | 三视图（棱锥三视图、面积） 求棱锥的全面积 | 三角函数（二倍角公式、化简、换元法求最值） 求函数的最值 | 立体几何（组合体，球的内接三棱锥，三棱锥和球的体积） 半径为球内接三棱锥，球心在上，，，求球与三棱锥的体积之比 |
| 12 | 函数图象（函数的图象：二次函数、周期性、图象的变换，周期为2，，求与交点个数） | 函数（分段函数、对数函数、不等式） ，互不等， ，求取值范围 | 函数（分段函数的图象、最值） 求的最大值 | 立体几何（线线平行，线面平行） ，不一等成立的有 | 统计（标准差） 比较三名运动员成绩标准差的大小 |
| 13 | 平面向量（单位向量，垂直，求） | 解析几何（直线与圆、圆的切线） 圆心在原点与相切的圆 | 函数与导数（求函数的切线方程） 在处的切线 | 数列（等差数列通项公式） 等差数列，求 | 解析几何（双曲线、离心率、相似） 双曲线顶点和焦点到渐近线的距离分别为2和6，求离心率 |
| 14 | 线性规划（基本线性规划问题） 约束条件 求最小值 | 统计（函数，随机数的产生，模拟方法的应用，几何概型） 为上的连续的一条曲线，有，用随机模拟方法近似计算由曲线及直线，，所围成部分的面积S：先产生两组（各N个）区间上的均匀随机数和，由此得到个点，再数出其中满足的点数，求用随机模拟方法可得S的近似值 | 解析几何（求抛物线方程、中点弦） 直线与焦点在轴标准抛物线交于，的中点,求抛物线方程 | 立体几何（组合体、球的内接正六棱柱、求体积） 球的内接正六棱柱，六棱柱的高为， 底面周长为3，求球的体积 | 函数（函数的奇偶性） 为偶函数，求的值 |
| 15 | 解三角形（利用余弦定理解三角形，根据面积公式求面积，，b=7,c=5,求三角形面积） | 三视图（常见几何体三视图） 正视图为三角形有①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱 ⑤圆锥⑥圆柱 | 数列（等比数列、前项和） 等比数列, , 求数列前4项和 | 解析几何（直线与椭圆、求面积） 过椭圆右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，求 | 复数（的运算） 求的值 |
| 16 | 立体几何（球的表面积、球的内接圆锥问题，球的内接两圆锥的公共底面面积是球面积的3/16,求两圆锥的体积比即高之比） | 解三角形（正余弦定理解三角形） ，为边上一点， , ,.若，求 | 三角函数图象（根据图象求解析式，根据解析式求值）求 | 统计（茎叶图、平均值、集中分散、中位数、对称等特点） 根据棉花长度统计茎叶图，写出两个统计结论 | 数列（等差数列求和，求公差） 等差数列，，求公差 |
| 17 | 数列（等比数列通项、求和，对数性质，等差数列求和） 等比数列， (1)证明： (2)求 | 数列（等差数列通项公式，前项和公式，二次函数的最值） 等差数列,， (1)求的通项公式； (2)求的前项和及使得最大的序号的值。 | 解三角形（应用举例，解三角形求角） 求的余弦 | 解三角形（正余弦定理解三角形） 是等边，是等腰直角，， 求和 | 解三角形（实际应用、求高度问题） 点测得塔顶的仰角为，求塔高 |
| 18 | 立体几何（证明线线垂直，等体积法求三棱锥的高） ， (1)证 (2),求的高 | 立体几何（面面垂直，四棱锥的体积） 的底面为等腰梯形，∥, ,垂足为，是四棱锥的高 (1)证明：平面平面； (2)若, ,求四棱锥的体积。 | 立体几何（三棱锥、线线垂直、求体积） 三棱锥中,是等边三角形， (1)证明： (2),求体积 | 立体几何（三视图，求体积，线面平行） (1)在正视图下面画出俯视图 (2)根据尺寸，求多面体体积 (3)证明：面 | 立体几何（面面、线线垂直、设问新颖） 等边三角形以为轴转动 (1)当时，求 (2)当转动时，是否总有 |
| 19 | 统计（概率与统计知识综合，根据频率分布表读取两种优质品数据并计算概率） (1)估计AB两种配方的优质品率 (2)B的利润与指标t的关系 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润 | 统计（分层抽样，性检验） 500老人 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 | 统计（分层抽样、用统计图估计总体） 工人1000名， 250名参加过短期培训（A类），750名参加过长期培训（B类）.用分层抽样（按A、B类分二层）从工人抽查100名工人，调查生产能力 (1)A类和B类各抽查多少工人？ (2)A类抽查结果和B类抽查结果如表先确定根据直方图回答那个差异度更小 估计类类工人生产能力平均数，并估计该工厂工人和生产能力平均数 | 统计（平均数，方差，概率） 对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。 (1)求该总体的平均数； (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。 | 函数与导数（单调性、最值） 函数 (1)讨论的单调性 (2)求在区间上的最大值和最小值 |
| 20 | 解析几何（圆的方程，直线与圆的关系）曲线与坐标轴的交点都在圆C上 (1) 求圆C的方程 (2) 圆C与直线交A，B两点，且，求的值 | 解析几何（椭圆，弦长，求直线方程） 是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于且成等差数列。 (1)求(2)的斜率为1，求 | 解析几何（椭圆方程，求轨迹方程） 焦点在轴上的椭圆一个顶点到两焦点的距离为7和1. (1)求椭圆的方程(2)为椭圆上的动点，为过垂直与轴直线上的点 ，求的轨迹方程 | 解析几何（直线与圆，不等式求范围） 直线与 圆 (1)求直线斜率的取值范围 (2)能否将圆分割成弧长为的两段圆弧，为什么？ | 概率（古典、几何概型，一元二次方程） 一元二次方程 (1)从中任取一个，从中任取一个，求方程有实根的概率 (2)从中任取一个，从中任取一个，方程有实根的概率 |
| 21 | 函数与导数（切线，利用导数证明不等式） 在点处的切线方程 (1)求(2),证 | 函数与导数（导数，单调性，含参不等式，求参数的范围） (1),求的单调区间 (2)当时，求的范围 | 函数与导数（三次函数极值，含参不等式） (1)时，求的极值 (2)时， 恒成立，求的范围 | 函数与导数（切线、证明面积定值） ，在处得切线为 (1)求解析式 (2)证明在任意一点处的切线与直线围成的三角形面积为定值，并求此定值 | 解析几何（直线与圆，求参数范围，存在性问题，平面向量） 圆圆心为,过且斜率为的直线与圆交于两点 (1)求的取值范围 (2)是否存在常数，使得与共线，若存在，求出 |
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| 23 | 坐标系与参数方程（圆的参数方程、求轨迹方程、圆的极坐标方程、极径） 在上， (1)求P点轨迹方程 (2)极坐标系，射线与交与极点A、B，求|AB| | 坐标系与参数方程(直线的参数方程、圆的参数方程，消参转化普通方程) (1),求C1与C2的交点坐标 (2)过原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，指出它是什么曲线 | 坐标系与参数方程(圆、椭圆、直线的参数方程，点到直线的距离) (1)将化为普通方程，并说明曲线 (2)上的对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线距离最小值 | 坐标系与参数方程(圆、直线的参数方程，直线与圆的位置关系) (1)是什么曲线，求公共点的个数 (2)上各点纵坐标压缩为原来的一半，得到，写出参数方程，说明公共点的个数 | 坐标系与参数方程(圆的极坐标方程、普通方程) 的极坐标方程为 (1)把两个极坐标方程转化为普通方程 (2)求经过交点的直线的直角坐标方程 |
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