一．填空题。

1．等于________．

2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．

3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC ＝90°，则x的值为________．

4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．

5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是_________．

6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x ，1），若与共线，则||的值等于________．

7．将点A（2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．

8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于_－2_____

9. 已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=__12____

10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____

11.  已知∥，则x+2y的值为_0 ____

12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____

13． 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是                  . 

14．将圆按向量v=（2，1）平移后，与直线相切，则λ的值为    . 

二．解答题。

1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2＋的模；           （2）试求向量与的夹角；

（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

2.已知向量a=()（）,b=()

（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底

（2）求|a－b|的取值范围

3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，

（1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

4. 设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标.

5.将函数y=－x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.

6.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使 

   （1）试求函数关系式k=f（t）

   （2）求使f（t）>0的t的取值范围.

1.    2.（－3，－4）   3.7     4.90°        5.（，3）．

6.．      7.（－3，2）．     8.－2        9.12

10.             11.0       12. 90°        13.    14. 

（1）∵  ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．

∴  2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

∴  |2＋|＝＝．

（2）∵  ||＝＝．||＝＝，

·＝（－1）×1＋1×5＝4．

∴  cos θ ＝＝＝．

（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．  ①

又  ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0．  ②

由①、②，得或∴  （，－）或（－，）即为所求．

13．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线

∴ 

故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底

（2）

而

∴ 

14．【解】（1）由

当时a+tb(t∈R)的模取最小值

（2）当a、b共线同向时，则，此时

∴

∴b⊥(a+tb)

18．解：设  ①

又   即：②

联立①、②得………10分  .

19．解法一：设平移公式为

代入，得到

，

把它与联立，

得         

设图形的交点为（x1，y1），（x2，y2），

由已知它们关于原点对称，

即有：由方程组消去y得：. 

由

又将（），分别代入①②两式并相加，

得： 

. 解得. 

平移公式为：代入得：.

解法二：由题意和平移后的图形与交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.

的顶点为，它关于原点的对称点为（），即是新图形的顶点.由于新图形由平移得到，所以平移向量为以下同解法一.  

20．解：（1） 

   （2）由f(t)>0,得下载本文